高等電力系統(tǒng)分析

1、高等電力系統(tǒng)分析1、電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流是描述電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的一般術(shù)語。它可以分為電力系統(tǒng)靜態(tài)潮流、動(dòng)態(tài)潮流等。 所謂靜態(tài)潮流是指電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是穩(wěn)定的，在一個(gè)時(shí)間斷面上，計(jì)算過程中所有狀態(tài)變量是不隨時(shí)間而變化的變量。在這里我們主要介紹電力系統(tǒng)靜態(tài)潮流。電力系統(tǒng)潮流是系統(tǒng)中所有運(yùn)行變量或參數(shù)的總體，它包括各個(gè)節(jié)點(diǎn) （母線） 電壓的大小和相位、 各個(gè)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功率及電流以及各個(gè)線路和變壓器等元件所通過的功率、電流和其中的損耗。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行中最基本和最經(jīng)常的計(jì)算，其任務(wù)是根據(jù)給定的有功負(fù)荷、無功負(fù)荷，發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓有效值，計(jì)

2、算出系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)的電壓、各條支路中的功率以及功率損耗等。因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)可以用等值電路模擬，所以潮流計(jì)算的基礎(chǔ)是電路計(jì)算。所不同的是， 在電路計(jì)算中，給定的量是電壓和電流，在潮流計(jì)算中，給定的量是電壓和功率。因此，必須以電流為橋梁建立起電壓和功率之間的關(guān)系，并直接應(yīng)用電壓和功率進(jìn)行潮流計(jì)算。潮流計(jì)算的主要目的如下：1） 判斷系統(tǒng)中所有的母線（或節(jié)點(diǎn)）電壓是否在允許的范圍內(nèi)2） 判斷系統(tǒng)中所有的元件（如線路、變壓器等）有沒有出現(xiàn)過負(fù)荷，甚至當(dāng)系統(tǒng)接線發(fā)生改變時(shí)，有無過負(fù)荷現(xiàn)象3） 作為電力系統(tǒng)其他計(jì)算的基礎(chǔ)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算可以分為人工計(jì)算和計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流。人工計(jì)算潮流在 電力系統(tǒng)分析課程中已做介紹

3、， 這里著重介紹復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法。應(yīng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流，需要完成以下幾個(gè)步驟：建立合理的數(shù)學(xué)模型， 選擇高效的計(jì)算方法和編制通用的計(jì)算程序，在這里重點(diǎn)介紹前兩部分的內(nèi)容。11 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解問題，必須采用迭代計(jì)算方法。電力系統(tǒng)潮流的主要計(jì)算方法有：高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法、快速解耦法（P-Q 分解法）、直流潮流法、最優(yōu)乘子法和優(yōu)化潮流。其中牛頓-拉夫遜法是最基本，也是最重要的方法。潮流計(jì)算基本數(shù)學(xué)模型是根據(jù)各母線注入功率計(jì)算各母線電壓和相角。母線劃分為3 種類型： P-Q， P-V ， V-，不同類型母線的已知量和未

4、知量如下表所示。潮流不同母線類型- 1 -母線類型已 知 量未 知 量P QPQV P VPV QV VP Q潮流方程即母線注入方程：PG ,iPD ,iVi V j (G ijcosijBij sinij )(i1,2,3, n)jiQ G ,iQ D , iViV j (G ijsinijBij cosij )(i1,2,3,n)ji其中：1-1）1-2）PG ,i 為母線 i 的有功發(fā)電功率值；PD ,i 為母線 i 的有功負(fù)荷功率值；QG, i 為母線 i 的無功發(fā)電功率值；QD, i 為母線 i 的無功負(fù)荷功率值；Vi 為母線 i 的電壓幅值；Gij 為母線導(dǎo)納矩陣元素ij 的電導(dǎo)值

5、；Bij 為母線導(dǎo)納矩陣元素ij 的電納值；i 為母線 i 的電壓相角；ijij ；n 為母線數(shù)，即i1,2,3, n基本潮流就是求出各母線的狀態(tài)量，即滿足潮流方程(1-1)和 (1-2) 式的i 和 Vi 。這是一個(gè) 2n 個(gè)非線性方程求解2n 個(gè)未知量的問題，實(shí)際上-V 母線（也稱緩沖母線，Slack bus）的電壓相角和幅值是已知的；P-V 母線的電壓幅值是已知的(假設(shè)為p 個(gè)) ，實(shí)際解的維數(shù)是( 2n2p )。潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高維數(shù)的非線性方程組問題。- 2 -1 2 牛頓法潮流計(jì)算牛頓 -拉夫遜法 (或稱牛頓法 )是解非線性方程組最有效的方法， 基本原理是在解的某一鄰域內(nèi)的

6、某一初始點(diǎn)出發(fā)， 沿著該點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù) 雅可比矩陣， 朝減小方程的殘差的方向前進(jìn)一步， 在新的點(diǎn)上再計(jì)算殘差和雅可比矩陣?yán)^續(xù)前進(jìn)，重復(fù)這一過程直到殘差達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，即得到了非線性方程組的解。因?yàn)樵娇拷?，偏?dǎo)數(shù)的方向越準(zhǔn)，收斂速度也越快，所以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂 “某一鄰域 ”是指雅可比方向均指向解的范圍，否則可能走向非線性函數(shù)的其它極值點(diǎn)，一般來說潮流由平電壓即各母線電壓(相角為 0，幅值為 1)啟動(dòng)即在此鄰域內(nèi)。潮流方程 (1-1) 和(1-2) 可以改寫為殘差形式：Pi( PG ,iPD , i )ViV j (G ij cosijBij sinij )(i1,2,3, n)(

7、1-3)jiQ i(Q G , iQ D ,i )ViV j (G ij sinijBij cosij )(i1,2,3, n)(1-4)i對(duì) (1-3) 和 (1-4) 式進(jìn)行泰勒 (Taylor) 級(jí)數(shù)展開，僅取一次項(xiàng)，即可得到潮流計(jì)算的線性修正方程組，以矩陣的形式表示為PPPV（ 1-5）QQQ VV式中，P 和Q 為潮流方程的殘差向量（2n-2）；, V 為母線電壓修正向量(2n-2) ；PP為雅可比矩陣，其元素為Q VPiB V2Qi（）iji1-6iPiViV j (Gijs i n ijBij c o s ij )(1-7)jPi12Pi)(1-8)Vi(Gii ViViPiVi

8、 (Gij c o sijBij s i n ij )(1-9)V jQiGiiVi2Pi(1-10)i- 3 -QiViV j (Gij c o sij Bij s i n ij )(1-11)jQi12Qi )(1-12)Vi(Bii ViViQiVi (Gij s i n ijBij c o sij )(1-13)V j開始電壓初始化修正,V計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率殘差, V計(jì)算修正量否P ,Q雅可比矩陣是計(jì)算結(jié)束圖 1-1牛頓法潮流圖牛頓法潮流的計(jì)算步驟(圖 1-1)： 母線電壓初始化； 用 (1-3)和 (1-4)式計(jì)算殘差 (P 和Q )； 測(cè)試P 和 Q 是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到判為收斂，否則

