2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市華豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市華豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得2=k+，kZ，從而得到的最小正值【解答】解：將函數(shù)f

2、（x）=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+2）的圖象的圖象再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得2=k+，kZ，故的最小正值是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題2. 已知等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=13，則數(shù)列an的公差等于（）A1B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出數(shù)列an的公差【解答】解：等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=1

3、3，解得a1=1，d=4，數(shù)列an的公差等于4故選：B3. 已知 ，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 若直線的傾斜角為，則( )A、0B、60?C、90D、180參考答案：B5. （5分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯分析：由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）

4、0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說(shuō)明正確；舉例說(shuō)明錯(cuò)誤解答：正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；函數(shù)的定義域?yàn)镽，且=f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無(wú)最小正周期正確的命題是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函

5、數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題6. 已知點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，【解答】解：點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第二象限，故選：B7. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為 ，-1，2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填 (A)垂直、相切 (B)平行、相交 (C)垂直、相離 (D)平行、相切參考答案：A8. 曲線，曲線，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C

6、2 B將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2 C. 將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2 D將C1上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個(gè)單位，得到C2參考答案：B由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)得到，再向左平移個(gè)單位得到.故選B.9. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】先由已知條件分別求出平均

7、數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故選：D10. 設(shè)(1，2），(1，1），.若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A B C D 參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為_(kāi)參考答案：12. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：【考

8、點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=|?|?cos，即 3+m=2?，求得m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略14. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正，則公差d的取值范圍是_.參考答案：15. （10分）已知函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定義域和值域參考答案：（，1）;（，1）.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

9、：由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax0，得到0aaxa，再由a1，求解對(duì)數(shù)不等式得到函數(shù)的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1）的定義域?yàn)椋ǎ?）令aax=t，則y=f（x）=loga（aax）=logat因?yàn)閍x0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1）的值域?yàn)椋ǎ?）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題16. A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略17. 給出下列命題：1 存在實(shí)數(shù),使； 2 函

10、數(shù)是偶函數(shù)； 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的2倍；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。參考答案：（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點(diǎn)斜式寫出直線。（2）與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形等價(jià)于直線的斜率為.【詳解】（1）已知，直線方程為化簡(jiǎn)得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過(guò)點(diǎn)(3,4)，由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為或【點(diǎn)

11、睛】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。19. （8分）已知圓C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）因?yàn)镃Ml，則有kCM?kl=1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解解答：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直線l的方程為yb=xa，即x

12、y2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，當(dāng)a=時(shí)，b=，此時(shí)直線l的方程為xy4=0當(dāng)a=1時(shí)，b=0，此時(shí)直線l的方程為xy+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為xy4=0或xy+1=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用20. 設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以即. 所以在上是單調(diào)遞減；21. 若Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，解得由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得當(dāng)時(shí)，又，解得由，解得；（2）由可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得由利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，