隨機(jī)過(guò)程-華東師范大學(xué)中國(guó)大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫(kù)2023年

隨機(jī)過(guò)程_華東師范大學(xué)中國(guó)大學(xué)mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫(kù)2023年隱馬爾可夫鏈的三類基本問(wèn)題不包括_____________.

答案:

識(shí)別問(wèn)題

有限狀態(tài)時(shí)齊馬氏鏈的任意一個(gè)狀態(tài)都不是零常返的

答案:

正確

接上題。試用切比雪夫不等式估計(jì)小王在一個(gè)小時(shí)完成的概率最大是________？

答案:

0.06

小王同學(xué)要做一個(gè)社會(huì)調(diào)查，為此他打算到某公共場(chǎng)所發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷。他先去該場(chǎng)所觀察人群到達(dá)情況，發(fā)現(xiàn)到達(dá)的人流可以用強(qiáng)度為1000人/小時(shí)的泊松過(guò)程擬合。由于人手不夠，小王只能在到達(dá)的人群中隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷，每個(gè)人拿到問(wèn)卷的可能性是30%，另外，不是所有人都會(huì)配合調(diào)查問(wèn)卷，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每個(gè)人拿到問(wèn)卷的人都有50%的可能配合完成調(diào)查。小王要獲得200份已完成的調(diào)查問(wèn)卷，請(qǐng)問(wèn)配合小王完成調(diào)查問(wèn)卷的人群所構(gòu)成的泊松過(guò)程的強(qiáng)度是______人/小時(shí)。

答案:

150

【圖片】表示相繼兩列列車之間的等待時(shí)間(單位：小時(shí))，服從(1,2)上的均勻分布，乘客按強(qiáng)度為100人/小時(shí)的泊松過(guò)程到達(dá)火車站，問(wèn)乘上某列火車的乘客中等待時(shí)間超過(guò)1個(gè)小時(shí)的乘客數(shù)量。

答案:

50

已知隨機(jī)游動(dòng)【圖片】的步長(zhǎng)分布為【圖片】.那么【圖片】=——————(用小數(shù)表示，四舍五入，保留4位小數(shù))。

答案:

0.0288

2..若N(t)是個(gè)等待時(shí)間分布為F(t)的更新過(guò)程，g是一個(gè)定義在正整數(shù)上的函數(shù),滿足g(0)=0,g(n+1)=g(1)+rg(n),【圖片】,其中r是個(gè)常數(shù)，那么函數(shù)h(t)=E(g(N(t)))滿足_____.

答案:

平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程

答案:

錯(cuò)誤

努利過(guò)程既是平穩(wěn)過(guò)程也是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程

答案:

正確

若隨機(jī)變量序列【圖片】為獨(dú)立增量過(guò)程，那么【圖片】.

答案:

錯(cuò)誤

對(duì)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程【圖片】定義【圖片】,那么【圖片】是關(guān)于該隨機(jī)過(guò)程的停時(shí)

答案:

錯(cuò)誤

已知W是初值為0,步長(zhǎng)分布為【圖片】的隨機(jī)游動(dòng)，那么以下錯(cuò)誤的是

答案:

已知非負(fù)整數(shù)值隨機(jī)變量X的概率母函數(shù)為【圖片】那么【圖片】______.(用小數(shù)表示)

答案:

0.5

若X，Y是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量服從參數(shù)為a的指數(shù)分布,那么在X+Y=1的條件下X的分布是_____.

答案:

均勻分布

【圖片】(注意結(jié)果用小數(shù)表示)

答案:

0.05

【圖片】(注意：結(jié)果用小數(shù)表示)

答案:

0.5

已知X,Y是兩個(gè)方差有限的隨機(jī)變量，若以X的一個(gè)函數(shù)隨機(jī)變量g(X)作為Y的一個(gè)近似，為了使得近似誤差的均方最小，那么在幾乎處處意義下g(X)=_____。

答案:

E(Y|X)

已知X,Y是兩個(gè)均值為0，方差為1的隨機(jī)變量，相關(guān)系數(shù)為r.若以aX+b作為Y的一個(gè)近似，要使得誤差的均方最小，那么a=_____?

答案:

r

關(guān)于幾乎必然收斂，依概率收斂和依分布收斂，下列敘述正確的是

答案:

若幾乎必然收斂到X,依概率收斂到Y(jié),那么依分布收斂到XY

已知時(shí)齊馬氏鏈X的狀態(tài)為{1,2,3,4,5},一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為【圖片】若該馬氏鏈從初值【圖片】出發(fā)，那么【圖片】的極限是________(用小數(shù)表示)

答案:

4.8

某酒會(huì)嘉賓按強(qiáng)度為【圖片】的泊松過(guò)程到達(dá)，從某個(gè)時(shí)間t開(kāi)始觀察，發(fā)現(xiàn)在此后10分鐘內(nèi)有7位顧客到達(dá)，那么在這段時(shí)間內(nèi)第五位到達(dá)的顧客到達(dá)時(shí)間平均值是在t之后________分鐘(用小數(shù)表示)

答案:

6.25

設(shè)隨機(jī)變量【圖片】,那么Var(X|Y)=________(用小數(shù)作答)

答案:

1.5

以下敘述正確的是__________

答案:

伯努利過(guò)程不是獨(dú)立增量過(guò)程

設(shè)X,Y的均值都是零，那么E(Y|X)=0是X與Y線性無(wú)關(guān)的_________條件.

