幾何量公差精品課件

1、幾何量公差第1頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一本章結(jié)構(gòu)2.1 測(cè)量、計(jì)量和測(cè)量過程基本要素2.2 計(jì)量單位和量值傳遞系統(tǒng)2.3 測(cè)量方法和計(jì)量器具2.4 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理第2頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一測(cè)量獲取被測(cè)量量值的實(shí)驗(yàn)過程。2.1 測(cè)量、計(jì)量和測(cè)量過程基本要素 計(jì)量-保持量值統(tǒng)一和傳遞為目的的專 門測(cè)量。 計(jì)量也可獲取被測(cè)對(duì)象量值，但顯然計(jì)量的目的不僅僅是獲得被測(cè)對(duì)象的量值。 第3頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一測(cè)量過程四要素3)測(cè)量方法1)被測(cè)對(duì)象L/E=qL=qE被測(cè)對(duì)象計(jì)量單位2)計(jì)量單位4)測(cè)量精度

2、第4頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1)被測(cè)對(duì)象-幾何量(長(zhǎng)度，角度，表面粗糙度，形狀和位置誤差以及螺紋，齒輪的各幾何參數(shù)等) 2)計(jì)量單位 在我國(guó)法定計(jì)量單位中，長(zhǎng)度的基本單位是米，常用單位有毫米和微米平面角度單位為弧度，微弧度及度，分，秒第5頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一3)測(cè)量方法測(cè)量方法是指測(cè)量時(shí)所采用的測(cè)量原理，計(jì)量器具和測(cè)量條件的綜合4)測(cè)量精度測(cè)量精度指測(cè)得值與被測(cè)量真值相一致的程度- 測(cè)量誤差-差異第6頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.2 計(jì)量單位和量值傳遞系統(tǒng)2.2.1 基本計(jì)量單位定義和計(jì)量基準(zhǔn)2

3、.2.2 量值傳遞系統(tǒng)2.2.3 量塊第7頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 2.2.1 基本計(jì)量單位定義和計(jì)量基準(zhǔn) 為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，必須建立起統(tǒng)一可靠的計(jì)量基準(zhǔn)，在我國(guó)法定計(jì)量單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是米(m) m dm cm mm nm第8頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.2.2 量值傳遞系統(tǒng) 長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng) 角度量值傳遞系統(tǒng) 第9頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一長(zhǎng)度量值傳遞系統(tǒng)第10頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一角度量值傳遞系統(tǒng)第11頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星

4、期一目前生產(chǎn)的多面體有4、6、8、12、36、72面等。如圖所示為正八面棱體，在任一橫切面上其相鄰兩面法線間的夾角為 。 用它測(cè)量可以測(cè) 的角度（n=1，2，3，等）第12頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.2.3 量塊量塊的基本長(zhǎng)度量塊中心長(zhǎng)度的實(shí)際值材料：線膨脹系數(shù)小、性能穩(wěn) 定、耐磨、不易變形 L上、下測(cè)量面極為光滑、平整，具有粘合性40理想量塊實(shí)際量塊4040.001量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度(=基本長(zhǎng)度)第13頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一1. 有關(guān)量塊精度的術(shù)語 圖2-2 有關(guān)量塊長(zhǎng)度、偏差和誤差的術(shù)語第14頁，共86頁，2022年，5月20日

5、，9點(diǎn)12分，星期一 量塊長(zhǎng)度 l 量塊一個(gè)測(cè)量面上的任意點(diǎn)到與其相對(duì)的另一測(cè)量面相研合的輔助體表面之間的垂直距離。 量塊的中心長(zhǎng)度 lc 對(duì)應(yīng)于量塊未研合測(cè)量面中心點(diǎn)的量塊長(zhǎng)度。 量塊標(biāo)稱長(zhǎng)度 ln 標(biāo)記在量塊上，用以表明其與主單位（m）之間關(guān)系的量值，也稱為量塊長(zhǎng)度的示值。第15頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 任意點(diǎn)的量塊長(zhǎng)度偏差 e 任意點(diǎn)的量塊長(zhǎng)度與標(biāo)稱長(zhǎng)度的代數(shù)差，即e=l-ln。合格條件： -tee+te。 量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量 v 量塊測(cè)量面上任意點(diǎn)中的最大量塊長(zhǎng)度lmax與最小量塊長(zhǎng)度lmin之差。合格條件：vtv。 量塊測(cè)量面的平面度誤差 fd 包容量塊