9、轉(zhuǎn)； 用 (1-6) (1-13) 式計(jì)算雅可比矩陣元素； 用 (1-5)式計(jì)算修正向量，V ，進(jìn)行一步迭代修正(K1)( K )(K )(1-14)V ( K1)V (K)V(K)(1-15)式中 (K) 表示迭代次數(shù) ,轉(zhuǎn)繼續(xù)迭代。- 4 -1 3P-Q 分解法潮流計(jì)算雅可比矩陣的分解過程比其前推和回代過程多花出幾倍的時(shí)間，能不能只分解一次進(jìn)行多次前推和回代過程呢？另外，能不能忽略雅可比矩陣中P/ V 和Q/而將 P和 Q 分開計(jì)算呢？實(shí)際上與離線潮流平行發(fā)展有在線潮流，初期用的是直流潮流，即僅做有功P- 的一次修正結(jié)果。 七十年代中期由直流潮流和牛頓法潮流結(jié)合產(chǎn)生了快速分解法潮流，所謂

10、“快速 ”即指雅可比矩陣常數(shù)化，僅做一次分解，所謂“分解 ”即指有功無功分別計(jì)算（或稱解耦）。按下列假設(shè)推導(dǎo)快速分解潮流:（ 1）P 與 Q 解耦假設(shè)P0(1-16)QQ0(1-17)（ 2）電壓在額定值附近的假設(shè)sin ij0(1-18)c o s ij1(1-19)（ 3）支路電阻與電抗比的假設(shè)R1.0(1-20)X由此可將牛頓法修正方程(1-5) 化為PB(1-21)QB V(1-22)式中 , B 為支路電抗倒數(shù)形成的母線電納矩陣(n-1) (n-1); B 為母線導(dǎo)納矩陣的電納部分 (n-1-p) (n-1-p) ?？焖俜纸夥ǔ绷魇且环N試驗(yàn)算法，實(shí)際上僅僅“快速 ”化，即將雅可比矩陣

11、常數(shù)化，收斂性很差； 而僅僅 “分解 ”即用P和Q對(duì) P 和 Q 分別修正， 收劍性也很差， 只有在V兩者結(jié)合的條件下才出現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)，一般比牛頓法多幾次迭代，但總計(jì)算量下降數(shù)倍?？焖俜纸夥ǔ绷鞯挠?jì)算步驟(圖 1-2)：- 5 -形成矩陣 B 并分解因子形成矩陣 B并分解因子電壓初始化 0 ,V0用（1-3 ）式計(jì)算P用（1 -4 ）式計(jì)算QP,QP,Q用式（1-21 ）解用式（1-22）解 V用式（1-14 ）修正用式（1-15）修正V圖 1-2快速分解法潮流框圖形成矩陣 B 并分解為第1 因子表；形成矩陣 B 并分解為第2 因子表。電壓初始化：0 ,VV0 。用電壓 和 V 按(1-3) 式計(jì)

12、算有功殘差P 。測(cè)試P 和Q 是否足夠小，滿足轉(zhuǎn)出口，否則轉(zhuǎn)。用第 1因子表按 (1-21) 式解相修正量，按 (1-14) 式進(jìn)行一步相角修正，轉(zhuǎn)。用電壓和 V 按 (1-4) 式計(jì)算有功殘差Q 。測(cè)試P 和Q 是否足夠小，滿足轉(zhuǎn)出口，否則轉(zhuǎn)。用第 2因子表按 (1-22) 式解相修正量V ，按 (1-15)式進(jìn)行一步電壓修正，轉(zhuǎn)。雖然對(duì)某一具體潮流出發(fā)條件難以斷定是否收斂，但經(jīng)驗(yàn)表明主要的不收斂原因有二：1、系統(tǒng)不平衡功率過大，當(dāng)它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過緩沖機(jī)的調(diào)節(jié)能力，受相關(guān)的變壓器和線路容量的限制，在這些元件上電壓相角差和電壓幅值差過大而失去計(jì)算的穩(wěn)定性。- 6 -2、在電磁環(huán)網(wǎng)中開斷高壓側(cè)的元件潮

13、流時(shí)，對(duì)應(yīng)低壓側(cè)元件潮流大大超過穩(wěn)定極限，失去計(jì)算穩(wěn)定性。針對(duì)以上潮流發(fā)散的原因可以在初始功率調(diào)整、緩沖母線和P-V 母線選擇、電磁環(huán)的開斷辨識(shí)等方面改善收斂性。通常在一條支路（線路或變壓器）上電壓差達(dá)到0.30.4 時(shí)潮流計(jì)算發(fā)散。1 4 潮流計(jì)算中負(fù)荷靜態(tài)特性的考慮負(fù)荷功率是系統(tǒng)頻率和電壓的函數(shù)，通常給出的負(fù)荷值都是指在一定的頻率和電壓下的功率值。實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，系統(tǒng)的頻率相對(duì)穩(wěn)定，節(jié)點(diǎn)電壓則可能出現(xiàn)較大變化，尤其是發(fā)生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化或發(fā)電機(jī)開斷時(shí)更是如此。所以，在潮流計(jì)算中計(jì)及負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性是比較合理的。令 PDi(0 ) 和 Q Di(0) ，Vis 是正常運(yùn)行情況下負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i 的有

14、功負(fù)荷、 無功負(fù)荷和節(jié)點(diǎn)電壓， 當(dāng)其實(shí)際運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)電壓為Vi 時(shí)，一個(gè)常用的方法是將有功負(fù)荷PDi 和無功負(fù)荷 QDi表示成節(jié)點(diǎn)電壓的二次函數(shù)，即有：Vi2ViPDiPDi(0)aPibPicPiVisVis（ 1-23）2ViViQ DiQ Di(0)aQibQicQiVisVis式中各次項(xiàng)的系數(shù)滿足：aPi bPicPi1aQibQi cQi 1因此節(jié)點(diǎn)負(fù)荷可以看作是由阻抗負(fù)荷、 電流負(fù)荷和功率負(fù)荷三項(xiàng)組成， 對(duì)于應(yīng)用于式（ 1-23 ）右側(cè)括號(hào)中的三項(xiàng)， 也稱 ZIP 模型，這是一種較為精確的表示方法。 更簡(jiǎn)單的表示方法是忽略電壓的二次項(xiàng)，把負(fù)荷表示成節(jié)點(diǎn)電壓的線性函數(shù)，即有：PDiPD

15、i(0 )bPiVicPiPDi(0)1aiViVisVisVis（ 1-24）ViViVisQ DiQ Di(0)bQicQiQQi(0 )1iVisVis式中， bPiai ， cPi1ai ， bQii ， cQi1i ， ai 和i 分別為有功負(fù)荷和無功負(fù)荷與電壓偏移量之間關(guān)系中的線性項(xiàng)的系數(shù)。- 7 -計(jì)及電壓靜態(tài)特性后，PDi 和 QDi 變成了電壓幅值的函數(shù)，因此，要在潮流迭代過程中計(jì)算功率不平衡量時(shí)要計(jì)算他們的值，而且潮流方程的雅克比矩陣式中的電壓偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)的子矩陣的對(duì)角線元素要增加PDi和 QDi有關(guān)部分。對(duì)快速分解法，B 的對(duì)角線元ViVi素也應(yīng)補(bǔ)上PDi的貢獻(xiàn)項(xiàng)。由于快速

