2023年陜西高考數(shù)學(xué)(理科)試題及答案(word版)

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試陜西卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.1.設(shè)集合，那么 A B C D【答案】A試題分析：，所以，應(yīng)選A考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、對(duì)數(shù)不等式；3、集合的并集運(yùn)算【分析及點(diǎn)評(píng)】 此題主要考察了集合的表示及其相關(guān)運(yùn)算，并結(jié)合一元二次方程以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于根底題型，難度不大。2.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下列圖，那么該校女教師的人數(shù)為 A167 B137 C123 D93【答案】B考點(diǎn)：扇形圖【分析及點(diǎn)評(píng)】 此題主要考察了統(tǒng)計(jì)以及統(tǒng)計(jì)圖

2、表的相關(guān)知識(shí)，難度系數(shù)很小，屬于根底題型。3.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深單位：m的最大值為 A5 B6 C8 D10【答案】C試題分析：由圖象知：，因?yàn)椋?，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，應(yīng)選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析及點(diǎn)評(píng)】此題重在轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題，對(duì)三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)有較高要求，但作為根底題型，難度不大。4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，那么 A4 B5 C6 D7【答案】C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的理解，以及二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算，難度不大，屬于根底題型。5.一個(gè)幾何

3、體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積為 A B C D【答案】D試題分析：由三視圖知：該幾何體是半個(gè)圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，所以該幾何體的外表積是，應(yīng)選D考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的外表積【分析及點(diǎn)評(píng)】 三視圖以及體積、面積求值幾乎每年必考，今年也不例外，題目設(shè)置與往年沒(méi)有改變，難度不大，變化也不大。6.“是“的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A試題分析：因?yàn)?，所以或，因?yàn)椤?，但“，所以“是“的充分不必要條件，應(yīng)選A考點(diǎn)：1、二倍角的余弦公式；2、充分條件與必要條件【分析及點(diǎn)評(píng)】 此題主要將三角函數(shù)與命題進(jìn)行了簡(jiǎn)單結(jié)合，

4、一方面要求學(xué)生三角恒等變化要特別熟悉，另一方面對(duì)命題的各種類型都要熟悉。但是，題目設(shè)置不算復(fù)雜，與往年根本相同。7.對(duì)任意向量，以下關(guān)系式中不恒成立的是 A BC D【答案】B考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量的數(shù)量積【分析及點(diǎn)評(píng)】作為數(shù)學(xué)中很重要的一中工具，向量幾乎每年必考，但是根本分布在兩個(gè)位置，選填和圓錐曲線，但是選擇題中一般難度都不會(huì)太大，以根底考核為主。8.根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的 A28 B10 C4 D2【答案】B試題分析：初始條件：；第1次運(yùn)行：；第2次運(yùn)行：；第3次運(yùn)行：；第1003次運(yùn)行：；第1004次運(yùn)行：不滿足條件，停止運(yùn)行，所以輸出的，應(yīng)選B考點(diǎn)：程序框圖

5、【分析及點(diǎn)評(píng)】框圖問(wèn)題是高考中一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)，要求學(xué)生有良好的邏輯分析能力，此題難度不大，主要還是以根底為主。9.設(shè)，假設(shè)，那么以下關(guān)系式中正確的是 A B C D【答案】C考點(diǎn)：1、根本不等式；2、根本初等函數(shù)的單調(diào)性【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用以及根本不等式。要求學(xué)生一方面數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性以及不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，另一方面對(duì)根本不等式的根本結(jié)構(gòu)以及成立條件都要熟悉。10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為 A12萬(wàn)元 B16萬(wàn)

6、元 C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元【答案】D試題分析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，那么利潤(rùn)由題意可列，其表示如圖陰影局部區(qū)域：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，應(yīng)選D考點(diǎn)：線性規(guī)劃【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察線性規(guī)劃及其應(yīng)用，一方面對(duì)線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化要求較高，另一方面對(duì)函數(shù)，尤其是變量關(guān)系的表示有較高要求。對(duì)文科生而言，難度較大。11.設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么的概率為 A B C D【答案】B試題分析：如圖可求得，陰影面積等于假設(shè)，那么的概率是，應(yīng)選B【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要將復(fù)數(shù)問(wèn)題和幾何概型進(jìn)行了融合，并且對(duì)兩者都有較高要求，較之往年，題目較為新穎?？键c(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型12.對(duì)二次函數(shù)a

