隨機過程-華東師范大學中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

隨機過程_華東師范大學中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年隱馬爾可夫鏈的三類基本問題不包括_____________.

答案:

識別問題

有限狀態(tài)時齊馬氏鏈的任意一個狀態(tài)都不是零常返的

答案:

正確

接上題。試用切比雪夫不等式估計小王在一個小時完成的概率最大是________？

答案:

0.06

小王同學要做一個社會調查，為此他打算到某公共場所發(fā)放調查問卷。他先去該場所觀察人群到達情況，發(fā)現(xiàn)到達的人流可以用強度為1000人/小時的泊松過程擬合。由于人手不夠，小王只能在到達的人群中隨機發(fā)放問卷，每個人拿到問卷的可能性是30%，另外，不是所有人都會配合調查問卷，根據(jù)經驗每個人拿到問卷的人都有50%的可能配合完成調查。小王要獲得200份已完成的調查問卷，請問配合小王完成調查問卷的人群所構成的泊松過程的強度是______人/小時。

答案:

150

【圖片】表示相繼兩列列車之間的等待時間(單位：小時)，服從(1,2)上的均勻分布，乘客按強度為100人/小時的泊松過程到達火車站，問乘上某列火車的乘客中等待時間超過1個小時的乘客數(shù)量。

答案:

50

已知隨機游動【圖片】的步長分布為【圖片】.那么【圖片】=——————(用小數(shù)表示，四舍五入，保留4位小數(shù))。

答案:

0.0288

2..若N(t)是個等待時間分布為F(t)的更新過程，g是一個定義在正整數(shù)上的函數(shù),滿足g(0)=0,g(n+1)=g(1)+rg(n),【圖片】,其中r是個常數(shù)，那么函數(shù)h(t)=E(g(N(t)))滿足_____.

答案:

平穩(wěn)獨立增量過程一定是平穩(wěn)過程

答案:

錯誤

努利過程既是平穩(wěn)過程也是嚴平穩(wěn)過程

答案:

正確

若隨機變量序列【圖片】為獨立增量過程，那么【圖片】.

答案:

錯誤

對離散時間隨機過程【圖片】定義【圖片】,那么【圖片】是關于該隨機過程的停時

答案:

錯誤

已知W是初值為0,步長分布為【圖片】的隨機游動，那么以下錯誤的是

答案:

已知非負整數(shù)值隨機變量X的概率母函數(shù)為【圖片】那么【圖片】______.(用小數(shù)表示)

答案:

0.5

若X，Y是獨立同分布的隨機變量服從參數(shù)為a的指數(shù)分布,那么在X+Y=1的條件下X的分布是_____.

答案:

均勻分布

【圖片】(注意結果用小數(shù)表示)

答案:

0.05

【圖片】(注意：結果用小數(shù)表示)

答案:

0.5

已知X,Y是兩個方差有限的隨機變量，若以X的一個函數(shù)隨機變量g(X)作為Y的一個近似，為了使得近似誤差的均方最小，那么在幾乎處處意義下g(X)=_____。

答案:

E(Y|X)

已知X,Y是兩個均值為0，方差為1的隨機變量，相關系數(shù)為r.若以aX+b作為Y的一個近似，要使得誤差的均方最小，那么a=_____?

答案:

r

關于幾乎必然收斂，依概率收斂和依分布收斂，下列敘述正確的是

答案:

若幾乎必然收斂到X,依概率收斂到Y,那么依分布收斂到XY

已知時齊馬氏鏈X的狀態(tài)為{1,2,3,4,5},一步轉移概率矩陣為【圖片】若該馬氏鏈從初值【圖片】出發(fā)，那么【圖片】的極限是________(用小數(shù)表示)

答案:

4.8

某酒會嘉賓按強度為【圖片】的泊松過程到達，從某個時間t開始觀察，發(fā)現(xiàn)在此后10分鐘內有7位顧客到達，那么在這段時間內第五位到達的顧客到達時間平均值是在t之后________分鐘(用小數(shù)表示)

答案:

6.25

設隨機變量【圖片】,那么Var(X|Y)=________(用小數(shù)作答)

答案:

1.5

以下敘述正確的是__________

答案:

伯努利過程不是獨立增量過程

設X,Y的均值都是零，那么E(Y|X)=0是X與Y線性無關的_________條件.

