高三第一輪復(fù)習(xí)必備149種解題方法

1、2022屆高三第一輪復(fù)習(xí)必備149種解題方法1.判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法2.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法3.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到(2)若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解4.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題為真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假假所有對(duì)象使命題為假否定為真5.充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判

2、斷性問(wèn)題(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問(wèn)題6.比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的方法注意(1)與命題真假判斷相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法(2)在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)致范圍擴(kuò)大7.利用待定系數(shù)法求代數(shù)式的取值范圍的方法已知M1f1(a，b)N1，M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范圍(1)設(shè)g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)；(2)根據(jù)恒等變形求得待定系數(shù)p，q；(3)再根據(jù)不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范圍8

3、.解一元二次不等式的方法和步驟9.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式；判斷一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，即討論判別式與0的關(guān)系；確定方程無(wú)實(shí)根或有兩個(gè)相同實(shí)根時(shí)，可直接寫出解集；確定方程有兩個(gè)相異實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集10.消元法求最值的方法消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多元的問(wèn)題，解決方法是消元后利用基本不等式求解但應(yīng)注意保留元的范圍11.求函數(shù)定義域的兩種方法方法解讀適合題型直接法構(gòu)造使解析式

4、有意義的不等式(組)求解已知函數(shù)的具體表達(dá)式，求f(x)的定義域轉(zhuǎn)移法若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)0，且a1)的函數(shù)求值域時(shí)，要借助換元法：令uf(x)，先求出uf(x)的值域，再利用yau的單調(diào)性求出yaf(x)的值域(2)形如yaf(x)(a0，且a1)的函數(shù)單調(diào)性的判斷，首先確定定義域D，再分兩種情況討論：當(dāng)a1時(shí)，若f(x)在區(qū)間(m，n)上(其中(m，n)D)具有單調(diào)性，則函數(shù)yaf(x)在區(qū)間(m，n)上的單調(diào)性與f(x)在區(qū)間(m，n)上的單調(diào)性相同；當(dāng)0alogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0ab的不等式，需

5、先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式24.函數(shù)圖象的畫(huà)法25.函數(shù)圖象的辨識(shí)方法(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下位置；從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算利用函數(shù)的特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算，分析解決問(wèn)題26.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法方法解讀適合題型定理法利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷能夠容易判斷區(qū)間端點(diǎn)值所對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)圖象法畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷容易畫(huà)出函數(shù)的圖象27.判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法(1)方程法

6、：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0(或f(x)0)，yAcos(x)(0)的最小正周期為eq f(2,)，函數(shù)yAtan(x)(0)的最小正周期為eq f(,)求解56.三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的求解思路和方法(1)思路：函數(shù)yAsin(x)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可結(jié)合ysin x圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心求解(2)方法：利用整體代換的方法求解，令xkeq f(,2)，kZ，解得xeq f(（2k1）2,2)，kZ，即對(duì)稱軸方程；令xk，kZ，解得xeq f(k,)，kZ，即對(duì)稱中心的橫坐

7、標(biāo)(縱坐標(biāo)為0)對(duì)于yAcos(x)，yAtan(x)，可以利用類似方法求解(注意yAtan(x)的圖象無(wú)對(duì)稱軸)57.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的方法先將yf(x)化為yasin xbcos x的形式，然后用輔助角公式化為yAsin(x)的形式，再借助yAsin(x)的性質(zhì)(如周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題58.三角函數(shù)中值的求法 = 1 * GB2 利用三角函數(shù)的周期T求解解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于結(jié)合條件弄清周期Teq f(2,)與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系 = 2 * GB2 利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，確定函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)g(