6、測(cè)量面的實(shí)際表面且距離為最小的兩個(gè)平行平面之間的距離。其公差為td。合格條件：fd td 。第16頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 量塊的精度等級(jí) 量塊的分級(jí): 按制造精度分為5級(jí):k ,0, 1, 2, 3 級(jí) 精度依次降低 L按級(jí)使用:以標(biāo)稱長(zhǎng)度L為工作尺寸+0-L3 2 1 0 k 00LLaL中含制造誤差: La-L假設(shè)代表制造精度第17頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一量塊的分級(jí) 按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，量塊的制造精度分為五級(jí)：K、0、1、2、3級(jí)，其中K級(jí)精度最高，精度依次降低，3級(jí)最低。 量塊生產(chǎn)企業(yè)大都按“級(jí)

7、”向市場(chǎng)銷售量塊。第18頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 量塊的分等 量塊按檢定時(shí)的測(cè)量精度分為5等: 1, 2, 3, 4, 5, 精度依次降低按等使用:以La為工作尺寸La-檢定后給出的量塊中心長(zhǎng)度的實(shí)際值. La中不含制造誤差.含測(cè)量誤差LLa第19頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一量塊的分等 按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，量塊的檢定精度分為五等：1、2、3、4、5等，其中1等最高，精度依次降低，5等最低。量塊按“等”使用與按“級(jí)”使用 量塊按“級(jí)”使用時(shí)，應(yīng)以量塊的標(biāo)稱長(zhǎng)度作為工作尺寸，包含制造誤差。量塊按“等”使用時(shí)，以

8、檢定給出的量塊中心長(zhǎng)度的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，排除制造誤差的影響，僅包含檢定的測(cè)量誤差。量塊按“等”使用的測(cè)量精度比量塊按“級(jí)”使用時(shí)高。第20頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一83塊一套量塊的組成如下表：尺寸范圍 (mm） 間隔（mm) 小計(jì)（塊） 1.011.49 0.01 49 1.51.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10100 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 1 量塊的組合使用 量塊具有研合性，因此，可在一定的范圍內(nèi)將不同尺寸的量塊組合成所需的工作尺寸209.55第21頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一長(zhǎng)

9、度量值的傳遞 量塊組合時(shí)，為減少量塊組合的累積誤差，應(yīng)力求使用最少的塊數(shù)，一般不超過4塊。組成量塊時(shí)，可從消去所需工作尺寸的最小尾數(shù)開始，逐一選取。如為了得到工作尺寸為38.785mm的量塊組，從83塊一套的量塊中選取過程如下： 38.785mm-） 1.005mm 第一塊量塊 37.780mm-） 1.28 mm 第二塊量塊 36.500mm-） 6.5 mm 第三塊量塊 30.000mm 第四塊量塊第22頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一量塊的用途 作為長(zhǎng)度尺寸標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物載體，將國(guó)家的長(zhǎng)度基準(zhǔn)按照一定的規(guī)范逐級(jí)傳遞到機(jī)械產(chǎn)品制造環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)量值統(tǒng)一。作為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度標(biāo)定量?jī)x

10、，檢定量?jī)x的示值誤差。相對(duì)測(cè)量時(shí)以量塊為標(biāo)準(zhǔn)，用測(cè)量器具比較量塊與被測(cè)尺寸的差值。也可直接用于精密測(cè)量、精密劃線和精密機(jī)床的調(diào)整。第23頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.3 計(jì)量器具和測(cè)量方法2.3.2 計(jì)量器具 2.3.1 測(cè)量方法分類2.3.3 基本測(cè)量原則第24頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 2.3.1 測(cè)量方法的分類 1.直接測(cè)量和間接測(cè)量 2.絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量 3.接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量 4.單項(xiàng)測(cè)量和綜合測(cè)量 第25頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1. 按實(shí)測(cè)幾何量是否為被測(cè)幾何量分類 直接測(cè)量：指被測(cè)幾

11、何量的量值直接由計(jì)量器具讀出 間接測(cè)量：指欲測(cè)量的幾何量的量值由實(shí)測(cè)幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得第26頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一用千分尺測(cè)直徑 D直接測(cè)量第27頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一弓高弦長(zhǎng)法測(cè)圓弧半徑 先測(cè)b與h,再代入公式計(jì)算R的值間接測(cè)量第28頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 2.按示值是否為被測(cè)幾何量的量值分類 1絕對(duì)測(cè)量：指計(jì)量器具顯示的示值即為被測(cè)幾何量的量值. 2相對(duì)測(cè)量：指計(jì)量器具顯示出被測(cè)幾何量相對(duì)于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測(cè)幾何量量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差的代數(shù)和第29頁，共86頁

