如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例課件

1、如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例 昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)系 徐潤林9/14/20221如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文及案例第一部分 如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽論文第二部分 數(shù)學(xué)建模案例（奧運(yùn)場館問題）9/14/20222第一部分 如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文一、寫好數(shù)模論文的重要性二、論文的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫論文前的思考和工作規(guī)劃五、論文要求的原理9/14/20223一、寫好數(shù)模論文的重要性1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別數(shù)模論文，是唯一依據(jù)。2.論文是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。3.寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。9/14/20224.評(píng)閱原則 假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)

2、造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度9/14/20226.論文的文章結(jié)構(gòu) 0摘要1問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）3模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）4模型的求解5結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)6模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣.7參考文獻(xiàn)8附錄9/14/202270摘要a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn).）e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清

3、晰、合乎語法；符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。9/14/20229例1：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)。（國防科大：黃立波）摘要：本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個(gè)二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運(yùn)動(dòng)會(huì)的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運(yùn)會(huì)期間觀眾在出行方式、餐飲、消費(fèi)水平三個(gè)方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個(gè)方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計(jì)了奧運(yùn)會(huì)期間各主要場館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價(jià)值，本文在人流分布的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了各商區(qū)的消費(fèi)潛力的分布并據(jù)此設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會(huì)）、經(jīng)營商和顧客三個(gè)不同角度討論了大、小規(guī)模MS 對(duì)各自

4、利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來衡量三者的各自的利益。此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個(gè)商區(qū)確立大MS 數(shù)目和小MS 的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會(huì)獲得的利益最大。通過計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，比如在A6 區(qū)（面積約為15; 000 m2）中需要建設(shè)5 個(gè)大MS（面積為450 m2）和17 個(gè)小MS（面積為150 m2），該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4; 800 m2，約占整個(gè)商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人

5、口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個(gè)方面對(duì)模型的合理性進(jìn)行了分析說明。在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長、旅游人口等因素對(duì)設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時(shí)也是為了奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時(shí)商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對(duì)商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場規(guī)模的增長、流動(dòng)人口對(duì)市場的影響以及及時(shí)制定臨時(shí)商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。9/14/202210例2：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)。（國防科大 于旭東）摘要：本文首先對(duì)三次問卷

6、調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系： 1. 選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。 2. 選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對(duì)人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對(duì)各商區(qū)的MS 設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu 模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購物欲望曲線，計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的

7、總消費(fèi)量，從而得到每個(gè)商區(qū)需要的MS 的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo) 2，來衡量整個(gè)商業(yè)區(qū)的MS 分布情況，再通過改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS 分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對(duì)MS 和LMS 在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見表2。最后，我們對(duì)模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的MS 個(gè)數(shù)比例是符合實(shí)際的。9/14/2022111問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動(dòng)照寫一遍9/14

8、/2022122模型假設(shè) 根據(jù)全國組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意9/14/2022133模型的建立 （1）基本模型：（2）簡化模型（3）模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題9/14/202214（2）簡化模型1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）簡化后模型，盡可能完整給出9/14/202216（3）模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，較復(fù)雜的問題，力求

9、簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高級(jí)方法能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對(duì)較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。人無我有，別人想不到的，大膽去想人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好9/14/202217（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。9/14/2022194模型的求解

10、計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程9/14/2022204模型求解（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（專業(yè)性強(qiáng)）（2）需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。9/14/2022215結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示 （1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（

11、2）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析（6）必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。 9/14/202222（2）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；9/14/202223（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式求解方案，用圖

12、示更好9/14/2022247參考文獻(xiàn) 力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號(hào)，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時(shí)間（年、月），頁例：1趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003.62徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計(jì)劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(1):14文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出例：資料表明，小型超市的面積一般為120400平方米39/14/2022268附錄 較詳細(xì)的結(jié)果，較詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因?yàn)樘嗟臄?shù)據(jù)一般應(yīng)用獨(dú)立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長計(jì)算框圖詳細(xì)圖表9

13、/14/202227三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結(jié)構(gòu)層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設(shè) 、模型的建立 、模型求解 、結(jié)果分析、檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)及模型修正、結(jié)果表示 、模型評(píng)價(jià) 、參考文獻(xiàn) 、附錄 各自安排要合理恰當(dāng)，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯9/14/202229四、關(guān)于寫論文前的思考和工作規(guī)劃論文需要回答哪幾個(gè)問題建模需要解決哪幾個(gè)問題問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)要計(jì)算一組還是多組數(shù)9/14/202230五、論文要求的原理準(zhǔn)確科學(xué)性條理邏輯性簡潔數(shù)學(xué)美創(chuàng)新研究

