2022-2023學(xué)年安徽省亳州市九陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市九陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x0），則f（x）的（）A最小值為3B最大值為3C最小值為1D最大值為1參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式即可得出解答：x0，函數(shù)f（x）=x+1=+1=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)因此f（x）有最大值1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 如果，, ,則=A B. C. D. 參考答案：C3. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）

2、Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選B4. （5分）方程組的解集是（）A（5，4）B（5，4）C（5，4）D（5，4）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y解答：把直線方程代入雙曲

3、線方程得x2（x1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y5+1=4故方程組的解集為5，4，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解5. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A B C D參考答案：C6. 閱讀下面的流程圖，若輸入的，分別是5，2，6，則輸出的，分別是（ ）A6，5，2B5，2，6C2，5，6D6，2，5參考答案：A試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點(diǎn)：程序框圖7. 若函數(shù)則（ ）A2 B3 C4 D1參考答案：B略8. 在中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（ ）（A） （B）或 （

4、C） （D）或參考答案：C略9. 函數(shù)的最小正周期為，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)（0）的圖象中，最小正周期為，即周期T，則2，則f（x）sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）sin2（x）sin（2x）sin2x，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵10. 在中,是以為第三項(xiàng), 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以為第三項(xiàng), 為第

5、六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B銳角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不對(duì)參考答案：B解析： ，都是銳角二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，則?的值是參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由=3，可得=+， =，進(jìn)而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案為：2212. 在ABC中，若_。參考答案：略13.

6、給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：略14. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：，2 15. 等差數(shù)列an中，已知a4=4，a8=4，則a12= 參考答案：12【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a4，a8，a12也成等差數(shù)列 即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a4，a8，a12，也成等差數(shù)列a12=2a8a4=24（4）=12故答案為：1216. 已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)

7、構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_參考答案：17. 若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：，）（，【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，f（x）=f（x1），f（x）在（1，+）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k0，則，解得k，若k0，由對(duì)稱性可知k故答案為：，）（，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在20,70之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)

9、作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人數(shù)若從年齡在30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在 30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分（2）分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形

10、的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型19. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且BAD=60（1）求證：平面ACC1A1平面BDC1；（2）求三棱錐D1C1BD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

11、；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得ACBD，再由已知直四棱柱可得CC1BD，由線面垂直的判定可得BD平面ACC1A1，進(jìn)一步得到平面ACC1A1平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點(diǎn)B作BHCD交CD于H，則BH為三棱錐BDD1C1的高，求出BH，再由等積法求得三棱錐D1C1BD的體積【解答】（1）證明：連接AC交BD于O，底面ABCD為菱形，ACBD，又ABCDA1B1C1D1為直四棱柱，CC1BD，ACCC1=C，BD平面ACC1A1，BD?平面BDC1，平面ACC1A1平面BDC1；（2）解：由題知，又，過點(diǎn)B作BHCD交

12、CD于H，則BH為三棱錐BDD1C1的高，且20. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1），且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x0）；（2），f（m2m）1且1=log22，log2（m2m）2，該不等式等價(jià)為：解得，1m0或1m2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，0）（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題21. （本小題滿分13分） 函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，. （）求函數(shù)的解析式； （）試判斷的奇偶性； （）記、，試比較的大小，并將從大到小順序排列 參考答案：()代入和中得 3分 ()， 5分 又 是定義在R上的奇函數(shù). 7分 （） 是定義在R上的增函數(shù) 9分 又 ,又 12分 即 13分22. 用列舉法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x為不大于10的