2022-2023學年云南省曲靖市宣威市第九中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年云南省曲靖市宣威市第九中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的值為（ ）A6 B8 C10 D12參考答案：C2. 已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且，則 的值為A B C D 參考答案：A3. 已知命題：使成立 則為（ ）A使成立 B均成立C使成立 D均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即4. 九章算術(shù)之后，人們進一步地用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張邱建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾（注：

2、從第2天起每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織420尺布，則第2天織的布的尺數(shù)為（ ）A B C. D參考答案：CB5. 已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則這個球的體積是A B C D參考答案：B6. 設集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量，. 下列命 HYPERLINK ././././ o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 題中真命 HYPERLINK ././././ o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 題是 （ ）A. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B. 若總

3、有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列 參考答案：D8. 已知P，Q為動直線y=m（0m）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R當矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標為x0，則（）ABCD參考答案：A【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（2x）?sinx，（0 x），再利用導數(shù)求得矩形面積S（x）的最大值【解答】解：由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設P（x，sinx），則，S=4cos

4、x（2x）sinx，S（x）0，S（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，S（x）在區(qū)間存在唯一零點，即為x0令S（x0）=0得：，即由不等式得：，解得：，故選：A9. 集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（ ）A. 3 B. 7 C. 15 D. 31參考答案：C10. 已知全集U=R，集合，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于l，則這組數(shù)據(jù)為_ 。參考答案：12. 已知，則的值為 。參考答案：

5、13. 如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)參考答案：14. 已知向量=（3，2），=（1，0），且向量與垂直，則實數(shù)的值為 參考答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應用分析：由向量的基本運算可得與的坐標，再由向量垂直的充要條件可得其數(shù)量積為0，解之即可解答：解：由題意=（31，2），=（1，2）與垂直，=（31）（1）+22=7+1=0，解得，故答案為：點評：本題為向量的基本運算，掌握向量垂直的充要條件為其數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_.參考答案：16. 已知，若，則參考答案：717. 已知是拋物線的

6、焦點，是拋物線上兩點，線段的中點為，則的面積為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.() 證明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.參考答案：() 在圖1中,易得連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證, 又,所以平面.() 傳統(tǒng)法:過作交的延長線于,連結(jié),因為平面,所以,所以為二面角的平面角.結(jié)合圖1可知,為中點,故,從而所以,所以二面角的平面角的余弦值為.向量法:以點為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,所以,設

7、為平面的法向量,則,即,解得,令,得由() 知,為平面的一個法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值為.19. （12分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。()求的值；()若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。參考答案：解析：() 3分由題意知，為的最大值或最小值，所以或. 6分()由題設知，函數(shù)的周期為，8分.令,得,由，得或，因此點A的坐標為或.12分20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，2Sn=3an3（）求數(shù)列an的通項公式；（）若等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，且滿足b1=a1，b7=b1?b2，求Tn參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式

8、【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：（）由，得an+1=3an，且a1=3，則數(shù)列an為以3為首項公比為3的等比數(shù)列，故（）設等差數(shù)列bn的公差為d，則由b1=a1=3，b7=b1?b2，得3+6d=3（3+d），解得d=2，又b1=a1=3，bn=2n+1，21. （12分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （II）求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時相應的x的值。參考答案：解析：（I） 3分 4分 所以5分 由得 7分 所以函數(shù)的最小正周期為 （II）由（I）有 因為 所以8分 因為 所

9、以當取得最大值2 12分22. （本題滿分13分）已知函數(shù).（）若求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求的取值范圍.參考答案：()若，函數(shù)的定義域為，.則曲線在點處切線的斜率為.而，則曲線在點處切線的方程為. 3分（）函數(shù)的定義域為，.（1）當時，由,且此時，可得.令，解得或，函數(shù)為減函數(shù)；令，解得，但，所以當，時，函數(shù)也為增函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，.（2）當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.當時，由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.即當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.（3）當時，此時.令，解得或，但，所以當，時，函數(shù)為減函數(shù)；令，