2022-2023學年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知|=2, |=1，則向量在方向上的投影是 A B C D1參考答案：D2. 函數(shù)y=2sinx的定義域為a，b，值域為2，則ba的最大值和最小值之和等于（）A4BCD3參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為2，而函數(shù)y=2sinx的定義域為a，b，值域為2，不妨假設a，b中含有，當ba最大值

2、時，a=，b=，此時，ba=；當ba最小值時，a=，b=，此時，ba=，故ba的最大值和最小值之和等于=，故選：C3. 函數(shù) 的定義域為（ ）A、 B、C、 D、 參考答案：B函數(shù)中，有，解得1x4且x2.4. 設向量 （2，4）與向量 （x，6）共線，則實數(shù)x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有24x6，解得x3，選B考點：本題考查平面向量的坐標表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.5. 已知關(guān)于x的方程x2+kx2=0的一個根是1，則它的另一個根是( )A3B3C2D2參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】設方程

3、x2+kx2=0的另一個根是a，由韋達定理可得答案【解答】解：設方程x2+kx2=0的另一個根是a，由韋達定理可得：1a=2，即a=2，故選：C【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），熟練掌握韋達定理是解答的關(guān)鍵6. 如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A增函數(shù)且最小值是 B. 增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最小值是 D減函數(shù)且最大值是參考答案：D7. 已知函數(shù)sin（x）cos（x）（0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性參考答案：【考點】H

4、K：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導公式化簡函數(shù)的表達式，圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由條件兩相鄰對稱軸間的距離為所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函數(shù)y=f（x）

5、的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上遞減，在上遞增8. 已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能（ ）A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C， 當時， ， 為偶函數(shù)當時， ， 為奇函數(shù)當且時， 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.9. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D函數(shù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，其中kZ.依題意，則有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取

6、值范圍是，故選D.10. 函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（ ）A BC D以上關(guān)系均不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：1,312. 已知，則的最小值是 參考答案：9/213. sincos=參考答案：【考點】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案為：14. 若，則 .參考答案：115. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為參考答案：4cm【考點】弧

7、長公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解【解答】解：設扇形的弧長為l，圓心角大小為（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2=4解得r=2，扇形的弧長為l=r=22=4cm，故答案為：4cm16. （5分）關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=x+1的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；其中不正確的命題的序號是 （ 注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：考點：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意，求出函數(shù)的定義

8、域與值域即可解答：正確；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|0y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域也可以是x|0 x2；故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎題17. 已知實數(shù)a0，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差為|a2a|+1，則實數(shù)a的值為參考答案：2或【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得【解答】解：若0a1，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fma

9、x（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得，a=；若a1，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案為：2或【點評】本題考查了分類討論的思想應用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C1:x2y22x6y1=0,圓C2:x2y24x2y11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公

10、共弦長.參考答案： 19. 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間1，3上的最大值與最小值；（2）若x1，3時，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）由題意可得f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，3上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論若即0a1，若即1a9，若即a9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍【解答】解：（1）a=4時，f（x）=，則f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，3上單調(diào)遞

11、增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max f（1），f（3）=；（2）若即0a1，則f（x）在1，3上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a所以，1+a2，即a1，所以a=1 若即1a9，則f（x）在1，a上單調(diào)遞減，在a，3上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2所以，22，得a1，又1a9，1a9 若即a9，則f（x）在1，3上單調(diào)遞減，fmin（x）=f（3）=3+2，得a3，又a9，a9 綜上，a的取值范圍是a1【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法和單調(diào)性的運用，屬于中檔題20. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即（II）證明因為，所以略21. （本小題滿分12分）已知全集，集合，（）若，求；（）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：22. （本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(