2022-2023學(xué)年云南省曲靖市富源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市富源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 （A）29 （B）30 （C） （D）216參考答案：C略2. 設(shè)，則=A. 1 B. 2 C4 D. 8參考答案：B,所以，選B.3. 設(shè)隨機(jī)變量?服從正態(tài)分布N（2，9），若P(?c1) = P(?c3)，則c =（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：C4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)為和為15，且a5=3a3+4a1，則

2、a3=A 16B 8C4 D 2參考答案：C設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，由已知得，因?yàn)榍遥瑒t可解得，又因?yàn)?，即可解得，則.5. 已知：“直線的傾斜角”；：“直線的斜率”，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件6. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上遞增，則滿足的取值范圍是 ( ).A. B. C. D. 參考答案：B略7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（ ）A1:1 B. 2:1 C. 2:3D. 3:2參考答案：A略8. 已知，則的值為（ ） A. B.

3、 C. D.參考答案：B.考點(diǎn)：三角恒等變形.9. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A. B. C. D. 參考答案：A10. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A B C D 參考答案：CA二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為 參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則_。參考答案：13. 某會議室第一排有9個座位，現(xiàn)有3個人入座，若要求入座的每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為_ .參考答案：6014. 若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂

4、點(diǎn)，則橢圓方程是 參考答案：15. 已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則 參考答案：由得，,即，數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+28=211.16. 在中,分別為的對邊,若,且的面積為,則角_參考答案：17. 命題“若且，則”的否命題為 參考答案：若或，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） 如圖，兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足 （I）求的值； （II）求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？ （III）若直線l過點(diǎn)E（2，0）交（II）中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且的方程。參考答案：解析：（

5、I）由已知，得， 2分 （II）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 3分點(diǎn)P的軌跡方程為 5分它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支。 6分 （III）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程，得易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）。 8分消去 11分故所求直線l存在，其方程為12分19. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C： （為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F（）求m的值；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求FAFB的最大值與最小值參考答案：（）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn).（4分）（）將直線的參數(shù)方程

6、代入橢圓的普通方程，并整理得：.設(shè)點(diǎn)在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為，則=（8分）當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值（10分）20. （本題滿分15分）已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)的最小值； （III）若對任意給定的，使得 的取值范圍。參考答案：解：（I）當(dāng) 1分由由 3分故 4分 （II）因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)上無零點(diǎn)，只要對任意的恒成立，即對恒成立。 6分令則 7分綜上，若函數(shù)9分 （III）所以，函數(shù) 11分故 12分此時，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：0+最小值 即對任意恒成立。 13分由式解得： 14分綜合可知，當(dāng)在使成立。15分21. 環(huán)境空氣質(zhì)量指標(biāo)（AQI）技術(shù)規(guī)定（

7、試行）如表1：表1：空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI分組表AQI05051100101150151200201300300級別級級級級級級類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染表2是長沙市某氣象觀測點(diǎn)在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（km）的情況表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見度 （千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計表表3：AQI指數(shù)0，200（201，400（401，600（601，800（801，1000頻數(shù)361263（1）設(shè)x=，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）小李在長

8、沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元（）計算小李的洗車店在當(dāng)年1月份每天收入的數(shù)學(xué)期望（）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=， =x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用公式計算線性回歸方程系數(shù)，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程；（2）（）由表2知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至40

9、0的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望；（）由（），“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率【解答】解：（1），所以，所以y關(guān)于x的回歸方程是（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7設(shè)“洗車店每天虧損約200元”為事件A，“洗車店每天收入約400元”為事件B，“洗車店每天收入約700元”為事件C，則P（A）=0.1，P（B）=0.2，P（C）=0.7，（）設(shè)洗車店每天收入為X元，則X的分布列為X200400700P0.10.20.7則X的數(shù)學(xué)期望為EX=2000.1+4000.2+7000.7=550（元）（）由（），“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，則“連續(xù)三天