16、分解法中B 是常數(shù)矩陣，為了減少計(jì)算工作量，Vi該值也可以取為常數(shù)，不需在每步迭代時(shí)更新。計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性后， 可以使穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際， 例如在靜態(tài)安全分析的開斷計(jì)算中， 由于開斷后節(jié)點(diǎn)電壓可能出現(xiàn)較大變化， 因此有必要考慮負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性。在應(yīng)用中，式（ 1-23）和式（ 1-24）中的負(fù)荷電壓靜特性系數(shù)如何根據(jù)實(shí)際情況取值的問題尚未得到很好解決。1 5 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)潮流本身在數(shù)學(xué)上是一類優(yōu)化方法， 其數(shù)學(xué)模型屬于典型的非線性規(guī)劃問題， 可描述為確定一組最優(yōu)控制變量 u ，以使目標(biāo)函數(shù)取極小值， 并滿足等式和不等式約束。 最優(yōu)潮流典型的目標(biāo)函數(shù)、等式以及不等式

17、約束描述如下：目標(biāo)函數(shù)：安全校正控制選取的目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)總的有功調(diào)整量最小?？杀硎緸椋合到y(tǒng)有功調(diào)節(jié)量最?。簄nmin fPGiPDii 1i 1(1-25)式中：PGi 為發(fā)電機(jī)有功的變化量；PDi 為負(fù)荷有功的變化量。一般在迫不得已的情況下才考慮切負(fù)荷事宜， 所以暫不考慮切除負(fù)荷的情況， 只考慮調(diào)節(jié)機(jī)組的有功出力。因而，目標(biāo)函數(shù)改寫為：nmin fPGii1(1-26)等式約束：潮流方程約束任何情況下，都必須滿足電力系統(tǒng)的潮流方程。發(fā)電功率總是與系統(tǒng)負(fù)荷保持平衡。nPGi PDi(ei (ej G ij f j Bij ) f i ( f j Gij ej Bij )j1(1-27)- 8

18、-nQGiQDi( f i ( ej G ijf j Bij ) ei ( f j Gij e j Bij )j 1(1-28)i =1, n，對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，fs0 ?？煽貦C(jī)組有功出力總和等于一定值：校正控制通過調(diào)節(jié)可控機(jī)組的出力達(dá)到解除越限的目的。反向等量配對(duì)法通過等量的調(diào)節(jié)配對(duì)機(jī)組， 就隱含了調(diào)節(jié)前后被調(diào)節(jié)機(jī)組的總出力和不變這一約束。在優(yōu)化過程中同樣要滿足這一約束，表達(dá)如下：PGiconsti SG(1-29)SG ：所有可控機(jī)組集合這一約束保證有功只在可控機(jī)組之間轉(zhuǎn)移，不會(huì)產(chǎn)生不平衡功率全部由平衡機(jī)承擔(dān)這一現(xiàn)象，模擬調(diào)度員的實(shí)際調(diào)度過程，使得調(diào)整結(jié)果更加切實(shí)可行。式(1-27)右端的常數(shù)

19、一般取為優(yōu)化計(jì)算前所有可控機(jī)組出力和，也就意味著優(yōu)化前后，所有可控機(jī)組的出力總和是不變的，但出力在這些機(jī)組之間發(fā)生了轉(zhuǎn)移。轉(zhuǎn)移的出力用于消除或減緩越限。不等式約束可控發(fā)電機(jī)的有功出力約束：發(fā)電機(jī)功率調(diào)整過程中，要受到最大功率和最小功率的限制。機(jī)組的最大發(fā)電有功功率一般為發(fā)電機(jī)有功出力的額定值；最小發(fā)電有功功率受技術(shù)條件的限制?？煽匕l(fā)電機(jī)的有功出力的不等式約束表達(dá)如下：PGi minPGi PGi maxi SG(1-30)式中， PGi min 機(jī)組 i 的最大容量上限；PGi m a x 機(jī)組 i 的最小技術(shù)出力下限。支路有功功率約束：發(fā)電機(jī)功率的調(diào)整必然導(dǎo)致支路潮流的改變，改變后的支路功率

20、應(yīng)當(dāng)受到該支路上、下限值的約束。輸電線路的功率限值是輸電能力的反映，線路的輸電能力可能受到多種穩(wěn)定因素的限制，安全約束調(diào)度采用的輸電線路限值取決于不同的網(wǎng)絡(luò)安全標(biāo)準(zhǔn)，如：N-0 標(biāo)準(zhǔn)、 N-1 標(biāo)準(zhǔn)、N-2 標(biāo)準(zhǔn)等，不同的安全標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)著不同的功率極限和不同的運(yùn)行成本。支路有功功率約束的不等式約束表達(dá)如下：PijminPijPij max(1-31)Pij(ei2fi2ei ejf i f j )Gij(ei f je j fi ) Bij(1-32)- 9 -式中， Pij min ， Pij max 分別是支路有功潮流的下限和上限。斷面有功功率的約束：除了關(guān)心輸電線潮流是否越限， 運(yùn)行人員有

21、時(shí)還希望監(jiān)控潮流斷面。在發(fā)生不同類型的短路、 斷線等故障時(shí)， 控制斷面的有功潮流在安全限值內(nèi)，可以在一定程度上保證故障發(fā)生時(shí)電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。斷面有功不等式約束表達(dá)如下：PTminPij PTmaxi , j T(1-33)式中： PTmax , PTmin 分別是斷面 T 的有功功率上下限；Pij是斷面 T 中支路 ij 有功功率；Piji , jT表示斷面 T 的合功率（有方向） 。1 6 最優(yōu)潮流的算法最優(yōu)潮流在迭代過程中不斷對(duì)狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行修正，使目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，而且還滿足約束條件。 最優(yōu)潮流算法的研究重點(diǎn)集中在如何確定變量的修正量和如何處理約束條件這兩個(gè)問題上，尤其是如何處

22、理不等式約束更為重要。為了對(duì)最優(yōu)潮流的算法有清晰的了解，先對(duì)最優(yōu)潮流算法進(jìn)行分類。不同的最優(yōu)潮流算法在處理約束的方法、 迭代過程中對(duì)哪些變量進(jìn)行修正以及修正量的修正方向等幾方面有明顯不同。這里采用三維分類模式：按處理約束的不同分類；按選擇的修正量分類；按修正量的修正方向分類。1、 按處理約束的方法分類根據(jù)不同最優(yōu)潮流算法處理約束條件的不同， 可分為三類方法： 即罰函數(shù)類、 Kuhn-Tucker 罰函數(shù)類和 Kuhn-Tucker 類2、 按修正的變量空間分類在迭代過程中，可以是同時(shí)修正全空間變量，包括控制變量和狀態(tài)變量，也可以只修正控制變量，而狀態(tài)變量通過求解約束方程（潮流方程）得到。前者稱