14、、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要實(shí)用建模，實(shí)際問題要求。9/14/202231建模理念：1.應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。2.數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。3.創(chuàng)新意識(shí)：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。9/14/202232 2008年北京奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) （2004年全國大學(xué)生建模比賽A題）第二部分 數(shù)學(xué)建模案例（奧運(yùn)場館問題）9/14/202233比賽題目：200

15、8年北京奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設(shè)我們?cè)谝呀?jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場，舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)觀眾發(fā)放問卷調(diào)查，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，供解題者使用。 2008年北京奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設(shè)一個(gè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)。我們稱之為迷你超市（MS）網(wǎng)，主要滿足運(yùn)動(dòng)員，觀眾，游客，工作人員在奧運(yùn)會(huì)期間購物需求，經(jīng)營食品、旅游用品、奧運(yùn)紀(jì)念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設(shè)置這種MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面，必須滿足三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。顯然，這是一個(gè)必須用

16、科學(xué)的方法解決的問題。 在本題卷中給出了奧運(yùn)會(huì)主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺(tái)。作為真實(shí)地圖的簡化，在本頁結(jié)構(gòu)圖中僅保留了與上述問題有關(guān)的地區(qū)，以及相關(guān)內(nèi)容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。9/14/202234并在論文論文中明確回答以下必答問題： 假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進(jìn)出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請(qǐng)你依據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，測算圖中20個(gè)商區(qū)內(nèi)人流量分布（用百分比）。 2. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)MS類型（可以分兩種大小不同規(guī)模）， 在20個(gè)商區(qū)內(nèi)的分布（每個(gè)商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個(gè)數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個(gè)基本要求

17、。 3闡明你的方法的科學(xué)性和結(jié)果是貼近實(shí)際的。 問題： 對(duì)結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)明的比賽場館周邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標(biāo)有A、B、C及編號(hào)的黃色填充的區(qū)域）內(nèi)設(shè)計(jì)網(wǎng)點(diǎn)。9/14/202235原型的目的：在奧運(yùn)館場優(yōu)化設(shè)計(jì)臨時(shí)小超市（MS）分析結(jié)構(gòu)并抽象出專業(yè)模型：1）對(duì)于設(shè)計(jì)環(huán)境抽象出與目的有關(guān)的館場結(jié)構(gòu)圖。2）抽取影響設(shè)計(jì)MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結(jié)構(gòu)圖中，應(yīng)該存在一個(gè)人流分布結(jié)構(gòu)。3）理解設(shè)計(jì)的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實(shí)質(zhì)上是在以上兩種結(jié)構(gòu)之上加上限制性結(jié)構(gòu)約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，這種專業(yè)模型實(shí)際上在題目中已經(jīng)給出，只要理解并再清

18、楚地表述。9/14/202236建立數(shù)學(xué)模型：總體模型和每個(gè)部分的具體模型總體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型：調(diào)查數(shù)據(jù) 人流動(dòng)的一般規(guī)律（數(shù)據(jù)模型）規(guī)律發(fā)現(xiàn)+館場平面結(jié)構(gòu)人流量在館場結(jié)構(gòu)圖中的分布 （網(wǎng)絡(luò)流模型）三條原則的數(shù)學(xué)模型（約束條件）+有約束的整數(shù)規(guī)劃問題9/14/202237各個(gè)部分的數(shù)學(xué)模型1）人流動(dòng)的一般規(guī)律的數(shù)據(jù)模型：用數(shù)據(jù)挖掘方法，可以找出全部二維和三維關(guān)聯(lián)規(guī)則，得到數(shù)據(jù)模型。2）將館場平面結(jié)構(gòu)圖和數(shù)據(jù)模型可以建立由連通道路組成的網(wǎng)絡(luò)流模型，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的人流量分布。3）建立三項(xiàng)原則的數(shù)學(xué)模型：滿足需求和商業(yè)贏利都容易用數(shù)學(xué)表示。均衡性是十分靈活的特別體現(xiàn)“淺無邊，深無底”的命題指導(dǎo)思

