2022-2023學(xué)年云南省曲靖市環(huán)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市環(huán)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間1,2上有解，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可。【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。2. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3

2、） C.(3)(4) D.(1)(4)參考答案：D3. 函數(shù)f（x）=log2的圖象( )A關(guān)于原點(diǎn)對稱B關(guān)于直線y=x對稱C關(guān)于y軸對稱D關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【解答】解：函數(shù)f（x）=log2，0，求得2x2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），關(guān)于原點(diǎn)對稱再根據(jù) f（x）=log=f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬

3、于基礎(chǔ)題4. 已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 參考答案：B5. 已知為實(shí)數(shù)，且滿足，則（ ）A.2 B.1 C. D.0參考答案：A略6. 已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2的圖象如圖所示，那么等于()A1B2C. D. 參考答案：B7. 函數(shù)在(,4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A8. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D參考答案：C9. 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中, 定義新運(yùn)算“”如下: 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 則函數(shù)(其中)的最大值是（ ）（“”仍為通常的加法）A. 3 B.8 C. 9 D. 18參考答案：D10. 直線與圓

4、的位置關(guān)系是（）；A相離B相切C直線過圓的圓心D相交參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是邊長為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為_參考答案：28. 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為3的等邊三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心為G,作OGAB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，.四面體ABCD外接球的表面積為：4R2=28.12. 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 參

5、考答案：1a213. 圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60，則圓臺的側(cè)面積為 參考答案：6略14. 函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N= 參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，又，則，即15. 已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為 參考答案： 16. 如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，則BD的長為 參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以，在中，根?jù)余弦定理得：，所以.17. 求函數(shù)的值域 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a是實(shí)數(shù), 關(guān)于x的方程在區(qū)間1

6、,1上有實(shí)根, 求a的取值范圍.參考答案：【詳解】（1）當(dāng)時(shí), 令得,在上無零點(diǎn), 故.（2）當(dāng)時(shí),的對稱軸為. 當(dāng),即時(shí),須使,即的解集為.當(dāng),即時(shí),須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí), 當(dāng),即時(shí),須有,即,解得或,又的取值范圍是.當(dāng)時(shí),即時(shí),須有,即,解集為.綜上所述 ,的取值范圍是.19. （本小題滿分10分）現(xiàn)有6套最新2014年春夏流行服裝，其中有4套春季服裝，2套夏季服裝，某著名主持人從中選取2套，試求：(I)所取的2套服裝都是春季服裝的概率；()所取的2套服裝不是同一季服裝的概率參考答案：20. （12分）設(shè)集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，若AB=9，求AB參

7、考答案：考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)AB=9知9A，由集合A中的元素值由兩種情況：x2=9和2x1=9，求出x的值來再代入進(jìn)行驗(yàn)證，集合的元素的互異性和題中的條件是否成立解答：由題意知AB=9，因此9A，若x2=9，則x=3，當(dāng)x=3時(shí)，A=9，5，4，x5=1x，與B集合的互異性矛盾；當(dāng)x=3時(shí)，A=9，7，4，B=8，4，9，滿足題意若2x1=9，則x=5，此時(shí)A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，與AB=9矛盾，舍去故AB=8，7，4，4，9點(diǎn)評：本題考查了集合的混合運(yùn)算，根據(jù)AB中元素的特點(diǎn)進(jìn)行分類求解，注意需要把求出的值再代入集合進(jìn)行驗(yàn)證，是否滿

8、足條件以及集合元素的三個(gè)特征21. 如圖,在四棱錐中,為的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面.參考答案：證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié),為中點(diǎn),且=.且,且=.四邊形為平行四邊形. . 平面,平面, 平面. (2),平面.平面,. ,為的中點(diǎn),.,平面.22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，cosC=（）求sinA的值；（）求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出ABC的面積解答：解：（）由題意得，cosC=、0C，所以sinC=，因?yàn)閍=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sinA=，（）由余弦定理得，