2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市三環(huán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是()A BC3，) D(0,3參考答案：A2. 已知偶函數(shù)，當(dāng)時, 設(shè)，則( )參考答案：D3. 下列命題正確的個數(shù)是（ ）（1）“函數(shù)的最小正周期是”的充分不必要條件是“ ”；（2）設(shè)，則使函數(shù) 的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為;（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A. 1B. 2C. 3D

2、. 0參考答案：B【分析】根據(jù)給出的命題，逐個分析即可.【詳解】（1）因為，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要條件正確；（2）因為 的定義域是，所以，故所有的值為錯誤；（3）因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命題正確.故選B.【點睛】本題主要考查了充分必要條件，函數(shù)的定義域、奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的增減性及恒成立問題，屬于中檔題.4. 當(dāng)時, 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )A. (,1 B. (,0 C. (,0) D. (0,+)參考答案：C5. 函數(shù)在區(qū)間的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）參考答案：A6. 某幾何體的三視圖如圖

3、所示，當(dāng)這個幾何體的體積最大時，以下結(jié)果正確的是A. B. C. D. 參考答案：D略7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（ ）A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話甲不知自己成績乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）乙看了丙成績，知自己成績丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績8.

4、 x為實數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意【詳解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故選：C【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9. 已知，則的值等于A B CD 參考答案：D10. 已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則的數(shù)值是 參考答案：212. 已知同一平面上的向量，滿足如下條件：； ； ，則的最大值與最小值之差是參考答案：2考點：平面向量

5、數(shù)量積的運算；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標系，找出A，B，C及Q的坐標，設(shè)出P的坐標，利用向量的坐標運算求出的坐標，由和向量的模列出關(guān)系式，化簡后可得到點P的軌跡方程，其軌跡方程為一個圓，找出圓心坐標和半徑，根據(jù)平面幾何知識即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根據(jù)畫出圖形如下：并以AB 為x軸，以AQ為y軸建立坐標系，則四邊形ABCQ是矩形，ACBQ，則四邊形ABCQ是正方形，則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設(shè)P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化簡得（x1）2+

6、y2=1，則點P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，|PQ|是點Q（0，2）到圓（x1）2+y2=1任一點的距離，則|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值與最小值之差是2，故答案為2點評：本題題考查了向量的線性運算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標準方程和兩點間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標系，找出動點P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問題、幾何問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化13. 已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 參考答案：略14. 已知f(x)是偶函數(shù)，且時，則.參考答案

7、： 9 15. 曲線上切線平行于軸的切點坐標為_。參考答案：或16. 已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：17. 在菱形ABCD中，E為CD的中點，則 參考答案：4因為菱形中，為的中點，因為，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，已知點.（I）求；（II）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值.參考答案：(1）3，2（2）-1(1）A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），?=-31+（-1）（-5）=3，|+|=2（2）()，=0,即-=-32+（-1）（

8、-1）=-5，=22+（-1）2=5，-5-5t=0，t=-1略19. （本小題滿分12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且構(gòu)成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求 的前項和參考答案：【知識點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和D4 D5 【答案解析】（）2n-1；（）解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,(d),則構(gòu)成等比數(shù)列，即解得d=0（舍去）或d=2, 1+2(n-1)=2n-1 .3分（II）由已知（）當(dāng)n=1時， =；當(dāng)時， （）=，=，（）由（I），2n-1（），（）7分兩式相減得，=， .12分【思路點撥】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由a2，a5，a14

9、構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項公式可得an；（）由條件可知，n2時，=1（1）=，再由（）可求得bn，注意驗證n=1的情形，利用錯位相減法可求得Tn。20. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程（2）圓C圓心坐標C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標方程為：（2）圓C：的圓心坐標C（0，）點P在直線l： =0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）21. 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（）求橢圓E的標準方程；（）橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別