2022-2023學(xué)年安徽省合肥市新華實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市新華實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，若，則的面積為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由可得解.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化

2、為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2. 從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( )AB. C. D. 參考答案：A略3. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：B略4. 如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上 C直線AC上 DABC內(nèi)部參考答案：A略5. 若與在區(qū)間上都是

3、減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）參考答案：D略6. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)不可能為（ ）A個 B個 C個 D個參考答案：A7. 已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P, 使|PM|-|PN|=6, 則稱該直線為”B型直線”. 給出下列直線：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中為”B型直線”的是( ) A. B. C. D.參考答案：B略8. 由 “正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個側(cè)面三角形 ( )A內(nèi)任一點 B某高線上的點 C中心 D外的某點參考答案：C略9. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1Bx=1Cy=Dy=參考

4、答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點位置以及p的值，進(jìn)而可得其準(zhǔn)線方程，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=；故選：C10. 設(shè)函數(shù)滿足，則時，()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)_參考答案：12. 過點并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .參考答案：略13. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，

5、則的值為 參考答案：14. 雙曲線的準(zhǔn)線方程為 。參考答案：略15. 若x（1mx）4=a+a，其中a2=8，則a1+a2+a3+a4+a5=參考答案：1考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題： 二項式定理分析： 由a2=8列式求得m值，代入x（1mx）4=a+a，取x=1得答案解答： 解：由題意得：，得m=2x（12x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1故答案為：1點評： 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項展開式的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題16. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為 參考答案：

6、略17. 有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點，則點到點的距離大于1的概率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)若在3,3上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對稱軸為，則或 .（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1） 對稱軸，在上是單調(diào)函數(shù)或 即或 ，（2）當(dāng)時， ，令， ， ，而是增函數(shù)， 函數(shù)的值域是.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識

7、，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對于任意的t0，1，函數(shù)g（x）=x3+x2f（x）+m在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解()根據(jù)題意知，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1()，.，.在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，由題意知：對于任意的，恒成立，.略20. 徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時已知貨車每小時的

8、運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a0）（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間，根據(jù)貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立，進(jìn)而分

9、類討論可得結(jié)論【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y=a+0.01v2= 故所求函數(shù)及其定義域為，v（0，100（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時，等號成立若100，即0a100時，則當(dāng)v=時，全程運輸成本y最小若100，即a100時，則當(dāng)v（0，100時，有y=函數(shù)在v（0，100上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時，全程運輸成本y最小綜上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)0a100時行駛速度應(yīng)為v=千米/時；當(dāng)a100時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查導(dǎo)數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值21. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.22. (12分) 已知點，橢圓的離心