玩轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)研討 專題07 基本不等式學(xué)霸必刷100題（原卷版）

1、 基本不等式學(xué)霸必刷100題1在中，點滿足，過點的直線與、所在的直線分別交于點、，若，則的最小值為（ ）ABCD2已知，則的最大值為（ ）A1BCD23正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )ABCD4設(shè)正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為（ ）A0B1CD35已知實數(shù)滿足，則的最大值為（ ）ABCD6若兩個正實數(shù)，滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）AB3C6D8在中，角所對的邊分別為，若，則周長的取值范圍是（ ）A

2、BCD9若正實數(shù)滿足，則的最小值是（ ）ABCD110我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）BCD11設(shè)a，b，c，d均為大于零的實數(shù)，且abcd1，令ma（b+c+d）+b（c+d）+cd，則a2+b2+m的最小值為（）A8B4+2C5+2D412已知的內(nèi)角，的對邊分別為，.若，的面積為，則面積的最大值為（ ）ABCD13已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列an

3、的前n項和，則的最小值為（）A4B3CD214拋物線的焦點為，為坐標原點，設(shè)為拋物線上的動點，則的最大值為（ ）ABCD15若正數(shù)、滿足，設(shè)，則的最大值是（ ）A12B-12C16D-1616過拋物線：焦點的直線交該拋物線于點，與拋物線的準線交于點，如圖所示，則的最小值是（ ）A8B12C16D1817已知，則的最小值為（ ）.A9BC5D18如圖，在ABC中，BAC=，P為CD上一點，且滿足，若ABC的面積為，則的最小值為（ ）A3BCD619已知，若在區(qū)間上單調(diào)時，的取值集合為，對不等式恒成立時，的取值集合為，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

4、條件20已知數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）ABC10D1121已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D22已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的實系數(shù)方程有實數(shù)解，那么以下九個方程（）中，無實數(shù)解的方程最多有（ ）A3個B4個C5個D6個23正數(shù)滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD24已知數(shù)列的前項和為，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）ABCD25若正數(shù)滿足，且，則（ ）A為定值，但的值不定B不為定值，但是定值C，均為定值D，的值均不確定26在平面四邊形中，已知的面積是的面積的3倍，若存在正實數(shù)使得成立,

5、則的最小值為（ ）ABCD27已知，若，則的最小值是（ ）ABCD28設(shè)，則的最小值是（ ）A7B6C5D429若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D630若，則的最大值為（ ）ABCD31在中，直角的平分線的長為1，則斜邊長的最小值是( )A2BCD432設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）ABCD33設(shè)正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為 （ ）ABCD34已知函數(shù)滿足，則的最大值是（）AB2CD435已知為拋物線上的兩個動點，以為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點，且面積為，若過圓心作該拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）A2BCD36已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（ ）ABCD

6、37已知兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）A3B1CD38在銳角中，角，的對邊分別為，已知不等式恒成立，則當實數(shù)取得最大值時，的取值范圍是（ ）ABCD39一圓錐的內(nèi)部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（ ）ABCD40已知為橢圓上一個動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的取值范圍為（ ）ABCD41已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為6+4，AA1平面ABC，BC=，BAC=120，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）ABCD42已知拋物線：的焦點為，準線為，是上兩動點，且（為常數(shù)），線段中點為，過點作的垂線，垂足為，若的最小值為1，則（ ）ABCD

7、43已知正數(shù)滿足， 則的最小值是()ABCD44已知，且，則的取值范圍是ABCD45若a，b均為正實數(shù)，則的最大值為ABCD246拋物線y=2x2上有一動弦AB，中點為M，且弦AB的長度為3，則點M的縱坐標的最小值為（）ABCD147如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱平面，點在線段上，且，則當?shù)拿娣e最小時，線段的長度為( )BC2D48如圖，已知拋物線的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓于點A,B,C,D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為（ ）ABCD49已知c為常數(shù)和是定義在上的函數(shù)，對任意的，存在使得，且，則在集合M上的最大值為AB5C6D850已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它

