2021-2022學(xué)年太原師院附中師苑中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D22已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34134對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

2、A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小5函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD6個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是( ).A沒(méi)有白球B至少有一個(gè)白球C至少有一個(gè)紅球D至多有一個(gè)白球7若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD8某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（ ）ABCD9下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的

3、個(gè)數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類(lèi)變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D310已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD11已知滿足，則（ ）ABCD12已知集合， 則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi).14若一個(gè)圓錐

4、的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .15設(shè)，則_.16拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，證明：，.18（12分）在有陽(yáng)光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示)19（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，且，試探究是否為定值20（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；

5、（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.21（12分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大

6、于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：

7、本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化2、D【解析】由已知得，則，故選D.3、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱(chēng)軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確

8、答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是6、B【解析】表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故

9、選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí) 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C

10、點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減8、B【解析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對(duì)同取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，可進(jìn)行判斷根據(jù)線性回歸方

11、程，將，代入可求出值【詳解】對(duì)于,分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;對(duì)于,兩邊取對(duì)數(shù),可得,令,可得, .即正確;對(duì)于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時(shí)，可根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)號(hào)入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值10、A【解析】先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。11、A【解析】，選A.12

12、、C【解析】先計(jì)算集合N，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.15、1023【解

13、析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題16、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來(lái)判斷它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化

14、簡(jiǎn)為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【詳解】（1）解：因?yàn)?，所?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。18、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！?/p>

15、詳解】解：由題意知，光線與地面成60角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S，則Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【點(diǎn)睛】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。19、（1）見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個(gè)方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，由橢圓對(duì)稱(chēng)性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為()， 聯(lián)立方程組消去，整理得在橢圓

16、上，上式可化為， ，；（定值）【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對(duì)綜合運(yùn)算能力要求較高，對(duì)坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過(guò)程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.20、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的最值的求法.21、 (1) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22、（）（）見(jiàn)解析，1【解析】（）根據(jù)題意先計(jì)算出上個(gè)月，兩種支付方式都使用的學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式