答案:

充分非必要

電影院觀眾的到達服從強度為50人/小時的泊松過程,其中40%為男性,60%為女性.假定觀眾的到達是完全獨立的,則前3個到達的觀眾都是女性的概率為.

答案:

0.216

假設汽車以強度為10輛/分鐘的泊松過程N到達某高速公路收費站,每輛汽車的通行費是獨立同分布的,平均每輛車的通行費是10元,且與過程N獨立,則該高速公路收費站每小時的平均收費為元.

答案:

6000

稱馬氏鏈【圖片】是狀態(tài)空間【圖片】上的帶吸收壁的簡單隨機游動，若X的一步轉移概率滿足：【圖片】,【圖片】【圖片】.現(xiàn)在假定【圖片】,則【圖片】___________.(用小數(shù)表示)

答案:

0.72

設【圖片】是直線上的簡單對稱隨機游動,【圖片】.則【圖片】___________,(用小數(shù)表示)

答案:

1.375

設馬氏鏈【圖片】的狀態(tài)空間為S={0,1,2},一步轉移概率矩陣為【圖片】.則【圖片】___________(用小數(shù)表示)

答案:

0.1875

設W={Wn:n∈N}是直線上的簡單對稱隨機游動,W0=1.則P(W3>0|W2>0,W1>0)=.(用小數(shù)表示）

答案:

0.75

設{N(t):t≥0}是強度為2的泊松過程,則Var(N(1)+2N(2))=.

答案:

26

設N是等待時間分布為F的更新過程，在時刻t的年齡，剩余壽命與總壽命分別是A(t),R(t)和L(t),那么______

答案:

考慮狀態(tài)空間為S={0,1,2}的馬爾可夫鏈X={Xn:n∈N},初始分布為【圖片】,【圖片】,【圖片】一步轉移概率矩陣為【圖片】,則P(X1=1,X3=2)=__.

答案:

0.2142

對更新過程N(t),若P(N(t)<【圖片】)<1,那么P(N(t)=【圖片】)未必是1,

答案:

錯誤

若更新過程N的等待時間均值為a,那么當t趨于正無窮時N(t)/t幾乎處處收斂到a.

答案:

錯誤

若更新報酬過程中的計數(shù)過程是個泊松過程，那么更新報酬過程就是復合泊松過程。

答案:

錯誤

若馬氏鏈X在0時刻從非常返狀態(tài)j出發(fā),記錄從時刻1到時刻n及n之前狀態(tài)j出現(xiàn)次數(shù)的計數(shù)過程{N(n)}是一個可終止更新過程，

答案:

正確

積分方程【圖片】局部有界解在t趨于無窮時收斂到_______.

答案:

1

若【圖片】表示兩個獨立的更新過程，等待時間分布的均值分別是1,2,方差都是【圖片】.那么【圖片】在t趨于無窮時的極限的方差是______.(用小數(shù)表示)

答案:

0.5625

若【圖片】,那么【圖片】在t趨于正無窮時的極限是_________(用小數(shù)表示).

答案:

0.5

已知N是可終止更新過程，等待時間分布【圖片】,更新函數(shù)m(t).那么t趨于正無窮時【圖片】的極限是_________.

答案:

1

已知{B(t)}是方差參數(shù)為4的布朗運動，在B(1)=1,B(3)=3條件下B(2)的分布是________

答案:

N(2,2).