23、為直接類算法，后者稱為簡(jiǎn)化類算法。3、 按變量修正的方向分類確定變量的修正方向有三類方法。第一類為梯度類算法，包括梯度法即最速下降法，這類方法具有一階收斂性；第二類為擬牛頓類算法，如共軛梯度法和各種變尺度法，這類方法的收斂性介于一階和二階之間；第三類為牛頓法，例如海森矩陣法，這類方法有二階收斂性。-10-2、電力系統(tǒng)靈敏度分析1 相關(guān)概念電力系統(tǒng)中各種量如支路功率、母線電壓及母線注入功率等之間的相互影響程度稱為靈敏度。靈敏度分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃決策及運(yùn)行控制中經(jīng)常用到的方法，可以量化的計(jì)算出某項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)與控制變量之間的關(guān)系以確定該變量與系統(tǒng)的影響，從而進(jìn)一步提出改善該運(yùn)行指標(biāo)的措施。靈敏度分析實(shí)

24、際上是用于量化的描述潮流方程變量之間的線性關(guān)系，可以用一次偏導(dǎo)數(shù)矩陣的形式描述。它在電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析、優(yōu)化潮流及電網(wǎng)規(guī)劃等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。靈敏度計(jì)算包括以下幾種類型：網(wǎng)損靈敏度，即計(jì)算發(fā)電機(jī)有功出力增加1MW ，導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)損的變化量。支路有功對(duì)發(fā)電機(jī)有功靈敏度，即計(jì)算發(fā)電機(jī)有功出力增加1MW ，導(dǎo)致支路有功的變化量。支路有功對(duì)負(fù)荷有功靈敏度，即負(fù)荷增加1MW ，導(dǎo)致支路有功的變化量。節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)發(fā)電機(jī)無功靈敏度，即發(fā)電機(jī)無功增加1MW ，導(dǎo)致母線節(jié)點(diǎn)電壓的變化量。節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)負(fù)荷無功靈敏度，即負(fù)荷無功增加1MW ，導(dǎo)致母線節(jié)點(diǎn)電壓的變化量。節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)變壓器檔位靈敏度，即變壓器分接頭上調(diào)一檔，

25、導(dǎo)致母線節(jié)點(diǎn)電壓的變化量。節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)容抗器靈敏度，即投運(yùn)容抗器，導(dǎo)致母線節(jié)點(diǎn)電壓的變化量。穩(wěn)定斷面對(duì)發(fā)電機(jī)有功靈敏度，即發(fā)電機(jī)有功出力增加1MW ，導(dǎo)致穩(wěn)定斷面有功的變化量。穩(wěn)定斷面對(duì)負(fù)荷靈敏度，即負(fù)荷增加1MW ，導(dǎo)致穩(wěn)定斷面有功的變化量。2 靈敏度分析算法靈敏度分析可計(jì)算網(wǎng)損對(duì)機(jī)組有功出力的靈敏度,從而為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行技工基本數(shù)據(jù)。還計(jì)算反映潮流各種量如母線注入功率、支路功率和母線電壓之間的互相影響程度的靈敏度，潮流調(diào)整中最常用的是線路潮流對(duì)母線注入有功的靈敏度；母線電壓對(duì)機(jī)組無功功率的靈敏度和母線電壓對(duì)變壓器抽頭的靈敏度等。下面從計(jì)算原理方面闡述各種靈敏度的計(jì)算過程。-11-基于潮流雅克比矩陣

26、計(jì)算靈敏度靈敏度計(jì)算基本方法系統(tǒng)潮流方程和控制變量可以用如下方程表述：f (x,u)0(2-1)yy(x,u)式中 f 為非線性潮流約束方程；u 為控制變量，如發(fā)電機(jī)有功無功、變壓器分接頭；x 為狀態(tài)變量，如節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角；y 控制變量的隱式方程。對(duì)式 (2-1)關(guān)于狀態(tài)變量和控制變量分別線性化處理有：f ( x, u)f ( x0fxf,u0 )u 0 xuyyxyy( x, u)uxu由于 f ( x0 ,u0 )0 ，所以可以得出：x Sxuu, Sxu( f ) 1 ( f )xuy Sy uu, S y uyy S x uux式 (2-3)-(2-4) 為靈敏度計(jì)算的通用公式。網(wǎng)

27、損靈敏度網(wǎng)損靈敏度可采用以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)置雅克比矩陣法進(jìn)行求解。由潮流可知，各節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和就等同于網(wǎng)損的總損耗：nSPQPijQii 1當(dāng)只有 i 和 s 平衡節(jié)點(diǎn)注入的有功變化，其他節(jié)點(diǎn)注入的有功功率保持不變時(shí)，注入的增加將使得s 節(jié)點(diǎn)有功減少并發(fā)生網(wǎng)絡(luò)損耗，即(2-2)(2-3)(2-4)2-5）節(jié)點(diǎn)PiPsP（ 2-6）-12-Ps( 1P（ 2-7）由上式有，）PiPi則求取網(wǎng)損靈敏度P1Ps ，可轉(zhuǎn)化為求取Ps 。PiPiPiPsnPsjnPsVjPsPsPi（ 2-8）Pj 1, s jjPj 1,s jV PVViijiPi另一方面，由通用公式fSxuf ，控制變量為

28、各發(fā)電機(jī)有功出力，得xuPPPPVPPHNPPQQVQJLV（ 2-9）QViPiPiPiPi合并上式與式（2-8），可得PHN1PsPsPsPi（ 2-10）PiVJLQPi系數(shù)矩陣為潮流計(jì)算過程中的雅克比矩陣，右側(cè)列向量除Pi1 外，其余都為 0。Pi-13-TPsPsHN 11P0 LPsJVTPsHNPs將上式轉(zhuǎn)置LPPsJVTPsHNSyuJLPsV當(dāng)采用 PQ 解耦法時(shí)，可濾去N 和 J 矩陣，則上式可簡(jiǎn)化為HSyxPs2-11）由式 2-5 或者通用公式，可進(jìn)一步求取網(wǎng)損敏度PPs1Syu1PiPiPs 可由 PsVsVj ( GsjcossjBsj sinsj) 計(jì)算得出。x支

29、路有功對(duì)發(fā)電機(jī)負(fù)荷有功靈敏度支路潮流表示為：Pij (x,u) VVi j (Gij cos ij Bij sin ij ) GiiVi2首先計(jì)算狀態(tài)變量與控制變量的靈敏度矩陣，由式(2-3) 可以得出：2-12 ）2-13 ）-14-PP1PSxuVuQQ（2-14）QVu式中Pi1i gQ，PQi0Pg0,00,Qgi g PgQg然后計(jì)算待求量與控制變量之間的靈敏度，由式(2-4) 可以得出 ：SyuPijPij Sxu（2-15）ux其中各變量偏導(dǎo)數(shù)如下：Pij ( x,u)PijPij0uPgVVi j ( Gij sin（2-16）ijBij cos ij )（ 2-17 ）iPi