8、x)2sin x(0)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,4)上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求的取值范圍 = 3 * GB2 利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求解三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為eq f(T,2)，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為eq f(T,4)，這就說(shuō)明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究“”的取值值得一提的是，三角函數(shù)的對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)其圖象上的最高點(diǎn)(極大值)或最低點(diǎn)(極小值)，函數(shù)f(x)Asin(x)的對(duì)稱中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)，這就說(shuō)明，我們也可利用三角函數(shù)的極值點(diǎn)(最值點(diǎn))、零點(diǎn)之間的“差距”

9、來(lái)確定其周期，進(jìn)而可以確定“”的取值 = 4 * GB2 利用三角函數(shù)的最值求解利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出的值或取值范圍59.函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的兩種作法五點(diǎn)法設(shè)zx，由z取0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象圖象變換法由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”60.確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則Aeq f(Mm,2)，beq f(Mm,2

10、).(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得eq f(2,T).(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)；特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)xeq f(,2)2k(kZ)；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)xeq f(3,2)2k(kZ)61.求解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的方法先將yf(x)化為yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問(wèn)題(1)正、

11、余弦定理的選用利用正弦定理可解決兩類三角形問(wèn)題：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊或角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊或角；利用余弦定理可解決兩類三角形問(wèn)題：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊或角；二是已知三邊求角由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的(2)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷62.判定三角形形狀的兩種常用途徑63.求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，

12、代入公式求面積；(2)若已知三角形的三邊，可先求其中一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵64.已知三角形面積求邊、角的方法(1)若求角，就尋求這個(gè)角的兩邊的關(guān)系，利用面積公式列方程求解；(2)若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關(guān)聯(lián)的角，利用面積公式列方程求解65.巧建系妙解題，常見(jiàn)的建系方法如下(1)利用圖形中現(xiàn)成的垂直關(guān)系若圖形中有明顯互相垂直且相交于一點(diǎn)的兩條直線(如矩形、直角梯形等)，可以利用這兩條直線建立坐標(biāo)系(2)利用圖形中的對(duì)稱關(guān)系圖形中雖沒(méi)有明顯互相垂直交于一點(diǎn)的兩條直線，但有一定對(duì)稱關(guān)系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身

13、對(duì)稱性建系建立平面直角坐標(biāo)系的基本原則是盡可能地使頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，或在同一象限66.求向量的?；蚱浞秶姆椒?1)定義法：|a|eq r(a2)eq r(aa)，|ab|eq r(（ab）2)eq r(a22abb2).(2)坐標(biāo)法：設(shè)a(x，y)，則|a|eq r(x2y2).(3)幾何法：利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用解三角形的相關(guān)知識(shí)求解67.處理平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題方法(1)題目條件給出的向量坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_(dá)形

14、式，解題思路是經(jīng)過(guò)向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等68.由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法69.解決數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題的三種方法用作差比較法，根據(jù)an1an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列；用作商比較法，根據(jù)eq f(an1,an)(an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷70.求數(shù)列最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的方法可以利用不等式組eq blc(avs4alco1(an1an，,anan1)(n2)找到數(shù)列的最大項(xiàng)；利用不等式組eq blc(avs4alco1(an1an，,anan1)(n2)找到數(shù)列的最小項(xiàng)71.解決數(shù)列周期性問(wèn)題的方法先根

15、據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值推斷數(shù)列的通項(xiàng)公式解答此類問(wèn)題的具體步驟：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；(5)化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；(6)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN*處理72.等差數(shù)列的判定與證明方法73.求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最值的方法74.等比數(shù)列的判定與證明75.數(shù)列求和的五種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，

16、分別求和后再相加減(2)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和(3)錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的(4)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的(5)并項(xiàng)法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求和，稱為并項(xiàng)法求和，形如：(1)nf(n)類型，可考慮利用并項(xiàng)法求和76.用錯(cuò)位相減法求和的方法及步驟(1)掌握