7、為非零整數(shù)，四位同學(xué)分別給出以下結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么錯(cuò)誤的結(jié)論是 A-1是的零點(diǎn) B1是的極值點(diǎn)C3是的極值 D. 點(diǎn)在曲線上【答案】A考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析及點(diǎn)評(píng)】此題屬于函數(shù)綜合問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用有較高的要求，極點(diǎn)、零點(diǎn)作為很多學(xué)生常?；煜母拍睿谕粏?wèn)題中出現(xiàn)，要求學(xué)生一方面對(duì)根本概念必須熟悉，另一方面對(duì)常見(jiàn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的判斷方法有一定的了解。二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13.中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2023，那么該數(shù)列的首項(xiàng)為【答案】【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，那么，所以，故該數(shù)列

8、的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：等差中項(xiàng)【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了等差數(shù)列，對(duì)等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)有較高要求。14.假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么p=【答案】考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【分析及點(diǎn)評(píng)】此題將拋物線和雙曲線進(jìn)行綜合，一方面要求學(xué)生對(duì)兩者概念務(wù)必熟練，對(duì)參數(shù)及其以及也能很好掌握，但是在此題中，兩者的融合方式較為簡(jiǎn)單，屬于根底簡(jiǎn)單題型。15.設(shè)曲線在點(diǎn)0,1處的切線與曲線上點(diǎn)p處的切線垂直，那么p的坐標(biāo)為【答案】試題分析：因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，設(shè)的坐標(biāo)為，那么，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，因?yàn)?，所以，即，解得，因?yàn)椋?/p>

9、所以，所以，即的坐標(biāo)是，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、兩條直線的位置關(guān)系【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)法求切線是高考重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)所在，要求較高，但此題以根底考核為主。16.如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型圖中虛線表示，那么原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為【答案】試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，如下列圖：原始的最大流量是，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)樵搾佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，即，所以當(dāng)前最大流量是，故原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值是，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義【分

10、析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了定積分的應(yīng)用，對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等都有較高要求，尤其是應(yīng)用定積分求面積，難度較大。三、解答題本大題共6小題，共70分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17本小題總分值12分的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行I求；II假設(shè)，求的面積【答案】I；II試題解析：I因?yàn)?，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所?II)解法一：由余弦定理，得而得，即因?yàn)?，所?故ABC的面積為.考點(diǎn)：1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.【分析及點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了學(xué)生解三角形的能力，并滲透著三角恒等變換以及函數(shù)性質(zhì)的理解，較之往年，難度不算大，屬于根底

11、題型。18本小題總分值12分如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖I證明：平面；II假設(shè)平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【答案】I證明見(jiàn)解析；II試題解析：I在圖1中，因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn)，BAD=，所以BEAC即在圖2中，BE，BEOC從而B(niǎo)E平面又CDBE，所以CD平面.(II)由，平面平面BCDE，又由1知，BE，BEOC所以為二面角的平面角，所以.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?所以得，.設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，那么，得，取，得，取，從而，即平面與平面夾角的余弦值為.考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角；3

12、、空間直角坐標(biāo)系；4、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.【分析及點(diǎn)評(píng)】立體幾何一直都是高考重點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年必考，但都是作為根底題型考核，主要考察學(xué)生垂直、平行的判定和性質(zhì)以及線段和角度的計(jì)算，需要應(yīng)用空間向量作為根本工具，對(duì)立體幾何的根本概念和性質(zhì)證明已經(jīng)向量運(yùn)算都有較高要求。19本小題總分值12分設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：分鐘25303540頻數(shù)次20304010I求的分布列與數(shù)學(xué)期望；II劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的

13、概率【答案】I分布列見(jiàn)解析，；II試題分析：I先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；II先設(shè)事件表示“劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)分鐘，再算出的概率試題解析：I由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分步為分鐘25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而 分鐘(II)設(shè)分別表示往、返所需時(shí)間，的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘.解法一：.解法二：故.考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的