答案:

充分非必要

電影院觀眾的到達(dá)服從強(qiáng)度為50人/小時(shí)的泊松過(guò)程,其中40%為男性,60%為女性.假定觀眾的到達(dá)是完全獨(dú)立的,則前3個(gè)到達(dá)的觀眾都是女性的概率為.

答案:

0.216

假設(shè)汽車以強(qiáng)度為10輛/分鐘的泊松過(guò)程N(yùn)到達(dá)某高速公路收費(fèi)站,每輛汽車的通行費(fèi)是獨(dú)立同分布的,平均每輛車的通行費(fèi)是10元,且與過(guò)程N(yùn)獨(dú)立,則該高速公路收費(fèi)站每小時(shí)的平均收費(fèi)為元.

答案:

6000

稱馬氏鏈【圖片】是狀態(tài)空間【圖片】上的帶吸收壁的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)，若X的一步轉(zhuǎn)移概率滿足：【圖片】,【圖片】【圖片】.現(xiàn)在假定【圖片】,則【圖片】___________.(用小數(shù)表示)

答案:

0.72

設(shè)【圖片】是直線上的簡(jiǎn)單對(duì)稱隨機(jī)游動(dòng),【圖片】.則【圖片】___________,(用小數(shù)表示)

答案:

1.375

設(shè)馬氏鏈【圖片】的狀態(tài)空間為S={0,1,2},一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為【圖片】.則【圖片】___________(用小數(shù)表示)

答案:

0.1875

設(shè)W={Wn:n∈N}是直線上的簡(jiǎn)單對(duì)稱隨機(jī)游動(dòng),W0=1.則P(W3>0|W2>0,W1>0)=.(用小數(shù)表示）

答案:

0.75

設(shè){N(t):t≥0}是強(qiáng)度為2的泊松過(guò)程,則Var(N(1)+2N(2))=.

答案:

26

設(shè)N是等待時(shí)間分布為F的更新過(guò)程，在時(shí)刻t的年齡，剩余壽命與總壽命分別是A(t),R(t)和L(t),那么______

答案:

考慮狀態(tài)空間為S={0,1,2}的馬爾可夫鏈X={Xn:n∈N},初始分布為【圖片】,【圖片】,【圖片】一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為【圖片】,則P(X1=1,X3=2)=__.

答案:

0.2142

對(duì)更新過(guò)程N(yùn)(t),若P(N(t)<【圖片】)<1,那么P(N(t)=【圖片】)未必是1,

答案:

錯(cuò)誤

若更新過(guò)程N(yùn)的等待時(shí)間均值為a,那么當(dāng)t趨于正無(wú)窮時(shí)N(t)/t幾乎處處收斂到a.

答案:

錯(cuò)誤

若更新報(bào)酬過(guò)程中的計(jì)數(shù)過(guò)程是個(gè)泊松過(guò)程，那么更新報(bào)酬過(guò)程就是復(fù)合泊松過(guò)程。

答案:

錯(cuò)誤

若馬氏鏈X在0時(shí)刻從非常返狀態(tài)j出發(fā),記錄從時(shí)刻1到時(shí)刻n及n之前狀態(tài)j出現(xiàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)過(guò)程{N(n)}是一個(gè)可終止更新過(guò)程，

答案:

正確

積分方程【圖片】局部有界解在t趨于無(wú)窮時(shí)收斂到_______.

答案:

1

若【圖片】表示兩個(gè)獨(dú)立的更新過(guò)程，等待時(shí)間分布的均值分別是1,2,方差都是【圖片】.那么【圖片】在t趨于無(wú)窮時(shí)的極限的方差是______.(用小數(shù)表示)

答案:

0.5625

若【圖片】,那么【圖片】在t趨于正無(wú)窮時(shí)的極限是_________(用小數(shù)表示).

答案:

0.5

已知N是可終止更新過(guò)程，等待時(shí)間分布【圖片】,更新函數(shù)m(t).那么t趨于正無(wú)窮時(shí)【圖片】的極限是_________.

答案:

1

已知{B(t)}是方差參數(shù)為4的布朗運(yùn)動(dòng)，在B(1)=1,B(3)=3條件下B(2)的分布是________

答案:

N(2,2).