12、，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 3. 按測(cè)量時(shí)被測(cè)表面與計(jì)量器具的測(cè)頭是否接觸分類 接觸測(cè)量：指測(cè)量時(shí)計(jì)量器具的測(cè)頭與被測(cè)表面接觸，并有機(jī)械作用的測(cè)量力 非接觸測(cè)量：指測(cè)量時(shí)計(jì)量器具的測(cè)頭不與被測(cè)表面接觸 第30頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 4. 按工件上是否有多個(gè)被測(cè)幾何量一起加以測(cè)量分類 單項(xiàng)測(cè)量：指分別對(duì)工件上的各被測(cè)幾何量進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量 綜合測(cè)量：指同時(shí)測(cè)量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)，以判斷綜合結(jié)果是否合格第31頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一1. 計(jì)量器具的分類 (按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分)2.3.2 計(jì)量器具 2.計(jì)量器具的技

13、術(shù)性能指標(biāo)第32頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一1. 計(jì)量器具的分類 量具*量規(guī)計(jì)量?jī)x器計(jì)量裝置(按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分)第33頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 量具：指以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具千分尺(多值量具) da209.55量塊(單值量具)例:第34頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 計(jì)量?jī)x器：指能夠?qū)⒈粶y(cè)幾何量量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測(cè)的指示值的計(jì)量器具例:機(jī)械比較儀第35頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 計(jì)量裝置：指為確定被測(cè)幾何量的量值所必須的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體 另: 量規(guī)-指沒有刻度的專用計(jì)量

14、器具例:通端止端光滑極限量規(guī)通端止端通端止端通端止端通端止端合格不合格通端止端通端止端不合格第36頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一測(cè)量獲取被測(cè)量量值的實(shí)驗(yàn)過程。 檢驗(yàn)僅判斷被驗(yàn)零件合格與否而不獲取量 值的過程。通端止端通端止端通端止端通端止端合格不合格通端止端通端止端不合格工件量規(guī)第37頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一1) 標(biāo)尺刻度間距a2) 標(biāo)尺分度值i3) 分辨力2. 計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)4) 標(biāo)尺示值范圍5) 計(jì)量器具的測(cè)量范圍6) 靈敏度第38頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一第39頁，共86頁，2022年，5

15、月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1） 標(biāo)尺刻度間距a: 計(jì)量器具標(biāo)尺或度盤上相鄰量刻線中心之間的距離或圓弧長(zhǎng)度. 2） 標(biāo)尺分度值I: 指計(jì)量器具標(biāo)尺或分度盤上每一刻度間距所代表的量值 3）分辨力: 指計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值.第40頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 4） 標(biāo)尺示值范圍:是指計(jì)量器具所能顯示的被測(cè)幾何量起始值到終止范圍. 5）計(jì)量器具的測(cè)量范圍：指計(jì)量器具在允許的誤差限內(nèi)所能測(cè)出的被測(cè)幾何量量值的下限值到上限值的范圍第41頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 6） 靈敏度(S=L/X)：指計(jì)量器具對(duì)被測(cè)幾何量變化的響應(yīng)變

16、化能力當(dāng)L、X 量剛相同時(shí)： S=L/X=K K放大比當(dāng)儀器均勻刻度時(shí)： S=K=a/i a刻度間距 i分度值第42頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一7. 示值誤差 計(jì)量器具的示值與被測(cè)幾何量的真值的代數(shù)差。8. 修正值 為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測(cè)量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對(duì)值相等，而符號(hào)相反。9. 測(cè)量重復(fù)性 在相同的測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，各測(cè)量結(jié)果之間的一致性。10. 不確定度 由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)幾何量量值不能肯定的程度。 第43頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.3.3 基本測(cè)量原則1

17、.阿貝原則2.基準(zhǔn)統(tǒng)一原則3.最短鏈原則4.最小變形原則第44頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1.阿貝原則 阿貝原則要求在測(cè)量過程中被測(cè)長(zhǎng)度與基準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)安置在同一直線上 2.基準(zhǔn)統(tǒng)一原則 測(cè)量基準(zhǔn)要與加工基準(zhǔn)和使用基準(zhǔn)統(tǒng)一。第45頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一在間接測(cè)量中，與被測(cè)量具有函數(shù)關(guān)系的其它量與被測(cè)量形成測(cè)量鏈。形成測(cè)量鏈的環(huán)節(jié)越多，被測(cè)量的不確定度越大。因此，應(yīng)盡可能減少測(cè)量鏈的環(huán)節(jié)數(shù)，以保證測(cè)量精度，稱之為最短鏈原則。當(dāng)然，按此原則最好不采用間接測(cè)量，而采用直接測(cè)量。所以，只有在不可能采用直接測(cè)量，或直接測(cè)量的精度不能保證時(shí),才采

