材料科學基礎-晶體缺陷

1、材料科學基礎-晶體缺陷（總分：430.00,做題時間：90分鐘）一、論述題（總題數(shù)：43,分數(shù)：430.00）設Cu中空位周圍原子的振動頻率為10i3S-i，AEv為0.15X10-i8j,exp（S/k）約為1,試計算在700K和室溫（27C）時空位的遷移頻率。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（空位的遷移頻率*）解析：Nb的晶體結構為bcc,其晶格常數(shù)為0.3294nm，密度為8.57g/cm3，試求每10eNb中所含的空位數(shù)目。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（設空位之粒子數(shù)分數(shù)為x,*106X7.1766X 10-3=7176.6（個）所以，106個Nb中有7176.6個空位。）解析：P

2、t的晶體結構為fcc，其晶格常數(shù)為0.3923nm，密度為21.45g/cm3，試計算其空位粒子數(shù)分數(shù)。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（設空位所占粒子數(shù)分數(shù)為x,*）解析：若fcc的Cu中每500個原子會失去1個，其晶格常數(shù)為0.3615nm，試求Cu的密度。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（*）解析：由于H原子可填入a -Fe的間隙位置，若每200個鐵原子伴隨著1個H原子，試求a -Fe理論的和實際 的密度與致密度（巳知 a -Fe 的 a=0.286nm, rF=0.1241nm, rH=0.036nm）。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（ *）解析：MgO的密度為3.58g/cm3,其

3、晶格常數(shù)為0.42nm，試求每個MgO單位晶胞內所含的肖特基缺陷數(shù)。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（設單位晶胞內所含的肖特基缺陷數(shù)為x個，正確答案：（熱激活過程通?？捎芍腁rrhenius正確答案：（熱激活過程通?？捎芍腁rrhenius方程來描述。令E為形成一個間隙原子所需的能量， 因此，能量超過平均能量而具有高能量的原子數(shù)n與總原子數(shù)N之比為正確答案：（解析：若在MgF2中溶入LiF，則必須向MgF2中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？相反，若要使LiF中溶入 MgF2，則須向LiF中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？ （分數(shù)：10.00） 正確答案：（MgF2若要溶入L

4、iF，由Mg2+取代Li,，則須引入陽離子空位，因為被取代的離子和新加入的離子， 其價電荷必須相等。相反，若要使LiF溶入MgF2，由Li+取代Mg2+，則須引入陰離子空位，使電荷平衡且不 破壞原來的MgF2結構。）解析：若FeO固溶于NiO中，其質量分數(shù)3 （FeO）=10%。此時，部分3Ni2,。被（2Fe3+口）取代以維持電荷平衡。 I732 3巳知求巳知求1m3中有多少個陽離子空位數(shù)?（分數(shù)：10.00） 正確答案：（根據(jù)其固溶度，100g固溶體中則有10g的Fe2O90g的NiO。*2 3*因為NiO具有NaCl型結構，CN=6，且*，故可視為3 （FeR）為10%時母體的NaCl型

5、結構不變，因此*2 3由于每單位晶胞含有4個Ni2+和 4個O2-，故1m3中含有氧離子數(shù)為*而在此固溶度條件下，每1.393mol的氧離子同時含有0.125mol的Fe3+和*mol的陽離子空位數(shù)，所以1m3 固溶體中含有陽離子空位數(shù)為*）解析：在某晶體的擴散實驗中發(fā)現(xiàn)，在500C時，1010個原子中有1個原子具有足夠的激活能，可以跳出其平衡 位置而進入間隙位置；在600C時，此比例會增加到109。求此跳躍所需要的激活能。在700C時，具 有足夠能量的原子所占的比例為多少？（分數(shù)：10.00）*解上述聯(lián)立方程得lnA=-2.92,E=2.14X10-ic）（J）在700C時*故*）解析：某晶

