2022-2023學(xué)年安徽省宿州市閆集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市閆集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的表達(dá)式為（ ） B C D參考答案：A2. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程exx2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（kN），則k的值為（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】圖表型【分析】設(shè)f（x）=exx2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=exx2中，自變量x分別取1，0，1，2，3時(shí)，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)

2、存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值【解答】解：設(shè)f（x）=exx2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（1）0；f（0）0；f（1）0；f（2）0；f（3）0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)k的值為1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)的值的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵3. 設(shè)全集為且，集合，則等于（ ）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8參考答案：B分析試題：集合，所以，又因?yàn)椋键c(diǎn)：集合的運(yùn)算故選4. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是 A.在平面內(nèi)有且只有一

3、條直線與直線垂直 B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D. 與直線平行的平面不可能與平面垂直 參考答案：B略5. 2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，則（ ）A.2B. C. D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長(zhǎng)為cossin，（cossin）2，2sincos，（sin+cos）2，sin+cos，cossin，?sin（2）cos（2）2sin（2）2co

4、s22（sin+cos）（cossin）2故選：D6. 已知點(diǎn)到直線的距離為1，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， 若成等差數(shù)列，則( ) A 7 B 8 C 16 D15參考答案：D 8. 已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C略10. 若是方程的解，則屬于區(qū)間 （ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=log（x2ax+a）在（3，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內(nèi)函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+）上是增函數(shù)且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到關(guān)于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)要使函數(shù)y=log（x2ax+a）在（3，+）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=x2ax+a在（3，+）上是增函數(shù)，解得：aa的取值范圍是（，故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

6、，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題12. 兩等差數(shù)列、的前項(xiàng)和的比，則的值是 .參考答案：13. 函數(shù)()的值域 參考答案：14. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），若與共線，且（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（

7、x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），與共線，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題15. 已知集合，則集合MN為 參考答案： ，4 16. 已知向量=（2，1）與向量共線，且滿足=10，則向量=參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件和向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式列出方程組求出向量的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)，則有解得x=4，y=2故答案為（4，2）17. 若函數(shù)y=2|x+3|在（，

8、t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 參考答案：（，3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可【解答】解：x3時(shí)，y=2（x+3），函數(shù)在（3，+）上是減函數(shù)，x3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（，3上是增函數(shù)，故t（，3；故答案為：（，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x0，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角

9、函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=（2）令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（3）若x0，則2x+，sin（2x+）0，1，求得f（x）1，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證：f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)證明當(dāng)x0時(shí)，f（x）0即可【解答】解：（1）因

10、為函數(shù)的定義域?yàn)閤（，0）（0，+）令=，則，所以g（x）是奇函數(shù)，y=x也是奇函數(shù)，從而f（x）是偶函數(shù)（2）因?yàn)?，所以?dāng)x0時(shí)，2x1，所以0，當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，f（x）0，所以當(dāng)x（，0）（0，+）時(shí)，即f（x）020. 已知函數(shù)y = f ( x ) =。（1）求的定義域和值域，并證明是單調(diào)遞減函數(shù)； （2）解不等式；（3）求y的反函數(shù)f 1 ( x )。參考答案：解析：（1）由1 x 2 0，得 1 x 1，即定義域?yàn)?1，1 ，令x = cos （0 ），則y = sin+ coscos= sin ( 1 ) cos=sin ()，（），顯然y =sin ()在 0，

11、 上是增函數(shù)，所以當(dāng) = 0時(shí)，y min = 1 ，當(dāng) = 時(shí)，y max = 1，即值域?yàn)?1 ，1 ，又x = cos 在 0， 上是減函數(shù)，所以y = f ( x ) 在 1，1 上也是減函數(shù)；（2）由sin () ，得sin 2 () ，cos ( ) ，+ arccos ， 1 cos cos (+ arccos) =，所以不等式的解集為 1，)；（3）由y =sin ()，可得 =+ 2 arcsin，所以x = cos = cos (+ 2 arcsin)，所以y的反函數(shù)f 1 ( x ) = cos (+ 2 arcsin)，x 1，)。21. 已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得3x3，所以函數(shù)的定義域是（3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒（x）