比值法解決天體運動問題

1、比值計算在天體運動中的運用萬有引力定律是歷年高考的重點和難點，因此每年高考都有所涉及，其重要性不容忽視。 解決天體運動往往以萬有引力為依據(jù)結(jié)合其他知識點解決問題，但往往不需要把一些物理量 具體計算出而是只要把兩式作比就可以求出結(jié)果。下面對高考題中的萬有引力定律問題進行簡單的例析：例1 （2008年江蘇1）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的土和土,地球表面的重力102加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（B）A 0.2 gB 0.4 gC 2.5 g解析：在星球表面萬有引力近似等于所受的重力由GM火mR火=由GM火mR火=mgGM地m = mg球R地地g火M火R火g地M地R地例2 （2010年江蘇

2、1）可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù) 此觀點，可知月球與地球繞O點運動線速度大小之比約為（C）A 1： 6400B 1:80C 80:1D 6400:1解析：月球和地球繞O做勻速圓周運動，萬有引力提供各自的向心力，且月球和地球 和O始終共線，說明月球和地球角速度和周期相同由得得g火=0.電月球與地球質(zhì)量之比約為1： 80,有研究者認為月球和地球,2兀、一,2兀、一=m ()2 r 1由得T=12小時 2G 地 M 月=M w 2R .L2月 月由得R月=M地 R M例3 （2010 全國卷1121）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若

3、 某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍， 則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為（B）C 24小時36小時A 6小時 B 12小時C 24小時36小時=7 R，密度p 1。某行星解析：地球的同步衛(wèi)星的周期為T=7 R，密度p 1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為七=3.5R，密度p由萬有引力定律有Gm x p兀R 22兀r 22 t 2例4 （2010 福建14）火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后 又一個重大太空探索項目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期q，神舟 飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T ,火星質(zhì)量與地球質(zhì)量

4、之比為p,火星半徑與2(D)地球半徑之比為q,則氣與T(D)解析：萬有引力充當(dāng)向心力得GM mR 21,2 兀、_ZTA=m()2 R 1GM mR22,2 GM mR 21,2 兀、_ZTA=m()2 R 1GM mR22,2 兀、/CTx=m ()2 R 2擊4曰T由得r T2q3A 板pq 3p例5（2008 全國11 7）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地 球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天,利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)?月球的萬有引力的比值約為（B）A 0.2B 2C 20D 200解析：估算日月距離時地、月間距忽略不計,設(shè)太陽、地球、月球的

5、質(zhì)量分別為m地、月,日、地間距為r1，地、月間距為七,地球、有引力定律、牛頓第二定律得月球做勻速圓周運動的周期分別為氣、T2，根據(jù)萬)2r2 兀F = m ()2r 2由得F日月 F地月例6（2008 -四川理綜-20） 1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表 面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設(shè)哈勃天文望 遠鏡沿圓軌道繞地球運行，已知地球半徑為6.4X106 m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距 離為3.6X107 m這一事實可得到哈勃天文望遠鏡繞地球運行的周期，以下數(shù)據(jù)中最接近其 運行周期的是（B）A 0.6小時r1T2 = 390 r T227x(365)2 = 2.1B 1.6小時C 4.0小時D 24小時解析：設(shè)地球與同步衛(wèi)星間距為r解析：設(shè)地球與同步衛(wèi)星間距為r1周期分別為T1 ,地、地球與哈勃望遠鏡間距為七周期分別為T2根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得GMm同期分別為T2根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得GMm同r22兀m同()2 r 1GMm同2兀人()2 r 1由,r 3 得=T 2得T =r3x Tr32T 222 r31代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可估算出T2與1.6小時較接近點