湖南省永州市中田中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省永州市中田中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，若，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B解：，故選2. 將等腰直角三角板ADC與一個(gè)角為30的直角三角板ABC拼在一起組成如圖所示的平面四邊形ABCD，其中DAC=45，B=30若，則xy的值是（）ABC2D參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用【分析】不妨取DA=1，則DC=1，AC=，AB=2，BC=可得xB=DA+ABcos75，yB=ABsin75，再利用共面向量基本定理即可得出【

2、解答】解：如圖所示，不妨取DA=1，則DC=1，AC=，AB=2，BC=xB=DA+ABcos75=1+2=，yB=ABsin75=+1B（， +1）=+（+1）x=，y=+1，xy=3+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共面向量基本定理、含30與45角的直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題3. 已知=（2，m），=（1，2），若（+2），則m的值是（）A4B4C0D2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)可得+2=（4，m4），又由（+2），則有4m=2（m4），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（2，m），=（1，2），

3、則+2=（4，m4），若（+2），則有4m=2（m4），即m4=2m，解可得m=4；故選：A4. 如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A12B24C36 D48參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為 ，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，則，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為 故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為 故選C5. 函數(shù)的圖象為，下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.（A）（B）（C）（D）參考答案：C6. 本小題滿分12分）已知是矩形，分別是線段的中點(diǎn)，平面（）求證：平面；

4、（）在棱上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由參考答案：【解】：證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD所以FD平面PAF 6分（）過(guò)E作EH/FD交AD于H,則EH/平面PFD,且 AH =AD 再過(guò)H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 11分所以EG/平面PFD從而點(diǎn)G滿足AG=PA 12分略7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知點(diǎn)P在雙

5、曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. 或D. 2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故 ，化簡(jiǎn)得，解得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（

6、2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解9. 在中，為的重心，在邊上，且，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義F2 【答案解析】B 解析：如圖所示，=，=故選：B【思路點(diǎn)撥】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出10. 對(duì)于平面和直線m、n，下列命題是真命題的是A若m、n與所成的角相等，則m/nB若m/，n/，則m/nC若m，mn，則n/D若m，n，則m/n參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，三角形面積， 參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的

7、邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2，0)，B（6，8），C(8，6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：（0，-2）13. 若，則參考答案：014. 設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x?2y的最大值為_(kāi).參考答案：4略15. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若，則a10= 參考答案：96考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求得等比數(shù)列的公比的3次方，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10解答：解：在等比數(shù)列an中，由，得，故答案為：96點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. 以下四個(gè)命題，是真命題的有(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).若p：f(x)lnx2x在

8、區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn)；q：e0.2e0.3，則pq為假命題；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x2，g(x)，h(x)x2的大小關(guān)系是h(x)g(x)f(x)；若f(x0)0，則f(x)在xx0處取得極值；若不等式23x2x20的解集為P，函數(shù)y的定義域?yàn)镼，則“x P”是“xQ”的充分不必要條件.參考答案：17. 已知向量，若，則= 。參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，AC=2 .（1）證明： ；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，求二面角的余弦值

9、.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，由棱形的性質(zhì)及.得，為正三角形.，且.平面， （2）三棱錐的體積是三棱柱體積的三分之一，得四棱錐的體積是柱體體積的三分之二，即等于 .平行四邊形的面積為.設(shè)四棱錐的高為，則，又平面 建立如圖直角坐標(biāo)系： .則 ， ， . ， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則 ，取一個(gè)法向量為 顯然是平面的一個(gè)法向量.則.二面角的余弦值為.19. （12分）已知. （1）若 ，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當(dāng)，時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； （3）的圖象與軸交于, ()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為， 求證：參考答案：（1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對(duì)

10、x(0，)恒成立，1分即對(duì)x(0，)恒成立，只需 2分x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，b的取值范圍為 4分（2）當(dāng)a-1，b1時(shí)，f(x)lnx+x2x，其定義域是(0，)， 函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)7分（3）由已知得，兩式相減，得 9分由及2x0 x1x2，得令，(t)在(0，1)上遞減，(t)(1)0 x1x2，f (x0)0 12分20. 數(shù)列an中，.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法進(jìn)行求解，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出的通項(xiàng)公式；（2），可以采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， .由于滿足，所以求的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為 .【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握已知所給的通項(xiàng)公式、遞推公式的特征.21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求函數(shù)的遞增區(qū)間；()若，求的