2022-2023學年四川省綿陽市秀水鎮(zhèn)民興中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年四川省綿陽市秀水鎮(zhèn)民興中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線過點(2,0)且與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是（）ABCD參考答案：C設直線為，因為直線與圓有兩個交點，所以圓心(1,0)到直線的距離小于半徑，即，解得，故選C2. 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C 和 D 和參考答案：D略3. 德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過

2、有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為（ ）A. 128B. 64C. 32D. 6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從結果開始逆推，依次確定每一項可能的取值，最終得到結果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結果逆推，若第項為，則第項一定是則第項一定是；第項可能是或若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項，則第項是；若第項是，則第項是或若第項是，則第項是或；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是若第項是，則第項是；若第項是，則第項是；若第項是，則第項是或；

3、若第項是，則第項是或的取值集合為：，共個本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來進行求解.4. 若不等式2xlnxx2+ax3對x（0，+）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）參考答案：C【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】由已知條件推導出ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，利用導數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：2xlnxx2+ax3對x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，則=，由y=0，得x1=3，x2=1，x

4、（0，1）時，y0；x（1，+）時，y0 x=1時，ymin=1+0+3=4a4實數(shù)a的取值范圍是（，4故選：C5. 若，且，則下列不等式一定成立的是( )A B C D參考答案：C6. 已知圓C：x2+y2+mx4=0上存在兩點關于直線xy+3=0對稱，則實數(shù)m的值（）A8B4C6D無法確定參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應用；恒過定點的直線【分析】因為圓上兩點A、B關于直線xy+3=0對稱，所以直線xy+3=0過圓心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因為圓上兩點A、B關于直線xy+3=0對稱，所以直線xy+3=0過圓心（，0），從而+3=0，即m=6故選C7. 已知兩條不同直線a、

5、b，兩個不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b?，則a與b平行或異面，故錯誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯誤；若，a?，則a與沒有公共點，即a，故正確；若，a?，b?，則a與b無公共點，平行或異面，故錯誤正確的個數(shù)為1故選：C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎題8. 已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線

6、的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：D【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程【解答】解：由題意， =，拋物線y2=4x的準線方程為x=，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：D【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題9. 當直線y=ax與曲線有3個公共點時，實數(shù)a的取值范圍是A. B. C.(0

7、, 1) D.(0, 1 參考答案：C略10. 若點P是曲線y=x2lnx上任意一點，則點P到直線y=x2的最小距離為（）AB1CD2參考答案：C【考點】點到直線的距離公式【分析】由題意知，當曲線上過點P的切線和直線y=x2平行時，點P到直線y=x2的距離最小求出曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)值等于1，可得切點的坐標，此切點到直線y=x2的距離即為所求【解答】解：點P是曲線y=x2lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x2平行時，點P到直線y=x2的距離最小直線y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲線y=x2lnx上和直線y=x2平行的切線

8、經(jīng)過的切點坐標為（1，1），點（1，1）到直線y=x2的距離等于，點P到直線y=x2的最小距離為，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是_.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.12. 已知的最大值是 . 參考答案：略13. 曲線在點（1，m）處的切線方程為 參考答案：略14. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最長邊的長為1，則ABC最短邊的長為參考答案：【考點】解三角形 【專題】解三角形【分析】由題意和兩角和的

9、正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得【解答】解：由題意可得tanC=tan（A+B）=1，C=135，c為最長邊，故c=1，又0tanB=tanA，B為最小角，b為最短邊，tanB=，sinB=，由正弦定理可得b=，故答案為：【點評】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題15. 在樣本頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若最中間一個小長方形的面積等于其它個小長方形的面積之和的，且樣本容量為，則最中間一組的頻數(shù)為_ .參考答案：3216. 記函數(shù) 的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率 參考答案：由6+x-x20,即x2-x-60得-

10、2x3,所以D=-2,3?-4,5,由幾何概型的概率公式得xD的概率P=,答案為.17. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160 編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是_參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：-2分(1)當時，令得-4分當變化時，的變化情況如下表00-0+極大值極小值-6分的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是.-7分（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 對任意的恒有，即對任意的恒有-9分，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當時，函數(shù)取最大值。-12分.-13分19. （本小題12分） 設 實數(shù)滿足 實數(shù)滿足，且的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：20. 已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍。