2022-2023學年四川省德陽市湔底中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年四川省德陽市湔底中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）xR的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，再畫出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導數(shù)為

2、：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，又g（1）=0，函數(shù)g（x）的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0等價于x?g（x）0，即或，解得0 x1或x1f（x）0成立的x的取值范圍是（，1）（0，1）故選：A2. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， ，的“理想數(shù)”為（ ）A2002 B2004 C2008 D2012參考答案：D略3. 等比數(shù)列an中，a1a3，a4a610，則公比q等于()A

3、B C2 D8參考答案：C4. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：A略5. 參考答案：B略6. 定義在上的函數(shù)滿足，又，則（ ） A B C D 參考答案：D略7. 變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值（ ）A 2 B 4 C 1 D 3參考答案：D8. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（ ）A B C D參考答案：B略9. 如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于( )A45B60C90D120參考答案：B略10. 數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an1+n，（n2），則Sn等于（）ABCD參考答案：B【考點】8E：數(shù)

4、列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項和公式求出則數(shù)列的前n項和為Sn【解答】解：由題意得，an=an1+n（n2），則anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）個式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，則an=1+2+3+n=，所以=，則數(shù)列的前n項和為Sn= = =，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從11000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為

5、443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+1725=443，x=18故答案為1812. 過點M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A、B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程為_參考答案：x-2y+3=0略13. 若復數(shù)是純虛數(shù)

6、，則實數(shù)a= _ 。參考答案：2【分析】將復數(shù)化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,屬于簡單題.14. 球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B OA C內(nèi)的部分的體積是 ；表面積是 。參考答案：，15. 在ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，與的夾角為135，則=_。參考答案：16. “”是“”的_條件參考答案：必要不充分略17. 2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯

7、救心臟”，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)參考答案：90三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且，利用相關(guān)點法即可求軌跡；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出|EG|，再由題意設(shè)出FH所在直

8、線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求得|FH|的最大值，代入四邊形面積公式求得答案【解答】解：（1）設(shè)M的坐標為（x，y），P的坐標為（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，P是圓x2+y2=6上的動點，x2+2y2=6，即；（2）聯(lián)立，得解得：|EG|=由題意可設(shè)F、H所在直線方程為y=x+m聯(lián)立，得3x2+4mx+2m26=0由=16m212（2m26）=8m2+720，得3m3，|FH|=當m=0時，|FH|max=419. ，求證：參考答案：法一：（作差比較），當且僅當時等號成立法二：（作商比較）時，顯然成立，當且僅當時等號成立法三：，當且僅當時等號成立法四：（反證法）假設(shè)與矛盾

9、，故假設(shè)不成立，即原不等式成立。法五：（不等式）設(shè)，當且僅當時等號成立20. 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求證:AA1平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)證明:在線段BC1存在點D,使得ADA1B,并求的值.參考答案：(I)因為AA1C1C為正方形,所以AA1 AC. 因為平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點建

10、立空間直角坐標系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為. (III)設(shè)D是直線BC1上一點,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因為,所以在線段BC1上存在點D, 使得ADA1B. 此時,.略21. 如圖，在三棱錐D-ABC中，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求證：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF；（2）若，求直線BE與平面DAB所成角的正弦值

11、.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）證明EFBC，從而BC平面DEF，結(jié)合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可證明平面DAB平面DEF（2）在DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果【詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設(shè)，則，因為，則，所以所求線面角的正弦值為【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題。22. 已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物

12、線過點M（，1）（1）求C的方程；（2）過C的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|BF|，求|AF|參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程【專題】計算題；方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）通過設(shè)拋物線C的標準方程為y2=2px，代入點M（，1）計算可知p=1，進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知焦點F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為x=my+，通過聯(lián)立直線AB與拋物線方程，利用韋達定理及兩點間距離公式計算可知m=，進而利用拋物線的定義計算即得結(jié)論【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線C的標準方程為：y2=2px，拋物線過點M（，1），p=1，所以拋物線C的方程為：y2=2x；（2）由（1）可知焦點F（，0），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：x=my+，則聯(lián)立直線AB與拋物線方程，整