8、們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值是（ ）ABCD51如圖，已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為A36B42C49D5052點在曲線上運動，且的最大值為，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D453如圖，已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標原點），則與面積之差的最小值是（ ）ABCD54中，角的對邊長分別為，若，則的最大值為 (）ABCD55已知函數(shù)（）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（ ）A1B2C3D456已知函數(shù)，若和圖象有三條公切線，則的取值范圍

9、是（ ）ABCD57在面積為1的中，分別是，的中點，點在直線上，則的最小值是（ ）A1BCD258在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD59設(shè)點為的重心，且，則面積的最大值是ABCD60在中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，若，則的最小值為（ ）A3B4CD61已知銳角中,角對應(yīng)的邊分別為,的面積,若, 則的最小值是( )ABCD62在中，若，則的取值范圍為( )ABCD63設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則的最小值為（ ）ABC20D64已知關(guān)于 的不等式 的解集為空集，則 的最小值為（ ） ABCD65已知為橢圓上關(guān)于長軸對稱的兩點，分別為橢圓的左、右頂點，設(shè)分別為

10、直線的斜率，則的最小值為（ ）ABCD66拋物線的焦點為F，準線為，A、B是拋物線上的兩個動點，且滿足. 設(shè)線段AB的中點M在上的投影為N，則的最大值是（ ）AB1CD67已知是的重心，過點作直線與，交于點，且，則的最小值是( )ABCD68已知分別是函數(shù)圖象上不同的兩點處的切線，分別與軸交于點，且與垂直相交于點，則的面積的取值范圍是（ ）ABCD69圓：和圓：有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）A1 B3 C4 D570若，則的最小值為（ ）ABCD71在平面直角坐標系中已知三個點，點滿足，則的最大值為_.72若函數(shù)，若對任意不同的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.73直三棱柱中

11、，設(shè)其外接球的球心為，已知三棱錐的體積為，則球表面積的最小值為_74設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是_.（寫出所有正確命題的編號）75在下列命題中,正確的命題有_(填寫正確的序號)若,則的最小值是6;如果不等式的解集是,那么恒成立;設(shè)x,且,則的最小值是;對于任意,恒成立,則t的取值范圍是;“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;若,則必有;76已知，若點在直線上，則的最小值為_.77已知，函數(shù)的圖像的兩個端點分別為、，設(shè)是函數(shù)圖像上任意一點，過作垂直于軸的直線，且與線段交于點，若恒成立，則的最大值是_.78在三棱錐中，頂點在底面的

12、射影為的垂心，且中點為，過作平行于的截面，記，記與底面所成的銳二面角為，當取到最大，_.79已知橢圓C:的左右焦點分別為，,點P在橢圓C上，線段與圓：相切于點Q，若Q是線段的中點，e為C的離心率，則的最小值是_80設(shè)正實數(shù)x，y滿足，不等式恒成立，則的最大值為_.81已知，實數(shù)，滿足，則的最小值為_.82已知正數(shù)滿足：，則的最小值是_83在RtABC中，B90，BC6，AB8，點M為ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_84已知為的外心，且，若，則的最大值為

13、_.85已知，則的最大值是_.86在中，是的中點，是的中點，過點作一直線分別與邊，交于，若，其中，則的最小值是_87在中，設(shè)角的對邊分別是若成等差數(shù)列，則的最小值為_.88已知拋物線的焦點為，直線與交于 ，兩點，線段的中點為，過點作拋物線的準線的垂線，垂足為，則的最小值為_89已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是_90已知，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點，記線段和在軸上的投影長度分別為，當變化時，的最小值是_.91已知三棱錐的四個頂點均在體積為的球面上，其中平面，底面為正三角形，則三棱錐體積的最大值為_92已知雙曲線的左、右焦點分別為，過且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于，兩點，分別交軸于，兩點，若的周長為16，則的最大值為_.93已知點A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足的點M組成的區(qū)域,若區(qū)域P的面積為16，則的最小值為_.94體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上，平面， 則球的表面積的最小值為_.95在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的最小值為_96已知，記數(shù)列的前n項和為，且對于任意的，則實數(shù)t的取值范圍是_97在直角中，是內(nèi)一點，且，若（），則的最大值為_98已知以，為左右焦點的橢圓的左頂點為，上頂點為，點，是橢圓上任意兩點，若的面積最大值為，則的最大值為_.99設(shè)單位向