30、j ( x,u)jVVi j ( Gij sinijBij cos ij )（ 2-18）靈敏度模塊中其他靈敏度計(jì)算過程與上述基本方法類似，具體可參考支路對(duì)發(fā)電機(jī)靈敏度的推導(dǎo)過程。由上述靈敏度計(jì)算可以看出，整個(gè)計(jì)算過程中對(duì)各變量都是在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的一階偏導(dǎo)數(shù)線性化處理后的計(jì)算，只是反應(yīng)當(dāng)前狀態(tài)下的各設(shè)備狀態(tài)得到運(yùn)行趨勢(shì)，而電力系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，用線性化的處理本身是有一定的誤差存在。因此靈敏度計(jì)算只是更多高級(jí)使用的一個(gè)輔助手段若要精確計(jì)算必須通過潮流計(jì)算相關(guān)技術(shù)解決。用攝動(dòng)法計(jì)算靈敏度在潮流功能中很容易采用攝功法計(jì)算各物理之間的靈敏度。-15-PijPijPkPk（ 2-19 ）ViViQk

31、Qk（ 2-20）VmVmKK（ 2-21 ）即在某一平衡的潮流狀態(tài)下，分別改變Pk , Qk或K ，通過潮流計(jì)算可分別獲得Pij ,Vi ,Vm ，用（ 2-19）（ 2-21）式便可分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的靈敏度。但應(yīng)注意這時(shí)潮流計(jì)算不能通過控制， 而且還應(yīng)將鄰近的P V 母線改為 P Q 母線，以盡量分別符合Pk ,Qk或 K 之外其它量不變的條件。 可將用攝動(dòng)法計(jì)算的靈敏度， 與用公式計(jì)算的靈敏度相比較，以檢驗(yàn)算法的正確性。3、電力系統(tǒng)的靜態(tài)等值方法1 基本概念電網(wǎng)分析計(jì)算中，由于信息交換或安全性的原因，外部網(wǎng)絡(luò)的變化并不能及時(shí)由內(nèi)部網(wǎng)的控制中心所掌握，這時(shí)就需要認(rèn)真地對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行等值，以正

32、確反應(yīng)外部系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)中擾動(dòng)的影響。 尤其是在內(nèi)部系統(tǒng)中進(jìn)行預(yù)想事故的安全分析時(shí)，外部系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的分析結(jié)果有重要影響。對(duì)外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值可分為靜態(tài)等值和動(dòng)態(tài)等值，靜態(tài)等值只涉及穩(wěn)態(tài)潮流（代數(shù)方程），動(dòng)態(tài)等值設(shè)計(jì)暫態(tài)過程（微分代數(shù)方程）。在這里只討論靜態(tài)等值。我國(guó)幅員遼闊，電力系統(tǒng)規(guī)模巨大，不可能僅由一個(gè)控制中心對(duì)全國(guó)電網(wǎng)進(jìn)行集中監(jiān)控和管理， 目前，我國(guó)實(shí)行的是分層分區(qū)的電網(wǎng)管理模式，整個(gè)電網(wǎng)按電壓等級(jí)和地域分別由國(guó)調(diào)、網(wǎng)調(diào)、省調(diào)和地調(diào)來管理，各級(jí)控制中心分別監(jiān)控屬于自己管轄范圍內(nèi)的電力網(wǎng)絡(luò)，通常在本地也只建立這部分電網(wǎng)的系統(tǒng)模型。實(shí)際上，由于分層分區(qū)的電網(wǎng)管理模式，各調(diào)度中心的上級(jí)調(diào)度有

33、著該子調(diào)度中心及其外部的詳細(xì)模型， 因此上級(jí)調(diào)度可以為下級(jí)調(diào)度提供外網(wǎng)等值模型，以提高下級(jí)調(diào)度中心網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。上級(jí)調(diào)度EMS 系統(tǒng)的在線網(wǎng)絡(luò)等值應(yīng)用可通過等值計(jì)算，為各下級(jí)調(diào)度生成外網(wǎng)等值模型和等值注入，并可自動(dòng)生成等值文件，實(shí)時(shí)提供給各下級(jí)調(diào)度子系統(tǒng)計(jì)算使用。靜態(tài)等值的計(jì)算流程如圖3-1 所示-16-計(jì)算參數(shù)設(shè)置等值系統(tǒng)定義模型管理設(shè)備參數(shù)電網(wǎng)模型下級(jí) EMS系統(tǒng)實(shí)時(shí)方式形成計(jì)算模型狀態(tài)估計(jì)結(jié)果系統(tǒng) A歷史斷面系統(tǒng) BCASE 管理計(jì)算各等值系保存計(jì)算結(jié)果統(tǒng)等值屬性系統(tǒng)本地畫面實(shí)時(shí)庫(kù)圖 3-1 在線網(wǎng)絡(luò)等值計(jì)算流程如圖 3-1 所示，網(wǎng)絡(luò)等值計(jì)算需要對(duì)指定的斷面進(jìn)行分析，斷

34、面可以是狀態(tài)估計(jì)提供的實(shí)時(shí)運(yùn)行方式， 可以是通過電力系統(tǒng)潮流調(diào)整好的特殊方式， 也可以是以往保存的歷史運(yùn)行方式。對(duì)實(shí)時(shí)計(jì)算模式而言， 每次計(jì)算都是自動(dòng)獲取最近一次狀態(tài)估計(jì)收斂的斷面作為初始運(yùn)行方式進(jìn)行計(jì)算， 無需人工手動(dòng)獲取。 獲得計(jì)算模型和斷面后在線網(wǎng)絡(luò)等值可以為各等值系統(tǒng)進(jìn)行等值計(jì)算， 并將計(jì)算結(jié)果下發(fā)給各下級(jí)調(diào)度中心， 供下級(jí)調(diào)度中心緊進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析計(jì)算使用。2 靜態(tài)等值原理和算法為滿足系統(tǒng)計(jì)算模型的完整性要求，需要對(duì)其外部外網(wǎng)進(jìn)行等值，以保證控制計(jì)算精度。如何用簡(jiǎn)化的網(wǎng)絡(luò)模型來準(zhǔn)確模擬整個(gè)外部系統(tǒng)的響應(yīng)一直是困擾電力系統(tǒng)研究人員的一個(gè)難題，所以有關(guān)外網(wǎng)建模方式的研究開展的較早，也比較成熟

35、。Ward 等值法及REI 等值法是其中應(yīng)用比較廣泛兩種的方法。內(nèi)部系統(tǒng) I邊界系統(tǒng) B外部系統(tǒng) E圖 3-2 等值系統(tǒng)示意圖-17-如圖 3-2 所示，當(dāng)為一個(gè)等值系統(tǒng)進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，可將全網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)分為三類，內(nèi)部節(jié)點(diǎn) I、邊界節(jié)點(diǎn)B 、外部節(jié)點(diǎn)E。劃分原則依據(jù)各等值系統(tǒng)的定義。網(wǎng)絡(luò)等值的實(shí)質(zhì)就是將子系統(tǒng)的外部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行消去，在邊界上生成等值支路及等值注入。以Ward 等值為例，說明等值計(jì)算的過程。常規(guī) Ward 等值從原理上講是一種基于線性系統(tǒng)的多端口Norton 等值，它假定了外部系統(tǒng)注入電流不變，從這個(gè)意義上說，常規(guī)Ward 等值是一種嚴(yán)格的等值方法。但在實(shí)際電力系統(tǒng)中外部系統(tǒng)的注入電流不