6、體中形成一個空位所需要的激活能為0.32X10-18J。在800C時，1X104個原子中有一個空位。求在 何種溫度時，103個原子中含有一個空位？（分數(shù)：10.00） 正確答案：（根據(jù)Arrhenius方程得知：*將巳知條件代入上式：*得lnA=12.4而*所以T=1201K=928C）解析：已知Al為fcc晶體結構，其點陣常數(shù)a=0.405nm,在550C時的空位濃度為2X10-6，計算這些空位均 勻分布在晶體中的平均間距。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（川m3體積Al含有陣點數(shù)為*所以川m3體積內的空位數(shù)n=CN=6.021 X 1010X2X 10-6=1.204X 105（個）假定空

7、位在晶體內是均勻分布的，其平均間距*）解析：在Fe中形成1mol空位的能量為104.675kJ，試計算從20C升溫至850C時空位數(shù)目增加多少倍?（分數(shù)：10.00）正確答案：（*故*）解析：W在20C時每1023個晶胞中有一個空位，從20C升溫至1020C時，點陣常數(shù)膨脹了（4X1g）%，而密度 下降了 0.012%，求W的空位形成能和形成熵。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（*;而W的晶體結構為bcc，每個晶胞含有2個W原子，故*。由于升溫時晶體總質量不變，即*而晶體從T1上升至T2時，體積的膨脹是由點陣原子間距增大和空位濃度增高共同引起的，對邊長為L的立 方體，從t1升至T2時總的體積變

8、化率*12由點陣常數(shù)增大引起的體積變化率*若T1時空位濃度與T2時相比可忽略不計，則T2時的平衡空位濃度:* 122故 C =（0.012-3X4X10-4）%=1X10-41020因此，*解得*）解析：Al的空位形成能（Ev）和間隙原子形成能（Ej）分別為0.76eV和3.0eV，求在室溫（20C）及500C時，Al空 位平衡濃度與間隙原子平衡濃度的比值。1（分數(shù)：10.00） 正確答案：（20C時：*500C 時：*討論：點缺陷形成能的微小變化會引起其平衡濃度產生大幅度的變化。由于Al晶體中空位形成能低于間隙 原子形成能，從而使同一溫度下空位平衡濃度大大高于間隙原子平衡濃度。溫度越低，此現(xiàn)

9、象越明顯。隨 溫度下降，形成能較高的間隙原子的平衡濃度下降速度要比形成能較低的空位cv下降速度快得多。） 解析：若將一位錯線的正向定義為原來的反向，此位錯的伯氏矢量是否改變?位錯的類型性質是否變化?一個位 錯環(huán)上各點位錯類型是否相同？（分數(shù)：10.00）有兩根左螺旋位錯線，各自的能量都為E1，當它們無限靠攏時，總能量為多少?（分數(shù)：10.00） 正確答案：（由于位錯的應變能與b2成正比，同號螺型位錯的能量又都相同，因此其伯氏矢量b必然相同。 若它們無限靠攏時，合并為伯氏矢量為2b的新位錯，其總能量應為4E。但是，實際上此位錯反應是無法 進行的，因為合并后能量是增加的，何況同性相斥，兩同號位錯間

10、的排斥力將不允許它們無限靠攏。） 解析：如圖3-18所示的兩根螺型位錯，一個含有扭折，而另一個含有割階。圖上所示的箭頭方向為位錯錢的 正方向，扭折部分和割階部分都為刃型位錯。若圖示滑移面為fcc的（111 ）面，問這兩根位錯線段中（指 割階和扭折），哪一根比較容易通過它們自身的滑移而去除?為什么？解釋含有割階的螺型位錯在滑動時是（分數(shù)：10.00） 正確答案：（由于扭折處于原位錯所在滑移面上，在線張力的作用下可通過它們自身的滑移而去除。割階 則不然，它與原位錯處于不同的面上，fcc的易滑移面為（111），割階的存在對原位錯的運動必定產生阻力， 故也難以通過原位錯的滑動來去除。12和34段均為刃

