2022-2023學年安徽省合肥市草廟中學高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市草廟中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號有可能是（）A3，8，13，18B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14參考答案：A略2. 對于函數(shù)，下列選項中正確的是( )A內(nèi)是遞增的Bf（x）的圖象關(guān)于原點對稱Cf（x）的最小正周期為2Df（x）的最大值為1參考答案：B【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)

2、性；正弦函數(shù)的對稱性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的遞增區(qū)間為，kZ，當x（，）時，2x（，），此時函數(shù)為減函數(shù)，選項A錯誤；當x=0時，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點對稱，選項B正確；=2，最小正周期T=，選項C錯誤；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值為，選項D錯誤，故選：B【點評】此題考

3、查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D(3, 參考答案：C略4. 要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點（）A橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變，再向左平移個單位B橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀?，縱坐標不變，再向左平移個單位C向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀?，縱坐標不變D向左平移個單位，再將所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利

4、用三角恒等變換化簡原函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得平移后所得函數(shù)的解析式【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需將y=sinx圖象上所有的點向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；再將所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標不變，可得y=sin（2x+） 的圖象，故選：D5. 函數(shù)的圖象過定點（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）學參考答案：D6. 函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點所在的大致區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零

5、點的判定定理【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零點判定定理可得【解答】解：由題意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，顯然滿足f（2）f（3）0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，涉及對數(shù)值得運算和大小比較，屬基礎(chǔ)題7. 如圖：是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ）A.62 B.63 C.64 D.65 參考答案： C8. 若m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:若則；若

6、則；若則；若m，n是異面直線，則其中真命題是A和B和C和D和 參考答案：A9. 設(shè)（是虛數(shù)單位），若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的向量為，則向量的模是（ ） A1 B C D2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應選B.考點：復數(shù)的概念及幾何意義.10. 設(shè)=（cos2，sin），=（1，0），已知?=，且，則tan=( )ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用 【專題】計算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用【分析】進行數(shù)量積的坐標運算可得到cos2，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及的范圍便可求出sin，cos，從而可以得出tan【解答】解：；，；故選B【點

7、評】考查向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的增區(qū)間為 _參考答案：（也可）略12. 函數(shù)的定義域為_參考答案：13. 公比為q的無窮等比數(shù)列an滿足：，則實數(shù)k的取值范圍為_.參考答案：(,2)(0,+) 【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。14. 如圖，點O為ABC的重心，且

8、OAOB， AB=4，則的值為 參考答案：3215. 已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當時，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：0a或a【分析】運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），當0 x2時，f（x）0，x2時，f（x）（，）由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）a有2個實根

9、，則由圖象可得當0a時，f（x）a有2個實根，當a時，f（x）a有2個實根綜上可得：0a或a故答案為：0a或a【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法16. =參考答案：4【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值【解答】解：原式=4故答案為：417. 已知，若對任意則 A=90 B=90 C=90 D=60參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：x，tanx=3 （）求 sinx?cosx的值；（）求的值參考答案

10、：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（）利用“切化弦”及其平方關(guān)系可得sinx?cosx的值；（）根據(jù)誘導公式化簡，利用“弦化切”可得答案【解答】解：（）tanx=3，即=3，且x，sin2x+cos2x=1，cosx=，sinx=那么：sinx?cosx=（）原式=3【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知數(shù)列中，通項是項數(shù)的一次函數(shù)，求的通項公式，并求；若是由組成，試歸納的一個通項公式.參考答案：略20. （本題滿分14分） 數(shù)列定義如下：，且當時，已知，求正整數(shù)n參考答案：解析： 由題設(shè)易知，又由，可得，當n為偶數(shù)時，；當是奇數(shù)時， （4分）由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)于是依次可得：， 是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)， ，是偶數(shù)， ，是奇數(shù)， （9分），是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，所以，解得，n238 （14分）21. 設(shè)S，T是兩個非空集合若存在一個從S到T的函數(shù)滿足:(i) ；(ii) ,當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”.證明: (1)是保序同構(gòu)的；(2)判斷是不是保序同構(gòu)的，若是，請給出一個函數(shù)的表達式；若不是，請說明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域為R,因此A和B是保序同構(gòu)的；(2)集合不是保序