18、用間接測(cè)量。應(yīng)該以最少數(shù)目的量塊組成所需尺寸的量塊組，就是最短鏈原則的一種實(shí)際應(yīng)用。 3. 最短鏈原則第46頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 測(cè)量器具與被測(cè)零件都會(huì)因?qū)嶋H溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度和受力（重力和測(cè)量力）而產(chǎn)生變形，形成測(cè)量誤差。4.最小變形原則 在測(cè)量過程中，控制測(cè)量溫度及其變動(dòng)、保證測(cè)量器具與被測(cè)零件有足夠的等溫時(shí)間、選用與被測(cè)零件線脹系數(shù)相近的測(cè)量器具、選用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量力并保持其穩(wěn)定、選擇適當(dāng)?shù)闹С悬c(diǎn)等，都是實(shí)現(xiàn)最小變形原則的有效措施。第47頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.4.2 測(cè)量列中各類測(cè)量誤差的處理2.4.1 測(cè)量誤差的分類2

19、.4.3 等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理2.4 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理第48頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.4.1 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差()- 測(cè)得值與被測(cè)量真值的差異1按測(cè)量誤差的表達(dá)方式分類2按測(cè)量誤差的特性規(guī)律分類3按測(cè)量誤差的來源分類4按系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響分類分類第49頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 絕對(duì)誤差 x - x0 量值 真值1按測(cè)量誤差的表達(dá)方式分類 絕對(duì)誤差: 相對(duì)誤差: 相對(duì)誤差 ?第50頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一例如：測(cè)得兩個(gè)孔的直徑大小分別為50.86mm和20.97mm，它們的絕對(duì)誤差分

20、別為0.02mm和0.01mm，則由式 計(jì)算得到它們的相對(duì)誤差分別為： 因此前者的測(cè)量精確度比后者高。第51頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2按測(cè)量誤差的特性規(guī)律分類 在一定測(cè)量條件下，n次測(cè)量取同一量值x，則可得 測(cè)量列n個(gè)測(cè)得值：xi（i=1、2、n） xi中含測(cè)量誤差 i。根據(jù)i 的分布規(guī)律，測(cè)量誤差分為： 1）系統(tǒng)誤差：絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變的測(cè)量誤差，或絕對(duì)值和符號(hào)按某一規(guī)律變化的測(cè)量誤差 2）隨機(jī)誤差：絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測(cè)量誤差 3）粗大誤差：指超出在一定的測(cè)量條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差第52頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期

21、一n粗大誤差粗大誤差隨機(jī)誤差定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差第53頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1)器具誤差：指計(jì)量器具本身所具有的誤差. 2)方法誤差:指測(cè)量方法不完善(包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確,測(cè)量方法選擇不當(dāng),工件安裝、定位不準(zhǔn)確等）引起的測(cè)量誤差。 3)環(huán)境誤差：指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差 4)人員誤差：指測(cè)量人員人為的差錯(cuò)，它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差3按測(cè)量誤差的來源分類第54頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一4按系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響分類 1) 正確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度 2) 精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度

22、 3) 準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 的綜合影響程度第55頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一精密度高(隨機(jī)誤差小)正確度高(系統(tǒng)誤差小)準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差小)準(zhǔn)確度低(系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差大)第56頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.5 測(cè)量列中各類測(cè)量誤差的處理測(cè)量結(jié)果: xex即 xe (真值)在 x- x + 之間=?按測(cè)量誤差的特性規(guī)律分類系統(tǒng)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理粗大誤差的處理各個(gè)”擊破”第57頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一1 隨機(jī)誤差的處理 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律單峰性對(duì)稱性相消性有界性n用隨

23、機(jī)的界限值界限= lin作為i第58頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中 y - 概率密度 - 為標(biāo)準(zhǔn)偏差 - 為隨機(jī)誤差 e - 自然對(duì)數(shù)底數(shù) 從上式可看出概率密度y的大小與隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)22221sdps-=ey 隨機(jī)誤差的評(píng)定第59頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 全部隨機(jī)誤差的概率之和為1, 即-3 0.135%0 +3y 0.135% -+lim= , 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率: 68.26%lim= , 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率: 100%lim= 3, 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率: 99.73%第60頁，共86頁，2