17、解題“3步驟”(2)注意解題“3關(guān)鍵”要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比q1和q1兩種情況求解77.裂項(xiàng)求和的基本步驟78.處理數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題的方法(1)判斷數(shù)列問(wèn)題的一些不等關(guān)系，可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小或借助數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性比較大小(2)以數(shù)列為載體，考查不等式恒成立的問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值(3)考查與數(shù)列有關(guān)的不等式證明問(wèn)題，此類問(wèn)題一般采用放縮法進(jìn)行證明，有時(shí)也可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明

18、79.解決數(shù)列問(wèn)題的七大常用方法方法一巧用性質(zhì)減少運(yùn)算等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式中均涉及多個(gè)量，解題中可以不必求出每個(gè)量，從整體上使用公式方法二巧用升降角標(biāo)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化在含有an，Sn對(duì)任意正整數(shù)n恒成立的等式中，可以通過(guò)升降角標(biāo)的方法再得出一個(gè)等式，通過(guò)兩式相減得出數(shù)列遞推式，再根據(jù)遞推式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式和解決其他問(wèn)題方法三巧用不完全歸納找規(guī)律解數(shù)列問(wèn)題時(shí)要注意歸納推理的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)列前面若干項(xiàng)滿足的規(guī)律推出其一般性規(guī)律方法四巧用輔助數(shù)列求通項(xiàng)已知數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，基本思想就是通過(guò)變換遞推式把其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列(輔助數(shù)列)，求出輔助數(shù)列的通項(xiàng)，再通過(guò)變換求出

19、原數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)當(dāng)出現(xiàn)anan1m(n2)時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；(2)當(dāng)出現(xiàn)anxan1y(n2)時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列方法五巧用裂項(xiàng)求和裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和的基本方法之一，在通項(xiàng)為分式的情況下，注意嘗試裂項(xiàng)，裂項(xiàng)的基本原則是anf(n)f(n1)方法六巧用分組妙求和分組求和方法是分類與整合思想在數(shù)列求和問(wèn)題中的具體體現(xiàn)，其基本特點(diǎn)是把求和目標(biāo)分成若干部分，先求出部分和，再整合部分和的結(jié)果得出整體和方法七巧用特值驗(yàn)算保準(zhǔn)確使用“錯(cuò)位相減法”求和的方法學(xué)生都能夠掌握，但求解的結(jié)果容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)該在求出結(jié)果后使用a1S1進(jìn)行檢驗(yàn)，如果出現(xiàn)a1S1，則說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果一定錯(cuò)誤，這時(shí)可以檢查解題過(guò)程找出錯(cuò)誤

20、、矯正運(yùn)算結(jié)果80.空間幾何體概念辨析問(wèn)題的常用方法81.三類幾何體表面積的求法求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系.求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積.82.處理不規(guī)則幾何體體積問(wèn)題的步驟83.求幾何體體積的常用方法直接法對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式直接計(jì)算割補(bǔ)法把不規(guī)則的幾何體分割成

21、規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算等體積法選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換84.共面、共線、共點(diǎn)問(wèn)題的證明方法(1)證明點(diǎn)或線共面：首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合(2)證明點(diǎn)共線：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上；直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定的直線上(3)證明線共點(diǎn)：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)85.空間兩直

22、線位置關(guān)系的判斷方法86.直線、平面平行的判定方法(1)關(guān)注是否符合判定定理與性質(zhì)定理，并注意定理中易忽視的條件(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷(3)利用實(shí)物進(jìn)行空間想象，比較判斷87.證明直線與平面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(2)利用線面平行的判定定理：關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線，可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線，若不存在，則需作出直線，常考慮利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線作一平面，找其交線進(jìn)行證明 88.判定面面平行的方法89.判定線面垂直的四種方法90.證明面面垂直的方法定義法：利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二

23、面角，將證明面面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問(wèn)題定理法：利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線垂直加以解決91.共線、共面向量定理的應(yīng)用方法三點(diǎn)P，A，B共線空間四點(diǎn)M，P，A，B共面eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(MP,sup6()xeq o(MA,sup6()yeq o(MB,sup6()對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()teq o(AB,sup6()對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq o(OP,sup6()eq o(OM,sup6()xeq o(MA,sup6()yeq

