2022年云南省昆明市官渡區(qū)藝卓中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數(shù)”，若 與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種3已知等差數(shù)列

2、中， ，則（ ）A20B30C40D504給出命題零向量的長度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線以上命題中，正確命題序號是（ ）ABC和D和5設(shè)函數(shù)，則（ ）A為的極大值點B為的極小值點C為的極大值點D為的極小值點6已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（ ）ABCD7由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD8甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C29設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D13010已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得

3、到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD11某市一次高二年級數(shù)學統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.512已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應為_14在中，若，則的最大值為_.15如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）16已知，是某球面上不共面的四點，且，則此球的表

4、面積等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點（）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（）若，求的值18（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實數(shù)的取值范圍。19（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通

5、過情況與學生所在學校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20（12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為 （1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

6、有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過題意先求出函數(shù)的零點，根據(jù)計算出函數(shù)的零點范圍，繼而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】令，當時，或，當時，解得，若存在為 “度零點函數(shù)”，不妨令由題意可得：或即或設(shè)，當時，是減函數(shù)當時，是增函數(shù)，當時，由題意滿足存在性實數(shù)的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內(nèi)容考查了函數(shù)零點問題，結(jié)合零點運用導數(shù)分離參量，求出函數(shù)的單調(diào)性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，有一定難度。2、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.3、A【解析】等差數(shù)列中，故選A4、A【解析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知正確錯誤，由向量的表示方法

7、可知錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷錯誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；與向量互為相反向量，故錯誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量5、D【解析】試題分析：因為，所以又，所以為的極小值點考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的運算法則點評：極值點的導數(shù)為0 ，但導數(shù)為0的點不一定

8、是極值點6、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導函數(shù)的解析式，進而可得x=0處的切線方程。【詳解】，解得，即，則，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。7、B【解析】利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結(jié)果.【詳解】， 故選：B【點睛】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）

9、P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用9、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D

10、【點睛】本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵10、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計算，同時也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計算，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.11、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點睛】本題考查

11、正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設(shè)焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】假設(shè)的內(nèi)容應是否定結(jié)論，由否定后為.14、【解析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和

12、性質(zhì)求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.15、390【解析】用2色涂格子有種方法,用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,所以涂色方法種方法,故總共有390種方法.故答案為:39016、【解析】把已知三棱錐補形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求【詳解】解：如圖，把三棱錐ABCD補形為棱長為的正方體，可得為球的直徑，則球的半徑為，球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補形是關(guān)

13、鍵，是中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），（）【解析】試題分析：（）根據(jù)可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為（）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,由韋達定理有解之得：或（舍去）試題解析：（）由得,曲線的直角坐標方程為直線的普通方程為（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設(shè)兩點對應的參數(shù)分別為,則有, 即解之得：或（舍去）,的值為考點：極坐標方程化為直角坐標，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義18、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由pq為

14、真，而pq為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當p真q假時，有，1a1；當p假q真時，有，a1綜上所述，1a1或a1即實數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點睛】本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題19、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利

15、用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）見解析（2）. 【解析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進

16、一步可得平面平面（2）以點為原點，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點為原點，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .點睛：若分別二面角的兩個

17、半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直