2022年安徽六安市皖西高中教學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD2已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點B是函數(shù)的極大值點C是

2、函數(shù)的極大值點D函數(shù)有兩個極值點3已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（2）3，數(shù)列an是等差數(shù)列，若a23，a713，則f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D34已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為， ，為平面內(nèi)的兩個動點，且，則，兩點間的最小距離為（ ）AB1CD5已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）ABCD6下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角7函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工

3、。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD10若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A2,6B2,5C3,6D3,511在ABC中，內(nèi)角A，B

4、，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為 （）A5BCD12函數(shù)f(x)3sin(2x)在區(qū)間0，上的值域為( )A，B，3C，D，3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是_.14若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為_.15的展開式中， 的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）16在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函

5、數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，.（1）求的取值范圍；（2）證明：18（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).證明：；已知，證明：.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.21（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個單位得到 的圖象.(1)若 ，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實數(shù) 的取值范圍.22（10分）已知橢圓：的左焦點左頂點.（）求橢圓的方程；（） 已知，是橢圓上的兩點，是橢

6、圓上位于直線兩側(cè)的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.2、C【解析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時，；當(dāng)在時，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)

7、在時，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.3、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期, 數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、D【解析】過作面，垂足為，連結(jié)，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點

8、間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因為為平面內(nèi)動點，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點在曲線上運動，所以，所以當(dāng)時，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【點睛】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值?！驹斀狻浚挥趾瘮?shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；聯(lián)立 ，解得 所以；故答案選C【點睛】本題考查奇函數(shù)、

9、偶函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過建立關(guān)于與的方程組求出和的解析式，屬于中檔題。6、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運算法則，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為

10、4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9、D【解析】根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【點睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.1

11、0、A【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過A點時縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過（2，0）時縱截距最小，z最小【詳解】畫出可行域，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當(dāng)直線過A（2，2）時，z最大為6，當(dāng)直線過（2，0）時，z最小為2，目標(biāo)函數(shù)Zx+2y的取值范圍是2，6故選A【點睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，得，則，即，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積

12、公式的應(yīng)用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.12、B【解析】分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.65【解析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅

13、球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，則，即，故答案為.14、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為 即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和，解題時注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題15、28【解析】分析：由題意知本題要求二項式定理展開式的一個項的系數(shù)，先寫出二項式的通項，使得變量x的指數(shù)等于5，解出r的值，把r的值代入通項得到這一項的系

14、數(shù)詳解：要求x5的系數(shù)，8-=5，r=2，x5的系數(shù)是（-1）2C82=28，故答案為28點睛：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的通項，注意二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯的地方，本題考查展開式的通項式，這是解題的關(guān)鍵16、【解析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見證明【解析】（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【詳解】解；

15、（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，則在遞減，至多一零點當(dāng)時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個零點，則最小值，解得經(jīng)檢驗，即，則在有一個零點.又，令，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點.所以時，函數(shù)有兩個零點，（2）因為，為的兩個零點，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，證明不等式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，分離常數(shù)

16、得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時, 滿足原不等式；當(dāng)時, 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講.19、證明見解析；證明見解析.【解析】(1) ，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法可證.【詳解】令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即當(dāng)時，由可得，即，即由可知下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)時，結(jié)論成立，即；當(dāng)時，設(shè)，其中，則在上單調(diào)遞增又，數(shù)列單調(diào)遞增，故由歸納假設(shè)和中結(jié)論時結(jié)論成立，

17、即結(jié)合可得，即【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的運用，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.20、 (1)-1；(2)；(3)參考解析【解析】試題分析：（1），可知在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立，利用分離參數(shù)在上恒成立，即求的最大值（3）有兩個實根， ，兩式相減，又，要證：，只需證：，令可證試題解析：（1） 函數(shù)在,1是增函數(shù)，在1,2是減函數(shù)，所以 （2）因為，所以， 因為在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 綜上： （3），又有兩個實根，兩式相減，得， , 于是 要

18、證：，只需證：只需證：(*) 令，(*)化為 ，只證即可在（0，1）上單調(diào)遞增，即 （其他解法根據(jù)情況酌情給分）21、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則，即的值域為.(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,22、 ()；()答案見解析.【解析】分析：（）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；（）當(dāng)APQ=BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為