24、o(MB,sup6()對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()(1x)eq o(OB,sup6()對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq o(OP,sup6()xeq o(OM,sup6()yeq o(OA,sup6()(1xy)eq o(OB,sup6()92.空間向量數(shù)量積的計(jì)算方法定義法：設(shè)向量a，b的夾角為，則ab|a|b|cos .坐標(biāo)法，設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則abx1x2y1y2z1z2.93.空間向量數(shù)量積的應(yīng)用方法求夾角設(shè)向量a，b所成的角為，則cos eq f(ab,|a|b|)，進(jìn)而可求兩異面直線所成的角求長(zhǎng)度(距離)運(yùn)用公式|

25、a|2aa，可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題 94.求直線與平面所成角的方法(1)定義法：作，在斜線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，在這一步上確定垂足的位置是關(guān)鍵；證，證明所作的角為直線與平面所成的角，其證明的主要依據(jù)是直線與平面所成角的概念；求，構(gòu)造角所在的三角形，利用解三角形的知識(shí)求角(2)公式法：sin eq f(h,l)(其中h為斜線上除斜足外的任一點(diǎn)到所給平面的距離，l為該點(diǎn)到斜足的距離，為斜線與平面所成的角)(3)向量法：sin |coseq o(AB,sup6()，n|eq f(|ABn|,|o(AB,sup6()|n|)(其中AB為平面的斜線，n為平面的法向量，為斜

26、線AB與平面所成的角) 95.利用向量法計(jì)算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小 (2)找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小96.求空間距離常用的方法(1)直接法：利用線線垂直、線面垂直、面面垂直等性質(zhì)定理與判定定理，作出垂線段，再通過(guò)解三角形求出距離(2)間接法：利用等體積法、特殊值法等轉(zhuǎn)化求解(3)向量法：空間中的距離問(wèn)題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題進(jìn)行求解97.求點(diǎn)

27、P到平面的距離的三個(gè)步驟：在平面內(nèi)取一點(diǎn)A，確定向量eq o(PA,sup6()的坐標(biāo)；確定平面的法向量n；代入公式deq f(|o(PA,sup6()n|,|n|)求解 98.求解直線方程的2種方法直接法根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程待定系數(shù)法設(shè)所求直線方程的某種形式；由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程99.兩直線平行、垂直的判斷方法若已知兩直線的斜率存在兩直線平行兩直線的斜率相等且在坐標(biāo)軸上的截距不等兩直線垂直兩直線的斜率之積等于1.100.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法 求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直

28、線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程101.兩種距離的求解方法(1)點(diǎn)到直線的距離的求法可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式(2)兩平行直線間的距離的求法利用“轉(zhuǎn)化法”將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離；利用兩平行線間的距離公式(利用公式前需把兩平行線方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式) 102.四種常見(jiàn)對(duì)稱問(wèn)題的求解方法103.求圓的方程的兩種方法(1)直接法根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出圓的方程(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而

29、求出a，b，r的值；若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值104.建立函數(shù)關(guān)系式求最值的方法根據(jù)已知條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式的特征選用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等方法求最值 105.與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的四種求法106.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)(也就是方程組解的個(gè)數(shù))來(lái)判斷如果0，那么直線與圓相交 107.圓的切線方程的求法(1)幾何法：設(shè)切線方程為

30、yy0k(xx0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k；(2)代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.108.求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法(1)幾何法：用圓的幾何性質(zhì)求解，運(yùn)用弦心距、半徑及弦的一半構(gòu)成的直角三角形，計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|2eq r(r2d2)；(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消去一個(gè)未知數(shù)得一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長(zhǎng)公式求解，其公式為|AB|eq r(1k2)|x1x2|.109.圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：由兩圓的圓心距d與半徑R

