2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A B C D參考答案：B略2. “”是“”的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B若，則；若，則，所以“”是“”的充分不必要條件。3. 如果角的終邊經(jīng)過點，則( ) A B C D參考答案：D略4. 如圖1，ABC是等腰三角形，其中A=90，且DBBC，BCD=30，現(xiàn)將ABC沿邊BC折

2、起，使得二面角ABCD大小為30（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為( )A30B45C60D90參考答案：A考點：二面角的平面角及求法 專題：空間角分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角由此能求出異面直線BC與AD所成的角解答：解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角取BC中點O，DM中點H，連結(jié)AO，HO，由已知得AOBC，HOBC，A

3、OH是二面角ABCD的平面角，AOH=30，由已知得AO=，HO=BD=，AH=，又AD=AM，H是DM中點，DH=，AHDM，tan=，ADM=30，異面直線BC與AD所成的角為30故選：A點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1參考答案：B略6. 已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中aR，bR，如果對任意xR，都有f（x）2，那么在不等式4a+b4；4ab4；a2+b22；a2+b24中，一定成立的不等式的序號是（）ABCD參考答案：

4、D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】需要分類討論，當(dāng)a=0時，和當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中tan=，然后比較計算即可【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=bcosx，xR，都有f（x）2，|b|1，1a+b1，1ab1，a2+b21，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中tan=，xR，都有f（x）2，2，即a2+b24，綜上所示，只有一定成立，故選：D7. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位.特別是當(dāng)時，被

5、認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C8. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 （ ） A B C D參考答案：C9. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）2f（1），則a的取值范圍是（）A（0，3B（0，C，3D1，3參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），f（log3a）+f（log3a）2

6、f（1），即為f（|log3a|）f（1），再由f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，得到|log3a|1，即有1log3a1，解出即可【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），由實數(shù)a滿足f（log3a）+f（）2f（1），則有f（log3a）+f（log3a）2f（1），即2f（log3a）2f（1）即f（log3a）f（1），即有f（|log3a|）f（1），由于f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，則|log3a|1，即有1log3a1，解得a3故選C10. 過點且垂直于直線的直線方程為(A) (B) (C) (D)參考答案：A略二、

7、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：812. 在ABC中，a=3，b=2，B=2A，則c=參考答案：5【考點】余弦定理【分析】由B=2A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值【解答】解：B=2A，sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即9=24+c

8、28c，解得：c=5或c=3，當(dāng)c=3時，a=c，即A=C，B=2A=2C，A+C=B，即B=90，而32+32（2）2，矛盾，舍去；則c=5故答案為：5【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵13. 已知i為虛數(shù)單位，則 =_參考答案：2 略14. 用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_.參考答案：【分析】由半圓弧長可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】半圓的弧長為： 即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐側(cè)面積、體積的相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

9、15. 有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：2分略16. 等比數(shù)列中，已知 ，則= 參考答案：略17. 某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查 活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取 人參考答案：8試題分析：在足球興趣小組中應(yīng)抽取考點：分層抽樣三、 解答題：本

10、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為且（1）求w和的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在0，上的圖象；（3）若，求x的取值范圍參考答案：【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)周期求，且，帶入計算，可得的值；（2）根據(jù)“五點”畫法，列表，描點，連線，作圖（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）由題意，周期，=2，即，且，（2）由（1）知：，則列表如下：0 x0f（x）1010圖象如圖：（3）由，即，解得：，不等式解集x的范圍是19. （15分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間-1,1上的減函數(shù).

11、 (1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范圍； （3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù).參考答案：解：（1）f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=0. . 3分 (2) a=0,f(x)=x,g(x)=x+sinx. g(x)在-1，1上是減函數(shù)， 即可. 恒成立. 2分 令. 則 2分 而恒成立, .2分 (3)f(x)=x,方程為 令 在（0，e）上為增函數(shù)，在(e,+)上為減函數(shù)； 2分 當(dāng)x=e時， 而 1分 當(dāng)，即時，方程無解，根的個數(shù)為0個； 當(dāng)，即時，方程有1個根； 當(dāng)，即時，方程有2個根。 3分略20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）（10分）

12、已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2sin（） 求曲線C1與C2交點的平面直角坐標(biāo)；（） 點A，B分別在曲線C1，C2上，當(dāng)|AB|最大時，求OAB的面積（O為坐標(biāo)原點）參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由消去化為普通方程，由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（） 由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案【解答】解：（）由得

13、則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1又由=2sin，得2=2sin，得x2+y2=2y把兩式作差得，y=x，代入x2+y2=2y，可得交點坐標(biāo)為為（0，0），（1，1）（） 由平面幾何知識可知，當(dāng)A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大，此時，直線AB的方程為xy+1=0，則O到AB的距離為，所以O(shè)AB的面積為（10分）【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題21. 已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。 （1）求函數(shù)上的最小值； （2）是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）令，得若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值若時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增時，函數(shù)取得最小