19、想。4）最后給出整數(shù)規(guī)劃問題。9/14/202238本問題的解決過程基本上劃分為三個(gè)部分： A出行規(guī)律的數(shù)據(jù)模型的建立 這一部分的目的是通過對(duì)三次問卷調(diào)查給出的一萬條記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、匯總計(jì)算，給出出行與不同類型人流的分布關(guān)系，將這些關(guān)系數(shù)據(jù)組成盡可能全面反應(yīng)相關(guān)規(guī)律的數(shù)據(jù)系統(tǒng)。對(duì)三次調(diào)查的規(guī)律一致性給予充分關(guān)注，認(rèn)為一致性規(guī)律才是一般性規(guī)律，這是很重要的一步分析。 在分析不同的出行與不同類型的人流相關(guān)聯(lián)時(shí)，最簡單的是采用直觀選擇可能的相關(guān)性使用統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析進(jìn)行計(jì)算。主要的關(guān)系都能計(jì)算出，但往往不夠完整，其中性別與年齡段對(duì)出行方式的考慮不足，由于性別對(duì)與出行方式中存在著相關(guān)性（例如女性乘出租

20、與私車比例較高），這一條比較容易忽略的規(guī)則對(duì)計(jì)算結(jié)果是有影響的。因?yàn)橐话愕慕y(tǒng)計(jì)方法需要確定相關(guān)性的對(duì)象，依賴直觀的相關(guān)屬性的選擇，是造成不夠完善的一個(gè)原因。使用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法，挖掘出所有二維屬性相關(guān)值，計(jì)算出支持度與置性度，才給出完整的數(shù)據(jù)模型。 9/14/202239 共10600條記錄，分三次獲得。第一次為3500條；第二次為3200條；第三次為3900條。與人流量相關(guān)的規(guī)則，其平均比率如下：1、性別男：5549條 （52.3） 女：5051 條（47.7）2、年齡：（男女比例基本上為1：1）20以下：1174人（11.1),2030：6150人（58%）,3050：2139人（20.

21、2%）50以上：1137人（10.7）3、交通數(shù)據(jù)公交：3602人（34）,公交（南北）：1774人； 公交（東西）：1828人 地鐵：4030人（38）, 地鐵（東）：2006人； 地鐵（西）：2024人出租車：2010人（19）(男：女1：2)私車：958人（9）(男：女1：2)9/14/20224020歲以下（1174）2030（6150）3150（2139）50歲以下（1137）中餐123人（10.5）992（16.2）807（37.7）460（40.5）西餐552人（47）3809（61.9）894（41.8）312（27.4）超市（購物）499人（42.5）1349（21.9）43

22、8（20.5）365（32.1）就餐數(shù)據(jù)：9/14/202241購物欲：消費(fèi)額20歲以下（1174）2030（6150）3150（2139）50歲以上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42

23、（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性別與消費(fèi)額：消費(fèi)額男（5549）女（5051）0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）9/14/202242B、建立數(shù)學(xué)模型來確定人流量分布數(shù)據(jù)模型數(shù)學(xué)建模中概念的清楚的定義是很重要的，是否注意到人流量是與

24、購物量是不同的概念，可以通過購物欲的數(shù)據(jù)，把人流量轉(zhuǎn)變?yōu)橘徫锪?。但是“人流”本身也?yīng)該有明確的定義，因?yàn)樾詣e不同和年齡段不同造成出行方式的差別和購物欲的差別。因此，將男女性別的人不加區(qū)分地統(tǒng)稱為“人”的理解造成計(jì)算上的誤差。在計(jì)算人流分布（或購物量分布）的方法上，可以構(gòu)造許多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)模型。例如畫出路徑的網(wǎng)絡(luò)圖，確定最短路徑是最普遍使用的方法；對(duì)路口節(jié)點(diǎn)的分析是很貼近人們出行與購物習(xí)慣的；利用了矩陣表示商區(qū)節(jié)點(diǎn)與出行目標(biāo)之間關(guān)系數(shù)據(jù)，從而使計(jì)算變得簡便等等。特別是構(gòu)造電路模型或水流模型，用于計(jì)算人流分布，這種方法實(shí)際上就是網(wǎng)絡(luò)流模型的一些變形和形象化，也可以取得很好的效果。還可以特色地引入購物心理學(xué)，適當(dāng)?shù)匦拚齼H用商圈概念的簡單模型，得到一些求人流量的公式，對(duì)于更廣泛的應(yīng)用是有意義的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，應(yīng)當(dāng)說是取得好效果的重要方法。使用直觀的圖形與表格進(jìn)行分析也是很重要的方法等等。9/14/202243項(xiàng)目地區(qū)12345678910合計(jì)A區(qū)（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A區(qū)（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B區(qū)（男）7.35.68.66.37.317.352.4B區(qū)（女）6.45.49