31、，r(Rr)的關(guān)系來(lái)判斷dRr外離；dRr外切；RrdRr相交；dRr內(nèi)切；dRr內(nèi)含(2)代數(shù)法：設(shè)圓C1：x2y2D1xE1yF10，圓C2：x2y2D2xE2yF20.對(duì)于方程組eq blc(avs4alco1(x2y2D1xE1yF10，,x2y2D2xE2yF20，)如果該方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，那么兩圓相離；如果該方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，那么兩圓相切；如果該方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，那么兩圓相交110.用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法先根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓的方程其中常用的關(guān)系有：b2a2c2；橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a；橢圓上一短軸頂

32、點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a.111.用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟112.求橢圓離心率或其取值范圍的方法(1)求出a，b或a，c的值，代入e2eq f(c2,a2)eq f(a2b2,a2)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)eq sup12(2)直接求(2)先根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次等式(不等式)，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的齊次等式(不等式)，然后將該齊次等式(不等式)兩邊同時(shí)除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e2的方程(不等式)，再解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍) 113.求解最值、取值范圍問(wèn)題的方法(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分

33、析，即使畫(huà)不出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到一個(gè)圖形(2)橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e0，b0)或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)的漸近線方程的方法是令右邊的常數(shù)等于0，即令eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)0，得yeq f(b,a)x或令eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)0，得yeq f(a,b)x.反之，已知漸近線方程為yeq f(b,a)x，可設(shè)雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)(a0，b0，0)120.求雙曲線的離心率或其取值范圍的方法求a，b，c的值，由eq f(c2,a2)eq f(a

34、2b2,a2)1eq f(b2,a2)直接求e.列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解注:雙曲線的漸近線的斜率k與離心率e的關(guān)系：keq f(b,a)eq f(r(c2a2),a) eq r(f(c2,a2)1)eq r(e21). 121.利用判別式處理直線與橢圓的位置關(guān)系的方法注:對(duì)于橢圓方程，在第二步中得到的方程的二次項(xiàng)系數(shù)一定不為0，故一定為一元二次方程 122.求解直線被橢圓截得弦長(zhǎng)的方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，斜率為k的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1

35、)，B(x2，y2)兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|eq r(（x1x2）2（y1y2）2)eq r(1k2)|x1x2|eq r(1f(1,k2)|y1y2|(k0) 123.解決圓錐曲線“中點(diǎn)弦”問(wèn)題的方法124.解決橢圓中與向量有關(guān)問(wèn)題的方法(1)將向量條件用坐標(biāo)表示，再利用函數(shù)、方程知識(shí)建立數(shù)量關(guān)系(2)利用向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成相關(guān)的等量關(guān)系(3)利用向量運(yùn)算的幾何意義轉(zhuǎn)化成圖形中位置關(guān)系解題 125.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法先定位：根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的位置；再定形：即根據(jù)條件求p.126.拋物線性質(zhì)的應(yīng)用方法利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時(shí)，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程；要結(jié)合圖形分析，靈活

36、運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算 127.解決直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題的方法(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1|x2|p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式 (3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法128.圓錐曲線中定值問(wèn)題的特點(diǎn)及兩大解法(1)特點(diǎn)：待證幾何量不受動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的影響而有固定的值(2)兩大解法：從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；變量法：其解題流程為,變量

37、)129.圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)解法(1)假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無(wú)關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)；(2)從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)符合題意 完成一件事的方法種數(shù)的計(jì)算步驟第一步，審清題意，弄清要完成的事件是怎樣的；第二步，分析完成這件事應(yīng)采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類這四種方法中的哪一種；第三步，弄清在每一類或每一步中的方法種數(shù)；第四步，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出完成這件事的方法種數(shù) 130.求解排列應(yīng)用問(wèn)題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)

38、先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法131.組合問(wèn)題的2種題型及解法題型解法“含有”或“不含有”某些元素的組合“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合解這類題型必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間