36、變這個(gè)假設(shè)條件不能成立，當(dāng)內(nèi)網(wǎng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率和電壓都會(huì)隨之發(fā)生變化，因此，Ward 等值也是一種近似的等值方法。電力系統(tǒng)可以用下列一組線性方程式來描述YUI(3-1)按圖 3 所示的節(jié)點(diǎn)劃分方法，式（3-1）可以寫成：YEEYEB0U EI EYBEYBBYBIU BI B(3-2)0YIBYIIU II I或?qū)懗蒠EEU EYEBU BI E(3-3)YBEU EYBBU BYBIUI IB(3-4)YIBU BYIIUII I(3-5)消去外部系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)，亦即消去式（32）中的 U E ，則從式（ 3-3）中得：U EYEE 1I EYEE 1YEBU B(3-6)將上式

37、代入式（3-4）得：11(3-7)YBB YBE YEE YEB U B YBI U II B YBEYEE I E合并式（ 3-7）與式（ 3-5）可得1YBIU BI BYBE YEE1YBBYBE YEE YEBI E（ 3-8）YIBYIIU II I-18-或?qū)懗蒠EQU EQI EQ(3-9)上式表示了消去外部節(jié)點(diǎn)后等值網(wǎng)的方程式。由式（ 3 9）可見，消去外部節(jié)點(diǎn)后YBB 受到修正，亦即邊界節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納與互導(dǎo)納改變。此外外部系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入電流I E 通過分配矩陣D 被分配到邊界節(jié)點(diǎn)上，分配矩陣為DYBEYEE1(3-10)對(duì)于線性系統(tǒng)來說式（ 3 8）和式（ 3 9）是一個(gè)嚴(yán)格的

38、等值，只要 I E 不變，在任何 I B 、I I 時(shí)，由式（3 8）求得的UB 和 UI 將和由原始的未等值電網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果完全一致。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需用注入功率來代替注入電流，即S1(3-11)Idiag USU則式（ 3 8）可改寫為1YEBSB1SEYBBYBE YEEYBIU BU BYBE YEEU EYIBYIIU ISI（ 3-12)U I若 E定義為diag U B0E(3-13)0diag U I則式（ 3 12）可寫成U BSBdiag U BYBEYEE1 SEU E(3-14)EYEQUISI如果系統(tǒng)是在某一基本運(yùn)行方式下進(jìn)行等值，由于其節(jié)點(diǎn)電壓是已知的，則外部系統(tǒng)注-1

39、9-入功率分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的注入功率增量值為1SE(3-15)diag U B YBEYEEU E由于外部系統(tǒng)注入功率在邊界節(jié)點(diǎn)上的分配與U B 有關(guān)，等值后的邊界注入功率即式（ 3-14）與運(yùn)行方式有關(guān)。因此，上述的等值就是不嚴(yán)格的。此外，在非基本運(yùn)行情況時(shí)，由于外部節(jié)點(diǎn)電壓U E 不同于基本情況，而式（3 15）卻引入了基本情況下的U E ，這也會(huì)帶來一定的誤差。綜上所述，形成Ward 等值的步驟如下：1）選取一種有代表性的基本運(yùn)行方式，通過潮流計(jì)算確定全電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的復(fù)電壓。2）選取內(nèi)部系統(tǒng)的范圍和確定邊界節(jié)點(diǎn)， 然后對(duì)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行高斯消元， 消去外部系統(tǒng)，保留邊界節(jié)點(diǎn)，就得到僅含邊界節(jié)點(diǎn)

40、的外部等值導(dǎo)納陣。3）根據(jù)式（ 3 15）計(jì)算出分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的注入功率增量，并將其加到邊界節(jié)點(diǎn)原有注入上，得到邊界節(jié)點(diǎn)的等值注入PiEQ 、 Qi EQ 。但也可以采用以下的簡(jiǎn)便方法來計(jì)算EQ、 QiEQ邊界節(jié)點(diǎn)上的等值注入，如假定邊界節(jié)點(diǎn)為i ，則 Pi的表達(dá)方式為：EQU i02gijgi 000gij cos0bij sin0PiU i U jijijj i(3-16)EQU i000sin002bi 0QiU jbij cos ijgijijU ibijj i式中： U i00i 電壓模值與相角； gijjb ij、 i 分別為基本運(yùn)行方式下的內(nèi)部與邊界節(jié)點(diǎn)為與邊界節(jié)點(diǎn)i 相連的聯(lián)

41、絡(luò)線或等值支路導(dǎo)納；0表示邊界節(jié)點(diǎn) i 和相鄰節(jié)點(diǎn) j之間電ij壓相角差， gi 0jb i 0為支路 i側(cè)的對(duì)地支路導(dǎo)納，ji 表示節(jié)點(diǎn) j 與 i 相鄰接。等值計(jì)算結(jié)果如圖 3-3所示：-20-等值注入Pi EQjQ i EQ內(nèi)部系統(tǒng)I等值支路gjb圖 3-3 等值系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果示意圖這種方法適宜于在線應(yīng)用，因?yàn)閮?nèi)部和邊界的節(jié)點(diǎn)電壓模值、電壓相角與聯(lián)絡(luò)線潮流都可以由電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)來提供。4、復(fù)雜故障分析的計(jì)算分析方法電力系統(tǒng)故障分析的主要目的是通過數(shù)值仿真的方法來研究各種故障對(duì)電力系統(tǒng)的影響，主要用于繼電保護(hù)定值整定計(jì)算和在線校核，也用于斷路器遮斷容量的計(jì)算。1 故障分類電力系統(tǒng)故障可分為

42、：短路故障、 接地故障、 斷線故障； 故障相可為單相， 兩相和三相，并且故障特殊相可以為A 、B、C 一任相，即可以計(jì)A 相、 B 相、 C 相、 AB 相、 AB 相、 BC相、和 ABC 相的短路或接地故障。此外，變壓器還有移相故障和零序互感的影響。2 故障計(jì)算分析流程故障計(jì)算一般采用的核心算法是多口網(wǎng)絡(luò)理論，綜合阻抗矩陣和轉(zhuǎn)移阻抗矩陣。之所以采用這幾種算法是由于這幾種方法概念清晰，簡(jiǎn)單明了。 其中主要運(yùn)用的矩陣處理計(jì)算技術(shù)非常適合用計(jì)算機(jī)處理，有利于計(jì)算多重復(fù)故障。故障計(jì)算分析的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)流程框圖如圖4-1 所示：-21-程序開始網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龆鄭u循環(huán)計(jì)算一個(gè)正常運(yùn)行當(dāng)前島是否有故NO

