2022-2023學(xué)年四川省廣安市武勝縣萬(wàn)善中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市武勝縣萬(wàn)善中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C D參考答案：A略2. 用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A18B108C216D432參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5成兩組，第二步，將2、4、6排成一排，第三步：將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)

2、空位，由排列組合公式，易得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分三步進(jìn)行：第一步，先將1、3、5成兩組，共C32A22種方法；第二步，將2、4、6排成一排，共A33種方法；第三步：將兩組奇數(shù)插三個(gè)偶數(shù)形成的四個(gè)空位，共A42種方法綜上共有C32A22A33A42=32612=432；故選D3. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B 選B.4. 已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A B C D參考答案：C略5. “3mb0）的離心率為e，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值為_(kāi)參考答案：（答案不唯一，e1）【

3、分析】當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，因此滿足題意時(shí)，此角必為鈍角【詳解】由題意當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為鈍角，答案可為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大12. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，求出3的倍數(shù)的三位數(shù)，由此能求

4、出這個(gè)數(shù)能被3整除的概率【解答】解：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n=648，然后根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個(gè)，所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有：（A33+A33+A43A32）+（C31C31C41A33C31C31A22）=228個(gè)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用13. 若關(guān)于x的方程25|x1|45|x1|m0有

5、實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案：3,0)14. 設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略16. 觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于_參考答案：11略17. 不等

6、式0的解集為 （用區(qū)間表示）參考答案：（，0）（9，+）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則變形，即可求出解集【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9x）0，且9x0，可得出x（x9）0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x9或x0，則不等式的解集為（，0）（9，+）故答案為：（，0）（9，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題, ,（1）求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由p： 可得：或 6分（2）12分19. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

7、式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN，故k7.20. 現(xiàn)將一根長(zhǎng)為180 cm的木條制造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木質(zhì)框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.-2分故長(zhǎng)方體的體積為，而 -4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1. -6分

8、當(dāng)0 x10時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -8分故在x=10處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。 -10分從而最大體積（cm3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm，高為15cm. 答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm時(shí)，寬為10cm，高為15cm時(shí)，體積最大，最大體積為3000cm3。-12分21. （理）證明：參考答案：略22. 已知ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x2y+1=0求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x2y+1=0的一個(gè)法向量（1，2）是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）21+3+c=0c=5AC所在直線方程為2x+