人教版遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）課件 新人教B必修5

1、2021/8/9 星期一123等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)2021/8/9 星期一21.設(shè)梯形的上底，下底，高分別為a，b，h，把兩個相同的梯形一個倒置并成平行四邊形，則梯形的面積為_.知識鏈接2021/8/9 星期一32.把二次函數(shù)y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_，當(dāng)x_時，y有最大值_.解析y2x24x32(x22x)32(x1)25.x1時，y有最大值5.y2(x1)25152021/8/9 星期一41.數(shù)列前n項(xiàng)和的概念把a(bǔ)1a2an叫數(shù)列an的前n項(xiàng)和，記做 . a1a2a3an1 (n2).2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(1)若an是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為

2、Sn ；(2)若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn .Sn1預(yù)習(xí)導(dǎo)引Sn2021/8/9 星期一53.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列 也是等差數(shù)列，且公差為 .(2)Sm，S2m，S3m分別為an的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列，公差為 .(3)設(shè)兩個等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，則m2d2021/8/9 星期一6例1在等差數(shù)列an中.(1)a1 ，an ，Sn5，求n和d.探究一與等差數(shù)列Sn有關(guān)的基本量的計算2021/8/9 星期一7(2)a14，S8172，求a8和d.又a84(81

3、)d39，d5.2021/8/9 星期一8(3)已知d2，an11，Sn35，求a1和n.2021/8/9 星期一9規(guī)律方法a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通過通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解，在求解過程中要注意整體思想的運(yùn)用.2021/8/9 星期一10變式訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中；(1)已知a610，S55，求a8和S10；2021/8/9 星期一11(2)已知a3a1540，求S17.2021/8/9 星期一12例2已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式為（1）這個數(shù)量是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；（2

4、）求使得 最小的序號n的值。探究二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題解：將n-1代人數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得 因此 當(dāng)n=1時也適合上式， 所以這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為2021/8/9 星期一13例2已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和公式為（1）這個數(shù)量是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；（2）求使得 最小的序號n的值。探究二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題解：又因?yàn)樗?是等差數(shù)列。（2）因?yàn)?且所以當(dāng) 或8時， 最小，最小值是-112。2021/8/9 星期一14例3某人用分期付款的方式購買一件家電，價格為1 150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個月開

5、始算分期付款的第一個月，則分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實(shí)際花費(fèi)多少錢？探究三等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在實(shí)際中的應(yīng)用解設(shè)每次交款數(shù)額依次為a1，a2，a20，則a1501 0001%60(元)，2021/8/9 星期一15a250(1 00050)1%59.5(元)，a1050(1 000950)1%55.5(元)，即第10個月應(yīng)付款55.5元.由于an是以60為首項(xiàng)，以0.5為公差的等差數(shù)列，所以有S20 201 105(元)，即全部付清后實(shí)際付款1 1051501 255(元).2021/8/9 星期一16規(guī)律方法建立等差數(shù)列的模型時，要根據(jù)題意找準(zhǔn)首項(xiàng)、公差和項(xiàng)

6、數(shù)或者首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).2021/8/9 星期一17例4等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列an的前3m項(xiàng)的和S3m.解：法一在等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列.30,70，S3m100成等差數(shù)列.27030(S3m100)，S3m210.探究四等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用2021/8/9 星期一18法二在等差數(shù)列中 成等差數(shù)列， 即S3m3(S2mSm)3(10030)210.2021/8/9 星期一19變式訓(xùn)練2：兩個等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知 求 的值.2021/8/9 星期一20規(guī)律方法等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的有關(guān)性質(zhì)在解題過程中，如果運(yùn)用得當(dāng)可以達(dá)到化繁為簡、化難為易、事半功倍的效果.2021/8/9 星期一21變式訓(xùn)練3設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求Tn.解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1 n(n1)d，2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一231.求等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法稱為倒序相加法，在某些數(shù)列求和中也可能用到.2.等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共涉及a1，an，