43、方式網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中沒有故障電流YES形成本島的正序、零序?qū)Ъ{陣求解正序故障端口阻抗，如為不對(duì)稱故障還要求解零序端口阻抗形成綜合阻抗矩陣形成轉(zhuǎn)移阻抗矩陣求解正序增廣網(wǎng)絡(luò)，并求出故障端口的正序端口電壓由 正序端口電壓和綜合阻抗矩陣求解正序端口電流由正序端口電流和轉(zhuǎn)移阻抗矩陣求解負(fù)序和零序端口電壓由負(fù)序、零序端口電壓和負(fù)序（即正序）端口阻抗、零序端口阻抗求解負(fù)序、零序端口電流負(fù)序、零序端口電流和負(fù)序（即正序）、零序網(wǎng)絡(luò)求解全網(wǎng)負(fù)序、零序電壓由全網(wǎng)正、負(fù)、零序電壓求解全網(wǎng)正、負(fù)、零序電流本島計(jì)算結(jié)束計(jì)算母聯(lián)電流計(jì)算結(jié)束-22-圖 4-1故障計(jì)算流程圖3 計(jì)算分析方法網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鼍W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鲇址Q為網(wǎng)絡(luò)結(jié)線

44、分析。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龅哪康木褪怯蓮S站的結(jié)線方式抽象出系統(tǒng)設(shè)備聯(lián)通關(guān)系的單線圖。拓?fù)浞治鲋饕瓿梢韵聨醉?xiàng)工作:電氣島分析。 電氣島即一個(gè)獨(dú)立的供電、輸電、用電系統(tǒng)， 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障繼保動(dòng)作后，系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)解列成多個(gè)電氣島，有了對(duì)電氣島的分析就可以進(jìn)行多島計(jì)算。生成計(jì)算母線， 通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)線方式的搜索，將所有通過閉合的開關(guān)、刀閘以及聯(lián)結(jié)線所聯(lián)接的點(diǎn)聚集到一起， 從而使每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都是通過阻抗支路聯(lián)接的， 從而生成了由母線和阻抗支路組成的系統(tǒng)單線圖。生成正序（即負(fù)序）零序?qū)Ъ{陣和求解故障端口阻抗在得到系統(tǒng)單線圖后，經(jīng)過阻抗元件的運(yùn)行狀況的檢索和節(jié)點(diǎn)編號(hào)排序，就可以用稀疏矩陣存儲(chǔ)技術(shù)將導(dǎo)納陣壓縮存儲(chǔ)在數(shù)組

45、中。特別對(duì)于零序?qū)Ъ{陣，是在正序?qū)Ъ{陣的基礎(chǔ)上得來的。通過對(duì)在零序網(wǎng)絡(luò)中不起作用的元件的排除（即不加入導(dǎo)納陣中）如Y 型不接地的變壓器支路， 即可生成零序網(wǎng)絡(luò)。值得注意的是這樣生成的零序網(wǎng)絡(luò)往往是奇異的，在做因子分解和前代回代過程中要注意程序處理上的規(guī)避。端口阻抗矩陣的求解采用的是在故障端口注入單位電流的方法，特別對(duì)于線路上發(fā)生故障時(shí)，為避免在計(jì)算過程中增加節(jié)點(diǎn)，采用了將注入電流分解到線路兩端的方法，如圖4-2所示：irkjijIk(1-r) iIkrIk圖 4-2當(dāng) I k1 時(shí)，則ZkVk(1r )VirV jr (1r )Zij其中 r 為線路故障的分段因子，0r1;Zij 為線路阻抗在

46、故障端口的參量滿足以下公式：-23-Vk 2Z 2I k2Vk 0Z 0I k0其中 Vk 2 ,Vk 0 為負(fù)序、零序故障端口電壓;其中 I k2 , I k 0 為負(fù)序、零序故障端口電流。多端口網(wǎng)絡(luò)理論和綜合阻抗方法兩端口網(wǎng)絡(luò)兩端口網(wǎng)絡(luò)， 是指一個(gè)包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于其中任一對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，從此節(jié)點(diǎn)注入的電流應(yīng)等于從另一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的電流。一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)可以表示為：V1Z11Z12I 1V2Z21Z 22I 2其中V1 ,V2 分別為兩端口電壓, I1 , I 2 分別為兩端口的注入電流, Z11, Z 22 分別為兩端口的自阻抗 , Z12 , Z21 分別為兩端口之間的互阻抗。

47、端口自阻抗的含義， 例如 Z11 ，就等于當(dāng)?shù)诙丝陂_路，而在第一端口注入單位電流（即在 i 點(diǎn)注入單位電流， 由 j 點(diǎn)流出單位電流） 時(shí)，第一端口的電壓值V1 ；端口互阻抗的含義，例如 Z12 ，就等于當(dāng)端口一開路，在端口二注入單位電流時(shí)端口一的電壓值。以上是用阻抗的形式表達(dá)的兩端口網(wǎng)絡(luò)，如用導(dǎo)納表示，則為：I 1Y11Y12V1(4-1)I 2Y21Y22V2其中 Y11，Y12，Y21， Y22 分別為各端口的自導(dǎo)納和端口間的互導(dǎo)納。以上兩式中阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣之間是互逆關(guān)系。Y11Y12Z11Z121(4-2)Y21Y22Z21Z222)多端口網(wǎng)絡(luò)兩端口網(wǎng)絡(luò)可以推廣到多端口網(wǎng)絡(luò)，在

48、n 端口網(wǎng)絡(luò)中， 電流和電壓量分別組成一個(gè)n 維向量，電流和電壓之間的關(guān)系可以分別用一個(gè)nn 階阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣表示：I=YV或-24-V=ZI導(dǎo)納矩陣和阻抗矩陣中， 對(duì)角元素分別為各端口自導(dǎo)納或自阻抗， 非對(duì)角元素分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)端口之間的互導(dǎo)納或互阻抗， 它們的物理意義與兩端口網(wǎng)絡(luò)中的相同， 這兩個(gè)矩陣間有：Y=Z -1毫無疑問，端口導(dǎo)納矩陣和端口阻抗矩陣都是對(duì)稱的。多端口網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜故障計(jì)算在電力系統(tǒng)中，可能同時(shí)發(fā)生多起故障（其中主要是不對(duì)稱故障），每一起故障都可以看作一個(gè)端口， 對(duì)于短路故障，端口為發(fā)生故障的端點(diǎn)和系統(tǒng)中性點(diǎn)；對(duì)于斷線故障， 端口則為發(fā)生斷線的兩端。根據(jù)端口阻抗矩陣的物理意

49、義，在任一端口注入一單位電流，而將其他端口全部開路，在本端口測(cè)得的電壓即為本端口的自阻抗，在其他端口測(cè)得的電壓即為本端口與該端口的互阻抗，如此辦理，就可以求出端口阻抗矩Z ，將 Z 求逆，就可以得到端口導(dǎo)納矩陣Y 。在以上計(jì)算中， 如果我們采用正序網(wǎng)絡(luò)，則得到的就是正序網(wǎng)絡(luò)端口表達(dá)式，如果假設(shè)每一個(gè)端口代表一重故障，我們能求出每個(gè)故障的綜合阻抗，對(duì)于多端口網(wǎng)絡(luò)就得到一個(gè)綜合阻抗矩陣， 用這個(gè)綜合阻抗矩陣去修正正序網(wǎng)絡(luò)端口阻抗矩陣，就可以得到多端口的正序增廣網(wǎng)絡(luò)，解算這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，就能夠最終求解多重故障系統(tǒng)。以上分析是基于阻抗矩陣計(jì)算，如果用導(dǎo)納矩陣，結(jié)果也是一樣的，本程序采用的就是導(dǎo)納矩陣，即用綜

