高中必修必修一《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》 完整版課件PPT

1、1.1.0空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1 棱柱棱錐和棱臺隆回一中高一數(shù)學(xué)備課組 自 學(xué) 導(dǎo) 引1.初步理解棱柱棱錐棱臺的概念,掌握它們的形成.2.了解棱柱棱錐棱臺中一些常用名稱的含義.3.了解棱柱棱錐棱臺所具有的特點,初步掌握這幾種幾何體的簡單作圖方法.4.通過對日常生活中簡單幾何體實物模型的觀察,初步體會從感性到理性認識事物的過程.課 前 熱 身1.棱柱:有兩個面_,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.2.棱錐:有一個面是_,其余各面都是有一個公共頂點的_,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.3.棱臺:用一個_棱錐底面的平面去

2、截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺.互相平行互相平行多邊形三角形平行于在現(xiàn)實生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。請觀察下圖中的物體老 師 講 解我要問這些圖片中的物體具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征?你能對它們進行分類嗎?我來答 上圖中的物體大體可分為兩大類. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點:組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10)

3、,(11),(12)具有相同的特點:組成它們的面不全是平面圖形.想一想?我們應(yīng)該給上述兩大類幾何體取個什么名字才好呢?定義:1.由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2.由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體,叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來探究柱,錐,臺,球的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的

4、有關(guān)概念DABCEFFAEDBC側(cè)面頂點底面?zhèn)壤饫庵?兩個互相平行的面叫棱柱的底面(簡稱底),其余各面叫棱柱的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點叫棱柱的頂點。 （1）底面互相平行（2）側(cè)面都是平行四邊形（3）側(cè)棱平行且相等 棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱四棱柱五棱柱1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱棱柱的表示用底面各頂點的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱探究

5、1:一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？ 答：長方體有三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面探究2: 觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 答：不是2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征請仔細觀察下列幾何體,說說它們的共同特點.定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。SABCD頂點側(cè)面?zhèn)壤獾酌?棱錐中,這個多邊形面叫做棱錐的底面或底,有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面,各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐的

6、有關(guān)概念棱錐的表示用表示頂點和底面各頂點的字母表示,如圖所示的棱錐表示為：“棱錐SABCD”棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,棱柱棱錐的本質(zhì)特征棱柱有三個本質(zhì)特征:(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)這些平行四邊形中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.因此,棱柱有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形.但是要注意“有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形”的幾何體未必就是棱柱.如下圖所示的幾何體有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但這個幾何體不是棱柱而是兩個棱柱

7、的組合體.其原因是不具備條件(3). 棱錐也有三個本質(zhì)特征:(1)有一個面是多邊形;(2)其余的各面是三角形;(3)這些三角形有一個公共頂點.三者缺一不可,因此棱錐有一個面是多邊形,其余各面都是三角形.但是也要注意“有一個面是多邊形,其余各面都是三角形”的幾何體未必就是棱錐.如右圖所示的幾何體滿足各面都是三角形,但這個幾何體不是棱錐,因為它不滿足條件(3). 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾何體?想一想:ABCDABCD 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的有關(guān)概念：棱臺的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺，分別叫

8、做三棱臺，四棱臺，五棱臺棱臺的表示方法：“棱臺ABCDABCD”棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)想一想,怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個面就稱為幾面體。如:三棱錐是四面體,四棱柱是六面體.練習(xí):見P8頁A組第1題的(1),(2),(3)小題.思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴大上底縮小例1:設(shè)有三個命題:甲:有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;乙:有一個面是四邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐;丙:用一個平行于棱錐

9、底面的平面去截棱錐,得到的幾何體叫棱臺.以上命題中,真命題的個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3典 例 剖 析題型一 幾何體的概念分析:要判斷幾何體的類型,首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解析:對于甲,滿足兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體并不一定是棱柱.如圖1所示的幾何體,平面ABC與平面ABC是對應(yīng)邊分別平行的全等三角形,其他面都是平行四邊形,但不是棱柱,故甲不是真命題.典 例 剖 析對于乙,如圖2,底面是四邊形ABCD,且各側(cè)面都是三角形但不是一個公共頂點時就不是棱錐,所以乙也不是真命題.對于丙,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,將得到兩個幾何體,其中一個仍然是棱

10、錐,而另一個為棱臺,而丙命題說得很含糊,故不是真命題.綜上可知,應(yīng)選A.答案:A典 例 剖 析變式訓(xùn)練1:下列說法正確的是( )A.棱柱的面中,至少有兩個互相平行B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各條棱長都相等D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形答案:A典 例 剖 析題型二 幾何體的幾何特征例2:如圖所示,長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號表示;如果不是,請說明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因為以長

11、方體相對的兩個面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四條側(cè)棱互相平行.符合棱柱的定義.(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1. 規(guī)律技巧:判定一個幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義,首先看“面”,觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面,其余各面都是四邊形;再看“線”,即觀察每相鄰兩個面的公共邊是否平行.變式訓(xùn)練2:如圖,四邊形ABCD是一個正方形,EF分別是AB和BC的中點,沿折痕DEEFFD折起得到一個空間幾何體,請你動手折一折,看看這個空間幾何體是什么幾何體.解:折起后是一個三棱錐,如下圖所示.1.判斷題(1)有兩個面平行,其余各面

12、都是平行四邊形的幾何體,是棱柱.( ) (2)一個棱柱至少有五個面.( )(3)用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺.( )(4)棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點.( )(5)棱臺的側(cè)面是等腰梯形.( )答案:(1) (2) (3) (4) (5)技 能 演 練2.下列命題中正確的是( )A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個面是多邊形,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺D.有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐答案:D技 能 演 練3.將梯形沿某一方向平移形成的幾何體是( )A.四棱柱

13、B.四棱錐C.四棱臺D.五棱柱答案:A技 能 演 練4.如圖,在長方體ABCD-ABCD中,P是對角線AC與BD的交點,若P為四棱錐的頂點,棱錐的底面為長方體的一個面,則這樣的四棱錐有( )A.3個 B.4個 C.5個 D.6個解析:以P為頂點,底面分別是長方體的四個側(cè)面和下底面,共5個.答案:C技 能 演 練5.如下圖幾何體中是棱柱的有( )A.1個 B.2個C.3個D.4個技 能 演 練解析:由圖知,是棱柱.6.六棱臺是由一個幾何體被平行于底面的一個平面截得而成,這個幾何體是( )A.六棱柱B.六棱錐 C.長方體D. 正方體答案:B7.一個棱柱至少有_個面,面數(shù)最少的棱柱,有_條棱,有_條側(cè)棱,有_個頂點 .解