2022-2023學年北京垡頭中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年北京垡頭中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖a是某市參加2012年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是 （ ）參考答案：B2. 已知函數(shù)，的導函數(shù)為，則（ ）A B C D2參考答案：A3. 已知點

2、在直線上，則的最小值為（ ）A4B2C8D參考答案：A點在直線 上，表示直線上的點與原點之間距離的平方，故的最小值為原點到直線的距離的平方，即，故選A.4. 雙曲線的漸近線的方程是（ ）A B C D參考答案：C5. 過拋物線(p0)焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，且，那么直線l的斜率為A. B. C. D. 參考答案：D略6. 如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點為F，直線l不經(jīng)過焦點，與橢圓相交于點A，B，與y軸的交點為C，則BCF與ACF的面積之比是（）A|B|CD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點坐標，設出A和B的坐標，將三角形的面積

3、關系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關系，即可求得答案【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），=，橢圓的右準線：x=，=， =，AF=a=1，BF=a=1，=1AF， =1BF，=丨丨，故答案選：A7. 下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是 ( ) 參考答案：B略8. 下列三句話按“三段論”模式，小前提是（）y=cosx（xR）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；y=cosx（xR）是周期函數(shù)ABCD或參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”?“結(jié)論”

4、，分析即可得到正確的次序【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”?“結(jié)論”可知：y=cosx（xR ）是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故選：A【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關系，結(jié)論是特殊性結(jié)論9. 已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則 = ( ) A3 B C D參考答案：B10. 在平面幾何里，有勾股定理：“設ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐ABCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直

5、，則可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 .參考答案：略12. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關系是 .參考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)13. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設直線OC1與平面CB1D1成的角為，則參考答案： 14. 設橢圓的左、右焦點分別

6、是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點p，使F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由F1PF2為鈍角，得到 ?0有解，轉(zhuǎn)化為c2x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設P（x0，y0），則|x0|a，又F1PF2為鈍角，當且僅當 ?0有解，即c2x02+y02有解，即c2（x02+y02）min又y02=b2x02，x02+y02=b2+x02b2，a2），即（x02+y02）min=b2故c2b2，c2a2c2，即e，又0e1，e1故答案為：15. 過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓

7、的離心率為 參考答案： 16. 右面程序輸入時的運算結(jié)果是 ， 參考答案：3,4317. 若復數(shù)(m23m4)(m25m6) 是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對邊分別是，.（1）求角；（2）若，的面積，求的值.參考答案：（1)由已知得，由正弦定理得，故.由，得.(2)在中，故.又，.聯(lián)立式解得.19. 若，解關于的不等式：。參考答案：解析：令 則 的判別式 恒成立 原不等式的解為說明：此題容易由得出的錯誤結(jié)論。解有關不等式的問題，一定要注意含參數(shù)的表達式的符號，否則易出錯誤。20. 已知函數(shù)f（x）

8、=ex（2x1），g（x）=axa（aR）（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）g（x0），求a的取值范圍參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出導數(shù)，設出切點（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得a的值；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x1），g（x）=kxk，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=kxk的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得kf（0）=1且f（1）=3e1kk，解關于k的不等式組可得【解

9、答】解：（1）f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），設切點為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=ama=em（2m1），解方程可得，a=1或4；（2）函數(shù)f（x）=ex（2x1），g（x）=axa由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）在直線y=axa的下方，f（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當x時，f（x）0，當x時，f（x）0，當x=時，f（x）取最小值2，當x=0時，f（0）=1，當x=1時，f（1）=e0，直線y=axa恒過定點（1，0）且斜率為a，故af（0）=1且f（1）=3e1aa，解得a1【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和極值、最值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題21. (12分) 正數(shù)列an的前n項和為，且試求（）數(shù)列的通項公式；（）設，的前n項和為，求證：參考答案：22. 已知函數(shù)與的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)與g（x）6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)ya，g（x）的圖象有3個不同的交點畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可【詳解】函數(shù)與g（x）6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的