黃岡中學秋季高一數學期末考試試題及答案

1、 黃岡中學高一數學期末考試試題、選擇題（本大題共10個小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應位置.TTa2 ,b1若Irrr1 , a與b的夾角為30o ,則a4b等于（A2B.）的圖像與直線I的交點有A . 1個B .2個3.函數y1 2cos( x)的最2A . 1,3, 4B .4.三個數a0.92,b In 0.9,cA. a Cb.B. aTUT5.對于向量a, b,c和實數，2.函數y 1Sin X,X (0,20 ,則aA .若 a bb C最大值和周期分別是1, 1 , 2C. 0, 3,D . 0,20.9

2、之間的大小關系是C. b aF列命題中正確的命題是（B .若aT 2C .若a,則aD .若 a bC ,貝U b C6.如果函數3cos（2 X ）的圖像關于點(4A .-3UUL UUU7.若 AB BC0）中心對稱，那么的可能值是（3，5D .6A.銳角三角形AB20,則 ABC 是(B.直角三角形.鈍角三角形D.等腰直角三角形8.如果 f (CoS x)Sin 3x ,那么 f (Sin x)等于(A . sin3xB. sin3xC. cos3xcos3xUULT9.在厶ABC中，已知D是AB邊上一點，若ADUUur UUIn2DB,CD1 UUUCA323UuICB ,則10.函數

3、y= COS（x+ （ 0,0v v 為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，-A、B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2.2,則該函數的一條對稱軸方程)為()2A XB XC. X 1D. X 22二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置.) TOC o 1-5 h z 函數y sin ., X的值域是.1已知 (0, )， CoS ,貝U tan .3rrr r rr已知向量a (1,n),b ( 1,n),若2a b與b垂直，則a .函數 f(x) 1In(.2 3x 2 、 X2 3x 4)的定義域為 .X下列命題若a、b都是單位向量，則a b ；

4、k終邊在坐標軸上的角的集合是 |,k Z；2rr rr r rr r r若a、b與C是三個非零向量，則(a b) c a (b C);正切函數在定義域上單調遞增；向量b (b 0)與a共線，當且僅當有唯一一個實數，使得b a成立.則錯誤的命題的序號是.三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演 算步驟.)16.(本題滿分12分)已知向量 a (1,2)， b (x,1)， U a 2b， v 2a br rrr(1 )當U / V時，求X的值；(2)當U V時，求X的值.17.(本題滿分12分)已知f()sin( )cos(2 )sin(32(1)化簡 f()已知

5、f()sin( )cos(2 )sin(32(1)化簡 f()；cos()cos(3_2(2)若是第三象限角，且 cos()-,求f ()的值.2518.(本題滿分12分)X 3已知全集 U R，A x| X 1 1，B x|0 ,求:X 2(1)Al B ；( 2)(痧 A)I (UB).19.(本題滿分12分)r已知向量ar3(Sin x,1)， b (Sinx,? COSX)r r(1)當 X時，求a與b的夾角的余弦值；3r r(2)若 X,求函數f(x) a b的最大值和最小值.3 220.(本題滿分13分)已知函數f (x) sin( X ) b (0,0)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距

6、離是，2若將f (X)的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數 g()為奇函數.6(1)求f(x)的解析式；(2)求f (X)的單調區(qū)間；(3)若對任意X(3)若對任意X0E2f (X) (2 m) f (X)2 m0恒成立，求實數 m的取值范21.(本題滿分14分)對于定義域為 0,1的函數f(x)，如果同時滿足以下三條：對任意的X 0,1，總有f (X) 0 : f(1) 1 ;若 X1 0, X2 0,X1 X 1 ,都有 f(X1 X2) f (X1) f (X2)成 立，那么稱函數 f(X)為理想函數.若函數f (X)為理想函數，求 f (0)的值；判斷函數g(X) 2X

7、1 (X 0,1)是否為理想函數，并予以證明；若函數f (X)為理想函數，假定存在X0 0,1 ,使得f(x)0,1 ,且f(f(x) X0 ,求證：f (X0) X0.參考答案1 5 BBACB610DBDAC11.1,112. 2,213. 214.4,0) U (0,1)rr rrrr16.【解析】Ua 2b(1 2X,4),V2ab(2x,3)rr1(1)當U/V時，則3(12x)4(2X)，得:X -2rr” 7(2)當UV時,則(12x)(2X)120 ,解得X2或 -217.（本題滿分12 分)15.Sin COS Sin()【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a3)

8、216Sin COS Sin()【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a3)216（至）（乳）3234(cos X竺又X163I，貝U CoSX 0,6 2 2cos()cos(2)cos cos(Sincoscos32)Sin;1 . ,Sin515(2)Q cos(cos(Sin莖,f(、2 6) .又是第三象限角，則cos12 Sin5518.（本題滿分12分）【解析】（1） A= X Ix11或x 1 1=X I x2或 x0(X3)(x2) 0B= Xl=:X I x3或 XV 2X2 0 AQB=X I X2或 x 0 X Ix3或 XV 2=x I x3或 x0(2)

9、U = R,. euA= X I0 XV 2,eu B= X I 2XV 3【解析】（1）f()32)sin( )cos(2 )sin(eu A) eu B)= X I 0 V XV 2 X I 2 x 3=19.（本題滿分12分）當 COSX 0 時，有 f (x)min當cosx 3時，有4f (X) max251620.(本題滿分13分)2【解析】(1) Q =2=2 f (x) sin(2x又 當 COSX 0 時，有 f (x)min當cosx 3時，有4f (X) max251620.(本題滿分13分)2【解析】(1) Q =2=2 f (x) sin(2x又 g(x) sin2(

10、x 石)、3為奇函數，且O,則故 f(x) Sin(2x3)(2)增區(qū)間為512(k Z),減區(qū)間為k12712k (k Z)；(3)整理可得f(x)If(X)1 ,又1f(x) 1f(x) 1f(x) 11 332m取值范圍是21.(本題滿分14分)【解析】(1 )取x1X2O【解析】(1 )取x1X2O可得f (O)f (0)f(0)f(0) 0 又由條件f(0)0,故 f(0)也滿足條件g(1)1 .若 X10 , X20 ,X1X21 ,則g(1 X2) g(x1)g(x2)21 x21 (2 1) (2x21)2 1 22 X12 X21(2x21)(2x11)0 ,即滿足條件，故g(x)是理想函數.(3)由