14、分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨(dú)立事件的概率.【分析及點(diǎn)評(píng)】概率統(tǒng)計(jì)是每年學(xué)生必考題型，但難度設(shè)置不大，今年也不例外，此題第一問(wèn)求解分布列和數(shù)學(xué)期望，難度設(shè)置不大，屬于根底題型；第二問(wèn)主要求解概率，對(duì)學(xué)生要求較高，尤其是掌握一些根本解題思路：如“正難那么反解決起來(lái)會(huì)事半功倍。20本小題總分值12分橢圓的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為I求橢圓的離心率；II如圖，是圓的一條直徑，假設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程【答案】I；II試題分析：I先寫(xiě)過(guò)點(diǎn)，的直線方程，再計(jì)算原點(diǎn)到該直線的距離，進(jìn)而可得橢圓的離心率；II先由I知橢圓的方程，設(shè)的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進(jìn)而可得，再利用可得的值，進(jìn)而可

15、得橢圓的方程試題解析：I過(guò)點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為，那么原點(diǎn)O到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由I知，橢圓E的方程為. (1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點(diǎn)，且.易知，AB不與x軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)那么由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.解法二：由I知，橢圓E的方程為. (2)依題意，點(diǎn)A，B關(guān)于圓心M(-2,1)對(duì)稱，且.設(shè)那么，兩式相減并結(jié)合得.易知，AB不與x軸垂直，那么，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.考點(diǎn)：1、直線方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3

16、、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關(guān)系；7、直線與圓錐曲線的位置.【分析及點(diǎn)評(píng)】此題題型較之往年幾乎沒(méi)有改變，第一問(wèn)，求解曲線離心率，屬于根底題型，稍微有點(diǎn)圓錐曲線根底的學(xué)生應(yīng)該都能完成；第二問(wèn)求解曲線方程，較之往年變換較大，無(wú)論從難度和出題角度都會(huì)對(duì)學(xué)生造成較大干擾。21本小題總分值12分設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，I證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)記為，且；II設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明【答案】I證明見(jiàn)解析；II當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，證明見(jiàn)解析試題分析：I先利用零點(diǎn)定理可證在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，

17、再利用函數(shù)的單調(diào)性可證在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而利用是的零點(diǎn)可證；II先設(shè)，再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論來(lái)判斷與的大小，進(jìn)而可得和的大小試題解析：I那么所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又，故在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，所以，即，故.(II)解法一：由題設(shè)，設(shè)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),假設(shè),假設(shè),所以在上遞增，在上遞減，所以，即.綜上所述，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)解法二 由題設(shè)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法可以證明.當(dāng)時(shí),所以成立.假設(shè)時(shí)，不等式成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，.又令，那么所以當(dāng),在上遞減；當(dāng),在上遞增.所以，從而故.即，不等式也成立.所以，對(duì)于一切的整數(shù)，都有.解法三:由，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,那么

18、，所以,令當(dāng)時(shí),所以.當(dāng)時(shí),而，所以，.假設(shè),當(dāng),從而在上遞減,在上遞增.所以，所以當(dāng)又,，故綜上所述，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：1、零點(diǎn)定理；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析及點(diǎn)評(píng)】此題題型較之往年有所改變，第一問(wèn)求解導(dǎo)數(shù)，難度不大。第二問(wèn)將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列進(jìn)行綜合，有些新意。對(duì)學(xué)生函數(shù)的綜合能力和數(shù)列的性質(zhì)以及不等式都有很高的要求。難度很大。請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)后的方框涂黑22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，垂足為I證明：；II假設(shè)，求的直徑【答案】I證明見(jiàn)解析；II【解析】試題分析：I先證，再證，進(jìn)而可證；II先由I知平分，進(jìn)而可得的值，再利用切割線定理可得的值，進(jìn)而可得的直徑試題解析：I因?yàn)镈E為圓O的直徑，那么，又BCDE，所以CBD+EDB=90，從而CBD=BED.又AB切圓O于點(diǎn)B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.II由I知BD平分CBA，那么,又，從而，所以，所以.由切割線定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.考點(diǎn)：1、直徑所對(duì)的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.【分析及點(diǎn)評(píng)】圓的相關(guān)證明是學(xué)生喜歡做的題型，但是也是出錯(cuò)率極高的題型。一方面有初中的根底，很多學(xué)生簡(jiǎn)單圓的