已知{B(t)}為漂移系數(shù)為1，方差參數(shù)也為1的帶飄逸布朗運(yùn)動(dòng)，B(1)+B(2)+B(3)服從________分布

答案:

N(6,14)

若【圖片】服從n維正態(tài)分布,n>2.那么在給定其中任意n-2個(gè)分量條件下，剩下的2個(gè)分量的聯(lián)合分布可以不是正態(tài)分布。

答案:

錯(cuò)誤

若對(duì)任意【圖片】,X(t)都服從正態(tài)分布，那么{X(t);【圖片】}是高斯過(guò)程。

答案:

錯(cuò)誤

對(duì)兩個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng){B(t)}和{W(t)},給定條件B(2)=x,B(5)=y下(B(3),B(4))與（x+W(1),x+W(2)）在條件W(3)=y-x下的分布相同。

答案:

正確

【圖片】（結(jié)果用小數(shù)表示，四舍五入保留3位小數(shù)）

答案:

0.025

【圖片】（結(jié)果用小數(shù)表示，四舍五入保留2位小數(shù)）

答案:

1.72

一個(gè)具有馬氏性的隨機(jī)過(guò)程一定不是鞅。

答案:

錯(cuò)誤

設(shè)隨機(jī)變量序列【圖片】獨(dú)立,且【圖片】服從兩點(diǎn)分布【圖片】.則該序列__________.

答案:

依概率收斂但不幾乎處處收斂

伯努利過(guò)程__________.

答案:

具有馬氏性,但不具有獨(dú)立增量性

在時(shí)齊馬氏鏈X中,狀態(tài)i可達(dá)j,則“i是常返態(tài)”是“j是常返態(tài)”的______條件

答案:

充分非必要

兩個(gè)離散時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程“互為修正”是它們“不可區(qū)分”的條件

答案:

充分必要

設(shè){Xn:n∈N}是伯努利過(guò)程,則以下隨機(jī)過(guò)程中不具有馬爾可夫性的是.

答案:

{Xn+Xn+1:n∈N}

設(shè)X與Y是兩個(gè)一階矩存在的隨機(jī)變量,則“X與Y獨(dú)立”是“E(X|Y)=E(X)”的條件.

答案:

充分非必要

在馬氏鏈中,含有限個(gè)狀態(tài)的本質(zhì)類一定是常返類.

答案:

正確

若【圖片】和【圖片】是兩個(gè)獨(dú)立的泊松過(guò)程,則【圖片】也是泊松過(guò)程.

答案:

正確

在時(shí)齊馬爾可夫鏈X中,若【圖片】,則狀態(tài)i必然是非周期的.

答案:

正確

設(shè)【圖片】和【圖片】獨(dú)立,且分別服從正態(tài)分布N(0,2)和N(0,3),則E(Y|X+Y=50)=________.

答案:

30

設(shè)Z=(X,Y)是隱馬爾可夫鏈,其中X和Y分別是狀態(tài)序列和觀測(cè)序列,則X和Y____________.

答案:

前者一定具有馬氏性，后者未必具有

1.若N(t)是更新過(guò)程，【圖片】表示第k次事件發(fā)生的事件,u是一個(gè)給定的非隨機(jī)的時(shí)刻。以下敘述正確的是_____.

答案:

是更新過(guò)程

小A是某賽車游戲中的虛擬角色，他有兩種狀態(tài)設(shè)定H和L，當(dāng)某局他的狀態(tài)設(shè)定為H時(shí)，選擇小A的游戲玩家贏得賽車游戲的概率是80%，當(dāng)小A的狀態(tài)設(shè)定為L(zhǎng)時(shí)，選擇小A的游戲玩家贏得賽車游戲的概率只有40%.現(xiàn)在知道游戲中每局結(jié)束后小A狀態(tài)的變化可用時(shí)齊馬氏鏈刻畫，轉(zhuǎn)移概率為【圖片】如果某選擇小A的玩家連續(xù)三局都贏得比賽，那么第一局小A狀態(tài)是H的概率約等于________.(計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示，四舍五入,保留兩位小數(shù))

答案:

0.64

稱時(shí)齊的馬氏鏈X是狀態(tài)空間【圖片】上的帶兩個(gè)反射臂的隨機(jī)游動(dòng)，如果【圖片】其中【圖片】現(xiàn)假設(shè)【圖片】那么X的平穩(wěn)分布在狀態(tài)【圖片】處的值為_(kāi)__________。(計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示)

答案:

0.4

設(shè)David在上網(wǎng)時(shí)通過(guò)隨機(jī)點(diǎn)擊超級(jí)鏈接方式進(jìn)入新的網(wǎng)頁(yè).如果每個(gè)網(wǎng)頁(yè)具有進(jìn)入新網(wǎng)頁(yè)的超級(jí)鏈接數(shù)L是獨(dú)立同分布的,且服從概率母函數(shù)為η(s)=1/