2022-2023學(xué)年天津第七十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第七十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）參考答案：C由f（x）的圖象可得，在（-，0）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)在（0，2）上，f（x）0，f（x）是減函數(shù)在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)2. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點P（1，f（1）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）ABC1D2參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】根據(jù)求導(dǎo)公

2、式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解【解答】解：由題意得y=+1，則在點M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切線與坐標軸圍成三角形的面積S=，故選：A3. 柱坐標（2，1）對應(yīng)的點的直角坐標是（ ）.A.() B.() C.() D.()參考答案：A4. 拋物線的準線方程是A. B. C. D. 參考答案：A略5. 展開式中項的系數(shù)為（ ）A. 16B. 1C. 8D. 2參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，

3、從而可知當時得到的項，代入通項公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項為：當，即時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.6. 如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）ABCD參考答案：B【考點】概率的應(yīng)用【專題】計算題【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，則，解得x=故選B【點評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率

4、模型為幾何概型 解題時要認真審題，合理地運用幾何概型解決實際問題7. 已知命題p：存在，若是真命題，那么實數(shù)a的取值是（ ）A. (,0B. C. (,1D. 參考答案：C【分析】根據(jù)非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對實行參變分離，求新函數(shù)的最值得解.【詳解】是真命題，對任意，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題的關(guān)鍵在于運用參變分離思想求解恒成立問題，屬于中檔題.8. 根據(jù)程序框圖(圖1)，當輸入10時，輸出的是（ ）A212.5 B225 C250 D不確定參考答案：A略9. 在直三棱柱ABC中，CA= CC1=2CB，ACB= 90，則直線BC1，與直線A

5、B1夾角的余弦值為 （ ） A B C D參考答案：D10. 數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3a30=330，則a3a6a9a30=（）A310B315C320D325參考答案：C考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由等比數(shù)列的通項公式把a1a2a3a30=330用首項和公比表示，求出首項，把a3a6a9a30用首項和公比表示，代入首項和公比得答案解答： 解：由a1a2a3a30=330，q=3可知：a1a2a3a30=330，a3a6a9a30=31353155=320故選：C點評： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_參考答案：略12. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為_.參考答案：略13. 函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為 參考答案： 14. 已知，且對任意都有： 給出以下三個結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：15. 不等式的解集為_參考答案：略16. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為_.參考答案：略17. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_參考答案：【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較與，與的大小即可【詳解】，成立，故；又，；綜

7、上知，故答案為：【點睛】本題考查不等關(guān)系與不等式，突出分析法在比較大小中的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實數(shù) 的最大值。參考答案：解：因為函數(shù)的定義域為, 1分令得 2分當時，,當時， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是5分函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點 6分 由知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，所以的極大值為，極小值為 7分因為, 8分函數(shù)的草圖如下：所以當且僅當時,

8、在的三個單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個交點因此，的取值范圍為. 10分設(shè)（x-1） 11分令當則當時，有最大值 12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則 13分，的最大值為 14分略19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：此題考察函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性（1）可由公式求導(dǎo)，得出a和b的關(guān)系式（2）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）的符號，進而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對

9、應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間該題又用到二次函數(shù)的知識分類討論解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a當a1時，12a1當x變化時，根據(jù)f（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）當a=1時，12a=1，此時有f（x）0恒成立，且僅在x=1處f（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R、當a1時，12a1，同理可得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和

10、（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）綜上：當a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）；當a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）點評：此題是常規(guī)題型，難點是通過f（x）的符號，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間20. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，ac（1）求ac的值（2）若ABC的面積S=，求a，c的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得：b2=ac，結(jié)合b=2，即可得解（2）由S=acsi

11、nB=sinB=，可解得：sinB=，cosB=，又由余弦定理可得a2+c2=10，結(jié)合ac即可求得c，a的值【解答】解：（1）由余弦定理可得：cosA=，cosC=，=，整理可得：b2=ac，b=2，ac=4（2）S=acsinB=sinB=，解得：sinB=，cosB=，又由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，4=a2+c22，解得：a2+c2=10或2（舍去），由（1）可得ac=4，解得：c=2，或，當c=2時，解得a=（由ac舍去），當c=，解得：a=2故c=，a=221. 解關(guān)于x的不等式：（x1）（x+a）0參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】先由不等式：（x1）（x+a）0，得出其對應(yīng)方程（x1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x1）（x+a）=0得，x=1或x=a，當a1時，不等式的解集為x|xa或x1；當a=1時，不等式的解集為x|xR且x1；當a1時，不等式的解集為x|xa或x1綜上，當a1時，不等式的解集為x|xa或x1；當a=1時，不等式的解集為x|xR且x1；當a1時，不等式的解集為x|xa或x122. 已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域為，且.當時，在上