高中必修必修一【數(shù)學】對數(shù)與對數(shù)運算A版必修1 完整版課件PPT

1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算I 2.2 對數(shù)函數(shù)思 考 截止到1999年底，我們人口約13億，如果今后能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 問：哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億？對數(shù)定義 一般地，如果 那么數(shù) x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。式子 叫做對數(shù)式.常用對數(shù)與自然對數(shù)1.以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 簡記作lgN。 其中e為無理數(shù)e=2.718282.以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 簡記作lnN。 講解范例1例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 講解范例2（1） （4） （3）

2、 （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：指數(shù)式與對數(shù)式的關系探 究負數(shù)與零沒有對數(shù).的對數(shù)是，即(4)對數(shù)恒等式底數(shù)的對數(shù)等于,即講解范例3（1） （2） 解：（1）解：（2）例3 求出下列各式中 值：講解范例3例3 求出下列各式中 值：例4 計算例4 計算例4 計算例5、求 x 的值： (1)(2)1對數(shù)的定義2互換(對數(shù)與指數(shù)會互換)3求值(已知對數(shù)、底數(shù)、真 數(shù)其中兩個，會求第三個）課堂小結4。 根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？ 5。 若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？ 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 II201109 2.2 對數(shù)函數(shù)復習：

3、 對數(shù)定義 一般地，如果 那么數(shù) x叫做以a為底N的對數(shù)，記作 ，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。式子 叫做對數(shù)式.復習： 有關性質負數(shù)與零沒有對數(shù).(3)對數(shù)恒等式復習： 指數(shù)運算法則推 導 一積、商、冪的對數(shù)運算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：推 導 二推 導 三上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 對公式容易錯誤記憶，要特別注意：例 1解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 練習 P75 1例 2 計

4、 算（1） （2） 解 :=5+14=19解 :原式=原式 = lg10練習 P75 2、3小 結 積、商、冪的對數(shù)運算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：探 究探究：推導公式推導其他重要公式1:證明：設 由對數(shù)的定義可以得： 即證得 這個公式叫做換底公式通過換底公式，人們可以把其他底的對數(shù)轉換為以10或e為底的對數(shù)，經過查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對數(shù)。其他重要公式2:證明：利用換底公式得：即證得 特別地：當m=1時， （nR）即公式（3）其他重要公式3:證明:由換底公式 即 例題與練習例1、計算： 1)例2已知 用a, b 表示例題與練習例3 已知logaxlogacb

5、，求x的值.例4 計算例題與練習思 考歸 納2、小 結 積、商、冪的對數(shù)運算法則如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 III2011102.2 對數(shù)函數(shù)例5 20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感一已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍（精確到1）. 例6. 生物機體內原有的碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙墓的年代馬王堆漢墓女尸出土時碳14的剩余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓年代。解：設馬王堆古墓距今t年，則所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.例 題 練習 P