24、022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 lim= 3 置信概率: 99.73%單次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果xe（設(shè)測(cè)量列中系統(tǒng) 誤差已修正，粗大誤差已剔除）: xe = xi lim = xi 3 即真值有99.73%的可能性 xi -3 xi +3之間 第61頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估算- 理論式式中i - 測(cè)量列中各測(cè)得值相應(yīng)的隨機(jī)誤差; n - 測(cè)量次數(shù) - 估算式(Bessel公式 )式中 i - 殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差）第62頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一多次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果xe（設(shè)測(cè)量列中系統(tǒng)誤差 已修正，粗大

25、誤差已剔除）。. 殘差的平方和最小，即 -說明用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果最可靠且最合理。殘差有兩個(gè)重要特性:xe = x lim(x) = x 3x . 殘差的代數(shù)和為零, 即 -可用來核算算術(shù)平均值及殘差的計(jì)算是否準(zhǔn)確。第63頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 2.測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理步驟（1） 算術(shù)平均值為（2）計(jì)算殘余誤差 ，可用來校核算術(shù)平均值及殘差計(jì)算的 準(zhǔn)確性。 說明用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果是 最可靠且最合理的。 第64頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一（3） 由殘余誤差求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 也叫 貝賽爾（Bessel) 公式第65頁，共

26、86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 （4）計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（5) 測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差為 (6) 測(cè)量結(jié)果為 第66頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一3.系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 .實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 -指改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的測(cè)量條件而進(jìn)行不同測(cè)量條件下的測(cè)量,以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差, 適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差.例如：量塊的標(biāo)定 第67頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一.殘差觀察法 -指根據(jù)測(cè)量列的各殘差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差. 主要適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化的變值系

27、統(tǒng)誤差。如下圖： vnvvnn 不存在變值系統(tǒng)誤差 存在線性系統(tǒng)誤差 存在周期線性系統(tǒng)誤差 第68頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 系統(tǒng)誤差的消除 1從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差：這要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并在測(cè)量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除 2用修正法消除系統(tǒng)誤差：即預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將測(cè)量值加上修正值即可第69頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 3用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差：這種方法要求在對(duì)稱位置上分別測(cè)量一次，

28、以使兩次測(cè)得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，取兩次測(cè)的的數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)得值即可 4用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差：對(duì)周期性系統(tǒng)誤差，可每隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，以相鄰兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值作為一個(gè)測(cè)得值即可第70頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 超出預(yù)計(jì)，較明顯。一旦發(fā)現(xiàn)可剔除含粗 的測(cè)得值 xi ，從而消除粗.n粗大誤差粗大誤差4.粗大誤差的處理 粗大誤差特點(diǎn) 粗大誤差的處理第71頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則）判斷粗大誤差的原理： 當(dāng)測(cè)量列中出現(xiàn)絕對(duì)值大于3 的殘差時(shí)，即vi 3 則認(rèn)為該殘差對(duì)應(yīng)的測(cè)得值含有粗

29、大誤差, 應(yīng)予剔除。 粗大誤差的發(fā)現(xiàn)與處理原理第72頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2.4.3 等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理1等精度直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理2等精度間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理第73頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 1. 直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理步驟 檢查測(cè)量列中有無顯著的系統(tǒng)誤差存在，如為已定系統(tǒng)誤差或能掌握確定規(guī)律的系統(tǒng)誤差（線性系統(tǒng)誤差、周期性變化的系統(tǒng)誤差），應(yīng)查明原因，在測(cè)量前加以減小與清除，或在測(cè)量值中加以修正。 計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。 判斷粗大誤差，若存在，則應(yīng)將其剔除后重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值、殘余誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

30、 計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值. 寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式。第74頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 例3：對(duì)同一幾何量按等精度測(cè)量10次，各測(cè)得值如下(單位 ：mm): 30.030 30.035 30.032 30.034 30.037 30.033 30.036 30.033 30.036 30.034 假設(shè)系統(tǒng)誤差已消除，粗大誤差不存在，試確定測(cè)量結(jié)果。 解：（1）求測(cè)量列的算術(shù)平均值 (2)求各測(cè)得值的殘余誤差 分別為：4； 1；2；0；3；1；2；1；2；0 第75頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一 （3）求測(cè)量列任一測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（4）求測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（5）測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差為（6） 測(cè)量結(jié)果為第76頁，共86頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)12分，星期一2等精度間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理 間接測(cè)量的被測(cè)幾何量是測(cè)量所得的各個(gè)實(shí)測(cè)幾何量的函數(shù)，而間接測(cè)量的測(cè)量誤差則是各個(gè)實(shí)測(cè)幾何量測(cè)量誤差的函數(shù)，這種誤差稱為函