已知{B(t)}為漂移系數(shù)為1，方差參數(shù)也為1的帶飄逸布朗運動，B(1)+B(2)+B(3)服從________分布

答案:

N(6,14)

若【圖片】服從n維正態(tài)分布,n>2.那么在給定其中任意n-2個分量條件下，剩下的2個分量的聯(lián)合分布可以不是正態(tài)分布。

答案:

錯誤

若對任意【圖片】,X(t)都服從正態(tài)分布，那么{X(t);【圖片】}是高斯過程。

答案:

錯誤

對兩個獨立的標準布朗運動{B(t)}和{W(t)},給定條件B(2)=x,B(5)=y下(B(3),B(4))與（x+W(1),x+W(2)）在條件W(3)=y-x下的分布相同。

答案:

正確

【圖片】（結果用小數(shù)表示，四舍五入保留3位小數(shù)）

答案:

0.025

【圖片】（結果用小數(shù)表示，四舍五入保留2位小數(shù)）

答案:

1.72

一個具有馬氏性的隨機過程一定不是鞅。

答案:

錯誤

設隨機變量序列【圖片】獨立,且【圖片】服從兩點分布【圖片】.則該序列__________.

答案:

依概率收斂但不幾乎處處收斂

伯努利過程__________.

答案:

具有馬氏性,但不具有獨立增量性

在時齊馬氏鏈X中,狀態(tài)i可達j,則“i是常返態(tài)”是“j是常返態(tài)”的______條件

答案:

充分非必要

兩個離散時間的隨機過程“互為修正”是它們“不可區(qū)分”的條件

答案:

充分必要

設{Xn:n∈N}是伯努利過程,則以下隨機過程中不具有馬爾可夫性的是.

答案:

{Xn+Xn+1:n∈N}

設X與Y是兩個一階矩存在的隨機變量,則“X與Y獨立”是“E(X|Y)=E(X)”的條件.

答案:

充分非必要

在馬氏鏈中,含有限個狀態(tài)的本質類一定是常返類.

答案:

正確

若【圖片】和【圖片】是兩個獨立的泊松過程,則【圖片】也是泊松過程.

答案:

正確

在時齊馬爾可夫鏈X中,若【圖片】,則狀態(tài)i必然是非周期的.

答案:

正確

設【圖片】和【圖片】獨立,且分別服從正態(tài)分布N(0,2)和N(0,3),則E(Y|X+Y=50)=________.

答案:

30

設Z=(X,Y)是隱馬爾可夫鏈,其中X和Y分別是狀態(tài)序列和觀測序列,則X和Y____________.

答案:

前者一定具有馬氏性，后者未必具有

1.若N(t)是更新過程，【圖片】表示第k次事件發(fā)生的事件,u是一個給定的非隨機的時刻。以下敘述正確的是_____.

答案:

是更新過程

小A是某賽車游戲中的虛擬角色，他有兩種狀態(tài)設定H和L，當某局他的狀態(tài)設定為H時，選擇小A的游戲玩家贏得賽車游戲的概率是80%，當小A的狀態(tài)設定為L時，選擇小A的游戲玩家贏得賽車游戲的概率只有40%.現(xiàn)在知道游戲中每局結束后小A狀態(tài)的變化可用時齊馬氏鏈刻畫，轉移概率為【圖片】如果某選擇小A的玩家連續(xù)三局都贏得比賽，那么第一局小A狀態(tài)是H的概率約等于________.(計算結果用小數(shù)表示，四舍五入,保留兩位小數(shù))

答案:

0.64

稱時齊的馬氏鏈X是狀態(tài)空間【圖片】上的帶兩個反射臂的隨機游動，如果【圖片】其中【圖片】現(xiàn)假設【圖片】那么X的平穩(wěn)分布在狀態(tài)【圖片】處的值為___________。(計算結果用小數(shù)表示)

答案:

0.4

設David在上網時通過隨機點擊超級鏈接方式進入新的網頁.如果每個網頁具有進入新網頁的超級鏈接數(shù)L是獨立同分布的,且服從概率母函數(shù)為η(s)=1/