2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“存在實(shí)數(shù)，使1”的否定是（ ）A對任意實(shí)數(shù)，都有1 B不存在實(shí)數(shù)，使1C對任意實(shí)數(shù)，都有1 D存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C2. 設(shè)f（x）|lnx|，若函數(shù)g（x）f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）參考答案：C【分析】函數(shù)g（x）f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于|lnx|-ax0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的

2、解，分離參數(shù)后等價(jià)于函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，通過的圖像較容易求處實(shí)數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻縢（x）f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，|lnx|-ax0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，令；則當(dāng)0 x1時(shí)，的值域?yàn)椋?，+）；當(dāng)1x4時(shí)，在1，e上是增函數(shù)，在e，4）上是減函數(shù)，；故當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的解.故選：C.【點(diǎn)睛】幾個(gè)零點(diǎn)表示函數(shù)與軸有幾個(gè)交點(diǎn)或者表示方程有幾個(gè)根。然后再分離參數(shù)比較參數(shù)和分離出的函數(shù)值域關(guān)系進(jìn)行解題即可，分離參數(shù)和分類討論是我們求解導(dǎo)數(shù)題目常用兩種方法，注意辨析。3. 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高是60m，則河流

3、的寬度BC等于（）A mB mC mD m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；解三角形【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案【解答】解：如圖，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的寬度BC等于120（1）m故選：B【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函

4、數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題4. 原命題“若x3，則x0”的逆否命題是（）A若x3，則x0B若x3，則x0C若x0，則x3D若x0，則x3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：原命題“若x3，則x0”則：逆否命題為：若x0，則x3故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換屬于基礎(chǔ)題型5. 設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為 ( )A、2 B、3 C、4 D、無窮個(gè)參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案：

5、C7. 在棱長為1的正方體中,點(diǎn),分別是線段,(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 函數(shù)在上 （ ）A . 是增函數(shù) B . 是減函數(shù) C . 有最大值 D . 有最小值參考答案：A略9. 已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：zi5=1+2i，zi=1+2i，i?zi=i（1+2i），化為：z=2i則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限故選

6、：A10. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)的最短弦所在直線方程是 參考答案：略12. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求【解答】解：拋物線x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），

7、設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=x，由題意可得tan30=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. .3的平方根是_.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.14. 設(shè)點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?（+）的取值范圍為參考答案：，2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（1，0），B（1，0），C（

8、0，），討論P(yáng)在AB，BC，CA上，分別設(shè)P的坐標(biāo)，可得向量PA，PB，PC的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)表示，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可得到所求取值范圍【解答】解：以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），當(dāng)P在線段AB上，設(shè)P（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1時(shí)，取得最大值0；當(dāng)P在線段CB上，設(shè)P（m，（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），

9、即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）（2m1）=2（2m1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1時(shí)，取得最大值2；當(dāng)P在線段AC上，設(shè)P（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0時(shí)，取得最大值2；綜上可得?（+）的取值范圍是，2故答案為：，2【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，同時(shí)考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)

10、化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= _參考答案：16. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，等式左邊是 .參考答案：17. （普通班）.點(diǎn)（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”

11、、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（）由題意得， 所以. 4分（）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B

12、3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分19. 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙兩地相距100千米（）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)

13、，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，令h（x）=0，得x=80當(dāng)x（0，80）時(shí)，h（

14、x）0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x（80，120）時(shí)，h（x）0，h（x）是增函數(shù)當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25因?yàn)閔（x）在（0，120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升20. （12分）在ABC中，（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若是邊的中線，且，求ABC面積的最大值。參考答案：（1） 即：即： ABC為等腰三角形（2）設(shè)則，根據(jù)面積公式得：根據(jù)余弦定理得： ks5u易知當(dāng)時(shí)，略21. （本題滿分8分）已知函數(shù).（）求的值； （II）若，求的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：18.解：（

15、） ， 1分=13分（） ，5分 由 得 ， 7分 所以，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值為.8分略22. 2014年11月12日，科幻巨片星際穿越上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進(jìn)行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）（1）求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有 以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B