2022-2023學年四川省宜賓市云天化中學高三數學理期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省宜賓市云天化中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的值是()ABCD參考答案：A2. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略3. 如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數為（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8參考答案： A4. 已知R上的不間斷函數滿足：當時，恒成立；對任意的都有。又函數滿足：對任意的，都有成立，當

2、時，。若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍 A B C D參考答案：A5. 已知函數的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數的圖像上存在區(qū)域內的點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：B略6. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）對任意x2恒成立，則k的最大值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】函數恒成立問題【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對任意x2恒成立，即k對任意x2恒成立，求出右邊函數的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對任意x2恒成立，即k對任意x2恒成立令g（x

3、）=，則g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），則h（x）=1=，所以函數h（x）在（2，+）上單調遞增因為h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一實根x0，且滿足x0（8，9）當2xx0時，h（x）0，即g（x）0，當xx0時，h（x）0，即g（x）0，所以函數g（x）=在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整數k的最大值是4故選：B7. 中心在原點，焦點在x軸上

4、的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線的斜率為（ ）A B C D 參考答案：C8. 命題“，”的否定是A B不存在C D 參考答案：D9. 已知等差數列an的公差為2，成等比數列，則an的前n項和Sn =（ ）A B C D 參考答案：A10. 在梯形中，與相交于點.若則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：數列：，數列：；數列：；則 ；若的前n項的積為P，的前n項的和為Q，那么P+Q= 參考答案：112. 若滿足約束條件,且取得最小

5、值的點有無數個,則_.參考答案：或 略13. 如圖，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則的最小值等于參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面積公式，可設AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解【解答】解：設AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，從而42xyxy=xy，當且僅當x=y=2時等號成立所以，即的最小值為故答案為14. 已知a=4，則二項式（x2+）5的 展開式中x的系數為 參考答案：略15. 設奇函數f(x)在(0，

6、)上為增函數，且f(1)0，則不等式0的解集為_參考答案：(1,0)(0,1)16. 若函數在處有極值，則函數的圖象在處的切線的斜率為 。參考答案：-5略17. 給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒有小于0的實數解；該方程有無數個實數解；該方程在（，0）內有且只有一個實數解；若x0是該方程的實數解，則x01則正確命題是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質【分析】根據正弦函數的符號和指數函數的性質，可得該方程存在小于0的實數解，故不正確；根據指數函數的圖象與正弦函數的有界性，可得方程有無數個正數解，故正確；根據y=（）x1

7、的單調性與正弦函數的有界性，分析可得當x1時方程沒有實數解，當1x0時方程有唯一實數解，由此可得都正確【解答】解：對于，若是方程（）x+sinx1=0的一個解，則滿足（）=1sin，當為第三、四象限角時（）1，此時0，因此該方程存在小于0的實數解，得不正確；對于，原方程等價于（）x1=sinx，當x0時，1（）x10，而函數y=sinx的最小值為1且用無窮多個x滿足sinx=1，因此函數y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無窮多個交點因此方程（）x+sinx1=0有無數個實數解，故正確；對于，當x0時，由于x1時（）x11，函數y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點當1x0時，

8、存在唯一的x滿足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內有且只有一個實數解，得正確；對于，由上面的分析知，當x1時（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點因此只要x0是該方程的實數解，則x01故答案為：【點評】本題給出含有指數式和三角函數式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數函數的單調性、三角函數的周期性和有界性、函數的值域求法等知識，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知是等比數列，前n項和為，且.()求的通項公式；()若對任意的是和的等差中項，

9、求數列的前2n項和.參考答案：（）（）（）解：由題意得，即數列是首項為，公差為的等差數列.設數列的前項和為，則19. 在直角坐標系中，已知點，點P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若，求|；(2)設 ()，用表示，并求的最大值參考答案：略20. 某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的22列聯(lián)表，優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（1）根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一

10、人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相關的概率為99%，即可得出結論；（2）所有的基本事件有：66=36個，抽到9號或10號的基本事件有7個，即可求抽到9號或10號的概率【解答】解：（1）假設成績與班級無關，則K2=7.5則查表得相關的概率為99%，故沒達到可靠性要求 （2）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，所有的基本事件有：66=36個事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7個所以P（A）=，即抽到9號或10號的概率為21. 已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標準方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值參考答案：（）由點在直線上，得，故， 從而 2分所以橢圓方程為 4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑6分因為以為直徑的圓被直線截得的