2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市新城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，直角梯形OABC中AB/OC， AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：C2. 銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是 A. B. C D參考答案：B略3. 已知點(diǎn)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. 2B. C. 3D. 4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對稱的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最

2、大，最小.【詳解】如圖：依題意得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線對稱的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)?，所以，?dāng)五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí)“=”成立.因此，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問題對稱變換是常采用的方法.4. 已知，則A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2參考答案：C略6. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)?時(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. 且 D. 參考答案：B略7. 已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則（

3、 ）A B C D參考答案：B8. 要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D9. 若，則角的終邊在( ) A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限參考答案：C略10. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a = 0.60.2，b = log0.23，則a、b、c從小到大排列后位于中間位置的為 .參考答案：a略12. 已知，則 。參考答案：713. 已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系式：（）；（）；（）

4、；有且只有一個(gè)正確，則_參考答案：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件；，不滿足條件；，故14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是BCD內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：9,1815. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是 參考答案：516. 設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，若，則 參考答案：517. 若，則的定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)若sin是5x27x6=0的根，求的值。參考答案：5x27x6=0的兩根為x1=2, x2=，sin1

5、sin=原式=19. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，。20. 對于函數(shù)y=f（x）（xD），若同時(shí)滿足下列條件：f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間a，b?D，使f（x）在a，b上的值域?yàn)閍，b，那么y=f（x）叫做閉函數(shù) （1）判斷函數(shù)f（x）=x2是否為閉函數(shù)，并說明理由； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=x3+1是閉函數(shù)； （3）若y=k+為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)f（x）在定義域R上不單調(diào)，即可得出結(jié)論 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y

6、=x3+1是閉函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組是否有解； （3）根據(jù)閉函數(shù)的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論 【解答】解：（1）f（x）=x2在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增， f（x）=x2在定義域R上不滿足條件， f（x）=x2不是閉函數(shù) （2）假設(shè)存在a，b使函數(shù)y=x3+1是閉函數(shù)， y=x3+1是減函數(shù)， 存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)y=x3+1是閉函數(shù)； （3）y=k+的定義域?yàn)?，+） 若y=k+為閉函數(shù)，則存在區(qū)間a，b?2，+），使f（x）在a，b上的值域?yàn)閍，b y=k+在定義域上是增函數(shù)， ，即方程f（x）=x在區(qū)間2，+）上有兩不相等的實(shí)根 k+=x在2，+）上有兩個(gè)不相

7、等的實(shí)數(shù)根 令=t，則x=t22， t22tk=0有兩個(gè)不相等的非負(fù)根， 令g（t）=t2tk2=（t）2k， 則即，解得k2 【點(diǎn)評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義問題，考查學(xué)生的理解和應(yīng)用能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大 21. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由f（x）為偶函數(shù)求出，

8、由周期性求得，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值（2）由條件利用函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（x），再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，可得 =k+，kz，即=k+=由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，可得=2=，=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，f（）=2cos=（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x）=2cos（2x）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x）的圖象令2k2k+，kz，求得4k+x4k+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為4k+，4k+，kz22. （9分）已知向量=1,=.(1)若向量,的夾角為