2022-2023學(xué)年四川省宜賓市長寧縣硐底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市長寧縣硐底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則二項式的展開式中，項的系數(shù)為（ ）A.60 B.75 C.90 D.120參考答案：A略2. k9是方程表示雙曲線的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】k9?方程表示雙曲線；方程?k9或k4【解答】解：k9，9k0，k40，方程表示雙曲線，方程表示雙曲線，（9k）（k4）0

2、，解得k9或k4，k9是方程表示雙曲線的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用3. 設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x1）+f（）0對任意x0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x1）+f（）0對任意x0恒成立轉(zhuǎn)化為對任意x0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案【解答】解：由f（x）=，設(shè)x0，則x0，則f（x）=2x1=（2x+1）=f

3、（x），設(shè)x0，則x0，則f（x）=2x+1=（2x1）=f（x），函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x1）+f（）0對任意x0恒成立，得f（）f（x1）=f（1x）對任意x0恒成立，即對任意x0恒成立，mx2+x對任意x0恒成立，（當(dāng)x=時取等號），m故選：C4. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）A. -1B. C. 1D. -3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題5. 將正方體ABCDA1B1C1D1的

4、各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（ ）A15種 B14種 C13種 D12種參考答案：C略6. 設(shè)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|zi|（i為虛數(shù)單位）的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得題目所給表達式的最大值.【詳解】表示的復(fù)數(shù)在單位圓上，而表示的幾何意義是單位圓上的點，到點距離，由于點在單位圓上，故最遠(yuǎn)的距離為直徑，單位圓的直徑為，故本小題選C.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的

5、幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D9. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象

6、知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；10. 已知,由不等式可以推廣為 A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是_參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的

7、邊長為，在長方形中，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.12. 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_。參考答案：80013. 若是純虛數(shù)，則的值為 參考答案： .14. 下列命題中不等式的解集是；不等式的解集是；的最小值為；在中，有兩解，其中正確命題的序號是 參考答案：

8、15. 已知球的半徑為2，則球的體積為 參考答案：略16. 橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k= 參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因為焦點坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：117. 已知向量與向量平行，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)z1是虛

9、數(shù)，z2z1是實數(shù)，且1z21.（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍（2）若，求證：為純虛數(shù)參考答案：解：(1)設(shè)z1abi(a，bR且b0)，則z2z1 abi i .因為z2是實數(shù)，b0，于是有a2b21，即|z1|1，.4分還可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的實部的取值范圍是,. .7分(2) .因為a,，b0，所以為純虛數(shù) .10分19. 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x21，求實數(shù)a的值；(

10、2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由參考答案：略21. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點（1）證明：PA平面BDE；（2）證明：平面BDE平面PBC參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點，連結(jié)EO，易證EO為PAC的中位線，從而OEPA，再利用線面平行的判斷定理即可證得PA平面BDE；（2）依題意，易證DE底面PBC，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面BDE平面PBC【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于

11、O點，連結(jié)EO底面ABCD是正方形，O為AC的中點，又E為PC的中點，OEPA，OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE（2）PD=DC，E是PC的中點，DEPCPD底面ABCD，PDAD又由于ADCD，PDCD=D，故AD底面PCD，所以有ADDE又由題意得ADBC，故BCDE于是，由BCPC=C，DEPC，BCDE可得DE底面PBC故可得平面BDE平面PBC22. （本題滿分12分）已知點及圓：.（1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程；（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.參考答案： 如圖所示，AB=4，D是AB的中點，CDAB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在RtACD中，可得CD=2.設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時直線l的方程