平面向量基本定理（配套課件）-高一數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】同步學(xué)考筆記

1、 第六章 6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理理解平面向量基本定理及其意義.在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過力的分解引出平面向量基本定理，體會平面向量基本定理的應(yīng)用，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象及直觀想象素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究1平面向量基本定理?xiàng)l件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2，使a_基底若e1，e2_，我們把e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底不共線向量1e12e2不共線1.思考辨析，判斷正誤(1)平面向量基本定理中基底的選取是唯一的.( )(

2、2)零向量可以作為基底.( )(3)若a，b不共線，則ab，ab可以作為基底.( )(4)若e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則1e12e2(1，2為實(shí)數(shù))可以表示該平面內(nèi)所有向量.( )提示(1)基底的選取不是唯一的，不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底.(2)由于0和任意的向量共線，故不能作為基底.2.設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下各組向量中不能作為基底的是()A.e1，e2 B.e1e2，3e13e2C.e1，5e2 D.e1，e1e2解析3e13e23(e1e2)，兩向量共線不可作為基底.BB4e13e2課堂互動題型剖析2題型一平面向量基本定理的理解【例1】如果e1，e

3、2是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，為實(shí)數(shù)，判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)若，滿足e1e20，則0；(2)對于平面內(nèi)任意一個(gè)向量a，使得ae1e2成立的實(shí)數(shù)，有無數(shù)對；(3)線性組合e1e2可以表示平面內(nèi)的所有向量；(4)當(dāng)，取不同的值時(shí)，向量e1e2可能表示同一向量.(2)不正確.由平面向量基本定理可知，唯一確定.(3)正確.平面內(nèi)的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立.(4)不正確.結(jié)合向量加法的平行四邊形法則易知，當(dāng)e1和e2確定后，其和向量e1e2便唯一確定.思維升華B題型二用基底表示向量平面向量基本定理的作用以及注意點(diǎn)：(1)根據(jù)平面向量基本定理，平面內(nèi)的任一向量可用同一

4、組基底表示，進(jìn)而建立起了向量之間的聯(lián)系.(2)基底的選擇，一般遵循“模已知、夾角已知”的原則.(3)利用已知向量表示未知向量時(shí)，通常借助向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，將向量集中在封閉的圖形中，利用三角形法則或者平行四邊形法則快速找到表示法.思維升華【例3】如圖，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求APPM與BPPN的值.題型三平面向量基本定理的綜合應(yīng)用A，P，M和B，P，N分別共線，基底建模法是利用向量解決幾何圖形有關(guān)證明和求解問題的重要方法，關(guān)鍵在于選取合適的基底，要注意與已知條件的聯(lián)系.思維升華1.對基底的理解(1)基底具備兩個(gè)主要特征：

5、基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不唯一的.平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.2.準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向，分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的.(2)利用基向量進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要借助幾何直觀，靈活運(yùn)用幾何性質(zhì).課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3D解析選項(xiàng)A，B，C中的向量都是共線向量，不能作為平面向量的基底.B3.已知向量e1，e2不共線，實(shí)數(shù)x，y滿足(5x6y)e1(4x5y)e26e13e2，則xy的值為()A.3 B.3 C.0 D.2ADD二、填空題6.已知e1，e2不共線，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.(，4)(4，)解析若a，b能作為平面內(nèi)一組基底，則a與b不共線.又ae12e2，b2e1e2，故由akb(kR)，得4.10.設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)若4e13e2ab，求，的值.(1)證明若a，b共線，則存在R，使ab，則e12e2(e13e2).所以不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底.(2)解由4e13e2ab，得