50、合導(dǎo)納矩陣來修正正序多端口導(dǎo)納矩陣。轉(zhuǎn)移阻抗矩陣正負(fù)、正零序網(wǎng)間的轉(zhuǎn)移矩陣，應(yīng)該是如下式所示的形式：V( S)Z(S)I (1)(4-3).其中 V( S ) 為負(fù)序或零序端口電壓, I ( 1) 為正序端口電流, Z( S ) 即為負(fù)序或零序與正序間的轉(zhuǎn)移阻抗矩陣。1)轉(zhuǎn)移矩陣的意義：由 4-3 式可以看出，轉(zhuǎn)移矩陣表達(dá)了正序端口電流與負(fù)序或零序端口電壓之間的關(guān)系，因此，如果已知正序端口電流， 通過這兩個(gè)轉(zhuǎn)移阻抗矩陣就能立即求出負(fù)序和零序的端口電.壓，而通常求負(fù)序和零序端口電壓和方法是在求得正序端口電流I (1) 之后，依據(jù)每個(gè)故障的邊界條件， 以及復(fù)合序網(wǎng)的電路關(guān)系，分別求出每個(gè)故障的負(fù)序

51、和零序的端口電流和端口電壓，但在程序中如果就每個(gè)故障分別進(jìn)行計(jì)算，無疑是不利于程序處理的笨辦法，而如果用轉(zhuǎn)移阻抗矩陣來求解，其簡(jiǎn)潔有效不言自明。其實(shí)，從下面的推導(dǎo)過程中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上轉(zhuǎn)移阻抗矩陣也正是反映了各種故障類型-25-的邊界條件， 它只是將各個(gè)故障的分散的信息統(tǒng)統(tǒng)整合到一個(gè)矩陣當(dāng)中，從而使程序?qū)Χ嘀毓收系姆治鎏幚碚R劃一。2)求轉(zhuǎn)移阻抗矩陣我們假設(shè)發(fā)生有二重故障，一重為串聯(lián)型的A 相單相接地故障，在網(wǎng)絡(luò)的另一位置發(fā)生的是并聯(lián)型的A 相單相斷線，其復(fù)合序網(wǎng)如圖4-3。圖 4-3由圖 4-3，我們可以得出：IIII.k( 2 ).y(2 ).k( 0).y(0 )110.I P011.I

52、 q(4-4)100.001Ir以及端口電壓方程.Vk( 2)I k( 2).Z(2 )0.Vy( 2)I y( 2)(4-5).0Z(0 ).Vk( 0)I k( 0).Vy( 0)I y( 0)將 4-4 式代入4-5 式，可得.Vk(2 )I k( 2)100.I p.Z(2)0.Vy(2 )I y(2 )011.I q(4-6).0Z(0 ).10Vk(0 )I k( 0)0 .001I r.Vy(0 )I y(0 )-26-由于負(fù)序網(wǎng)和零序網(wǎng)是完全解耦的，因此4-6 式可以分成兩個(gè)不相關(guān)的部分。.Vk ( 2 ).Vy (2 ).Vk (0 ).Vy (0 )將上兩式寫成矩陣形式，即

53、.100I p.Z(2 )I q011 .I r.100I p.Z(0 )I q001.I r(4-6a)(4-6b).C .V (2)Z (2)I L.C .V (0)Z (0)I L其中 C ,C 分別為負(fù)序關(guān)聯(lián)矩陣和零序關(guān)聯(lián)矩陣。對(duì)于負(fù)序網(wǎng)的式4-6a，可以化為：.Z11Z12I pVk(2 ).Z13.Z21Z22I qVy(2 )Z23 .I r.為消去 I r ，將最后一行展開得0= Zrp I pZrq I qZrr I r I rZrpI pZrq I q = aI p bI qZrrZrr其中 , aZrp, bZrqZrrZrr則 4-8 式化為.Vk(2 )Z11aZ12

54、Z12bZ13 I p.Z21aZ23Z22bZ23.Vy(2 )I q即(4-6c)(4-6d)(4-7)(4-8)(4-9)-27-.Z11Z12.Vk (2 )I p(4-10).Z21Z22.Vy( 2)I q.由于 I pI k(1) , I qI y(1)所以 4-10 式即為.Vk( 2)I k (1)（4-11）.Z21.Vy( 2)I y (1)式中Z11Z12（4-12）Z 21Z22Z21即為負(fù)序與正序之間的轉(zhuǎn)移阻抗矩陣，以上分析是針對(duì)負(fù)序網(wǎng)的，由式 4-6b 可見，零序網(wǎng)與負(fù)序網(wǎng)有著相同的形式，經(jīng)過同樣的分析過程，就可以得到.Vk(0 )I.Z01Vy(0 )I.k(1

55、).（4-13）y( 1)其中 Z01 即為零序與正序之間的轉(zhuǎn)移阻抗矩陣實(shí)際上， 在程序設(shè)計(jì)過程中，與生成綜合阻抗矩陣時(shí)同樣的原則，也并沒有采用矩陣相乘的方法，而是通過依據(jù)故障類型的邏輯判斷，由各序端口阻抗矩陣生成矩陣的。零序互感的處理系統(tǒng)中定義了一系列互感組，組中包括相互存在互感的線路及互感參數(shù)，在生成零序?qū)Ъ{陣的過程中， 互感也被加入到導(dǎo)納陣中，在完成故障計(jì)算后， 還要計(jì)算互感組流過的電流。形成零序?qū)Ъ{陣及零序互感的處理在確定了系統(tǒng)中各元件是否包含在零序網(wǎng)中之后，就可以在此基礎(chǔ)上形成零序?qū)Ъ{陣Y0 。與正序?qū)Ъ{陣的形成基本相同，Y0 的形成也是采用了稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)方法，與正序網(wǎng)不同的是，零序網(wǎng)中要增加線路間的互感。對(duì)于零序互感的插入，有以下處理：在插入互感以前的Y0 中，沒有計(jì)及存在互感聯(lián)系的線路，因?yàn)檫@些線路在Y0 陣中的值-28-（導(dǎo)納）是與互感有關(guān)的，它們將隨互感一同加入零序?qū)Ъ{陣。假設(shè)兩條線路i,j ， p,q 之間存在互感，則有:I ijijZijpqpqI pq圖 4-4ViV jVijZijZij pqI ij（4-14）VpVqVpqZijZ pqI pqpq其中Zij、Zpq分別為線路 ij 、pq 上的阻抗；Zijpq為兩條線路間的互感抗；、Vi VjVij 、Vp 、Vq 、