11、型割階，并且在12的左側多一排原子面，在34的右側多一排原子面，若隨著 位錯線05的運動，割階12向左運動或割階34向右運動，則沿著這兩段割階所掃過的面積會產生厚 度為一個原子層的空位群。） 解析：假定有一個b在晶向的刃型位錯沿著（100）晶面滑動，如果有另一個伯氏矢量在010方向，沿 著（001）晶面上運動的刃型位錯，通過上述位錯時該位錯將發(fā)生扭折還是割階?如果有一個b方向為100， 并在（001）品面上滑動的螺型位錯通過上述位錯，試問它將發(fā)生扭折還是割階？（分數(shù)：10.00） 正確答案：（扭折；割階。）解析：有一截面積為1mm2、長度為10mm的圓柱狀晶體在拉應力作用下，與圓柱體軸線成45

12、。的晶面上若有 一個位錯線運動，它穿過試樣從另一面穿出，問試樣將發(fā)生多大的伸長量（設b=2X10-1m）?若晶體中位錯 密度為1014m-2，當這些位錯在應力作用下全部運動并走出晶體，試計算由此而發(fā)生的總變形量（假定沒有新 的位錯產生）。求相應的正應變。（分數(shù)：10.00）有兩個被釘扎住的刃型位錯A-B和C-D,它們的長度x相等，且具有相同的b,而b的大小和方向相同（圖 3-21）。每個位錯都可看作F-R位錯源。試分析在其增殖過程中二者間的交互作用。若能形成一個大的位錯 源，使其開動的T多大?若兩位錯b相反，情況又如何？（分數(shù)：10.00） 正確答案：（兩位錯在外力作用下將向上彎曲并不斷擴大，

13、當他們擴大相遇時，將于相互連接處斷開，放出 一個大的位錯環(huán)。新位錯源的長度為5x，將之代入，F(xiàn)-R源開動所需的臨界切應力時，不須加切應力。（2）時，不須加切應力。（2）對同號位錯（以兩負刃位錯為例）：要做相向運動，*時，需要加切應力：*對位錯A方向*，對位錯B方向為*。*時，不須加切應力；要做反向運動，*時，不須加切應力；*時，需要加切應力:*，對位錯A方向*，對位錯B方向為*。）解析：若兩個位錯A-B和C-D的b相反時，在它們擴大靠近時將相互產生斥力，從而使位錯環(huán)的擴展阻力增大， 并使位錯環(huán)的形狀發(fā)生變化。隨著位錯環(huán)的不斷擴展，斥力愈來愈大，最后將完全抑制彼此的擴展運動而 相互釘扎住。）解析

14、：如圖3-22所示，在相距為h的滑移面上有兩個相互平行的同號刃型位錯A，B。試求位錯B滑移通過位 錯A上面所需的切應力表達式。（分數(shù)：10.00）巳知金晶體的G=27GPa,且晶體上有一直刃型位錯b=0.2888nm,試繪出此位錯所產生的最大分剪應力與 距離關系圖，并計算當距離為2口 m時的最大分剪應力。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（刃位錯的應力場中有兩個切應力：*當*一定時，y=0時，t最大，所以最大的分切應力在滑移面上，其值隨著與位錯距離的增大而減小，即(即(T*，如圖15所示。*若x=2p m，則*）解析：兩根刃位錯b的大小相等且相互垂直（如圖3-24所示），計算位錯2從其滑移面上x

15、=8處移至x=a處所 需的能量。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（首先做坐標變換（如圖16所示），原題意可轉為求位錯2從y=-8移至y=-a處所需的能量，也 即在此過程中外力為克服y方向的作用力所做的功。位錯2在位錯1應力場作用下受力為*設位錯線長度為l，位錯2在y方向受力為*可見，若|a|s|，位錯2在y=-8至y=-a范圍內始終受到正向的力，如果不考慮其他阻力，則不需要外 力做功便可自動到達要求的位置。若|a|s|，將位錯2從y=-8移至y=-a出所需的能量 *) 解析：已知Cu晶體的點陣常數(shù)a=0.35nm，剪切模量G=4X104MPa，有一位錯其位錯線方向為試計算該位錯的應變能。（分數(shù)

