數(shù)學建模實驗(傳染病模型)

1、實驗二：傳染病模型1SI模型的建立基于以下三個假設(shè)，求出平衡點，給出參數(shù)，圖示模型曲線。（1）不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數(shù)，即NQ，K。（）一個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時刻單位時間內(nèi)，一個病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)S（t）成正比，比例系數(shù)為P，從而在t時刻單位時間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為pS（t）I（t）。2、SIS模型的建立基于以下三個假設(shè)，求出平衡點，給出參數(shù)，圖示模型曲線。（1）不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數(shù)。即N（t），K。（2）一個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力

2、。假設(shè)t時刻單位時間內(nèi)，一個病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)S（t）成正比，比例系數(shù)為P，從而在t時刻單位時間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為pS（t）IQ。（）t時刻，單位時間內(nèi)從染病者中治愈的人與病人數(shù)量成正比，比例系數(shù)為，單位時間內(nèi)治愈的人不具有免疫，將再成為易感者。3模型的建立基于以下三個假設(shè)，求出平衡點、給出參數(shù)、圖示模型曲線。（1）不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數(shù)，即N（t），K。2)一個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時刻單位時間內(nèi)，一個病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)sQ成正比，比例系數(shù)為,，從而在t時刻單位時間內(nèi)被

3、所有病人傳染的人數(shù)為,sQiQ。()時刻，單位時間內(nèi)從傳染者中移出的人數(shù)與病人數(shù)量成正比，比例系數(shù)為Y，單位時間內(nèi)移出者的數(shù)量為YI(t)。求解過程1SI模型：由題目條件假設(shè)可以得到微分方程：dIKK,S(t)I(t)，又因為S(t)+1(t)1，dt令初始時刻病人的比例為I,則有：0dI-T，I(t)(1-I(t),I(0)Idt0求平衡點為有效傳染率病人比例方程求解繪制圖形圖示SI模型的曲線圖示SI模型的曲線、SIS模型根據(jù)SI模型及增加的假設(shè)條件，可得：diK二BKS(t)I(t)，yKI(t),即:dtdi訂卩1()(1-1()，I()，1(。)二10記=P,則方程改寫為竺二-Bii，(i，丄)dt求解方程為有效傳染率為治愈率求平衡點繪制圖形圖示SIS模型的曲線（w）圖示SIS模型的曲線（1圖示SIS模型的曲線（1圖示SIS模型的曲線（w）SSIR模型模型的方程為dI丁,S(t)I(t)-YI(t),I(0)Idt0dS-,S(t)I(t),S(0)Sdt0表示表示圖示1IR圖示1IR模型的相軌線圖示SIR模