16、：10.00） 正確答案：（根據(jù)伯氏矢量與位錯線之間的關系可知，該位錯為螺型位錯，其應變能*取*RFX10-6m 故*）解析：在同一滑移面上有兩根相平行的位錯線，其伯氏矢量大小相等且相交成q角，假設兩伯氏矢量相對位 錯線呈對稱配置（圖3-26），試從能量角度考慮，q在什么值時兩根位錯線相吸或相斥？（分數(shù)：10.00）正確答案：（設想將兩根位錯線合并為一根，合并后的伯氏矢量為。若合并后能量是增加的，則兩根位錯 線是相斥的；若合并后能量是降低的，則兩根位錯線相吸。3根據(jù)位錯應變能表達式可算得：合并前：*合并后：*當代+烏）/。時，可算得兩位錯間作用力為零時的q值，即* 1 2將:* 代入上式，得*

17、當q 80，（E+E）E，兩位錯線相斥；q80，（E+E）E，兩位錯線相吸。）123123解析：如圖3-27所示，某晶體滑移面上有一伯氏矢量為b的位錯環(huán)，并受到一均勻剪應力T的作用，分析各段位錯線所受力的大小并確定其方向。在T作用下，若要使它在晶體中穩(wěn)定不動，其最小半徑為多大？（分數(shù)：10.00） 正確答案：（令逆時針方向為位錯環(huán)線的正方向，則A點為正刃型位錯，B點為負刃型位錯，D點為右螺 旋位錯，C點為左螺旋位錯，位錯環(huán)上其他各點均為混合型位錯。各段位錯線所受的力均為f=T b，方向垂直于位錯線并指向滑移面的未滑移區(qū)。在外力T和位錯線的線張力T作用下，位錯環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動，此時*，故*

18、。）解析：試分析在fcc中，下列位錯反應能否進行?并指出其中3個位錯的性質類型?反應后生成的新位錯能否在 滑移面上運動？（分數(shù)：10.00） 正確答案：（位錯反應幾何條件：*能量條件：*因此:*位錯反應能進行。對照湯普森四面體，此位錯反應相當于*新位錯*的位錯線為*的交線位于（001）面上，且系純刃型位錯。由于（001）面系fcc非密排面，故不能運動，系固定位錯。）解析：試證明：fcc中兩個肖克利不全位錯之間的平衡距離d可近似地由下式給出：（分數(shù)：10.00） 正確答案：（巳知兩平行位錯之間的作用力為*;當一個全位錯*分解成兩個不全位錯:*時，兩個不全位錯之間夾角為60位錯之間夾角為60，故它

19、們之間的作用力為F=*,此系斥力。由于兩個不全位錯之間為一堆垛層錯，層錯Y如同表面張力，有促進層錯區(qū)收縮的作用，從而使兩個不全 位錯間產生引力。當F=y時，兩個不全位錯到達平衡距離，令d=ds，*，而a為點陣常數(shù)，ab，故*。）（分數(shù)：10.00） 正確答案：（正確答案：（位錯A，B的應力場作用于位錯正確答案：（位錯A，B的應力場作用于位錯C，使其在滑移面上發(fā)生滑移的力*位錯C受到x正方向的力，所以向右運動。fx=0，位錯C位置即為最終停住的位置，設停住時此位錯C與位錯A在x方向的距離為，由于正確答案：（如圖17所示，有一螺型位錯在（111 ）面上滑移（a），于某處受阻不能繼續(xù)滑移，此位錯的一

20、部 分就離開（111）面而沿:*面進行交滑移，同時產生刃型位錯段AC和BD（b），然后CD又通過交滑移回到和 原來滑移面平行的另一（111）面上；由于AC和BD這兩段刃位錯不在主滑移面上，而且A，B，C，D點又被 釘扎住，不能移動，因此A，B，C，D可以起到F_R源結點的作用。在應力作用下，位錯線CD可以不斷地 在滑移面上增殖（c），有時在第二個（111 ）面上擴展出來的位錯圈又可以通過雙交滑移轉移到第三個（111） 面上進行增殖，所以上述過程可使位錯數(shù)目迅速增加，這就是位錯增殖的雙交滑移機制。*）解析：31.在3個平行的滑移面上有3根平行的刃型位錯線A，B，C（圖3-31），其伯氏矢量大小相

21、等，AB被釘扎 不能動，若無其他外力，僅在A，B應力場作用下，位錯C向哪個方向運動?指出位錯向上述方向運動 時，最終在何處停下？卜加以同號螺位錯3,試計算加在螺位錯卜加以同號螺位錯3,試計算加在螺位錯3上的力，并指出該力將使位錯3向表面運動還是（分數(shù)：10.00）（分數(shù)：10.00） 正確答案：（在晶體內離表面*處加了螺位錯3后，在晶體外離表面*處有一符號相反的鏡像螺位錯4, 設受力方向由晶內向外為正，反之為負。位錯3與位錯1同號時，螺位錯3受力為*，方向指向表面。位錯3與位錯1異號時，螺位錯3受力為*，方向指向晶內。）解析：銅單晶的點陣常數(shù)a=0.36nm，當銅單晶樣品以恒應變速率進行拉伸變

22、形時，3s后，試樣的真應變?yōu)?%， 若位錯運動的平均速度為4X10-3cm/s，求晶體中的平均位錯密度。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（試樣拉伸時的恒應變速率正確答案：（*正確答案：（*正六邊形面積*，總邊長為6a。單位面積中亞晶數(shù)目*銅晶體中單位位錯*的*而*故晶體中的平均位錯密度 *) 解析:決定了材料的剪切強度，為達到銅單晶中相互纏結的三維位錯網絡結點間平均距離為D，計算位錯增殖所需的應力T。如果此應力 的強度值，且巳知G=50GPa，a=0.36nm，D應為何值?計算當剪切 強度為42MPa時的位錯密度p。決定了材料的剪切強度，為達到（分數(shù)：10.00） 正確答案：（位錯網絡中兩結點

23、和它們之間的位錯段可作為F-R源，位錯增殖所需的切應力即為F-R源開 動所需的最小切應力：*對三維位錯網絡：*）解析：試描述位錯增殖的雙交滑移機制。如果進行雙交滑移的那段螺型位錯長度為100nm，而位錯的伯氏矢量 為0.2nm，試求實現(xiàn)位錯增殖所必需的剪應力（G=40GPa）。（分數(shù)：10.00）（分數(shù)：10.00）正確答案：（設障礙物受到的力為f,位錯A受力平衡：正確答案：（當相鄰兩相的晶面間距相差較大時，會出現(xiàn)部分共格界面，如圖21正確答案：（當相鄰兩相的晶面間距相差較大時，會出現(xiàn)部分共格界面，如圖21所示。每經過一定距離， 上下晶面重合，在原子間相互作用力的作用下，在中間對稱位置上出現(xiàn)一

24、個刃位錯，位錯間距位錯B受力平衡：*位錯C受力平衡：*聯(lián)立上述方程得*故f=3X2QOX1Q6XQ.248X1Q-9=0.15N/m *）解析：不對稱傾斜晶界可看成由兩組伯氏矢量相互垂直的刃型位錯、和 錯排列而構成的。試證明兩組 刃型位錯距離為匚-。（分數(shù)：10.00）正確答案：（作圖18，令CFAE， 當e很小時，*AFCE。故AC晶界上單位長度縱向排布的上型位錯數(shù)為p ：*故*同理，*）解析：證明公式代表形成扭轉晶界的兩個平行螺型位錯之間的距離，這個扭轉晶界是繞晶界的垂直線轉動了 e角而形成的。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（由圖19可得* *）解析：在鋁試樣中，測得晶粒內部位錯密度為5

25、X1Q9/cm2。假定位錯全部集中在亞晶界上，每個亞晶粒的截面均為正六邊形。亞晶問傾斜角為5，若位錯全部為刃型位錯，均為正六邊形。亞晶問傾斜角為5，若位錯全部為刃型位錯，b=，伯氏矢量的大小等于2X1Q-i0m，試求亞晶界上的位錯間距和亞晶的平均尺寸。（分數(shù)：10.00）求得a=1X10-5m）解析：Ni晶體的錯排間距為2000nm,假設每一個錯排都是由一個額外的（110）原子面所產生的，計算其小傾角 晶界的B角。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（110）的晶面間距令錯配度*令錯配度*則*）解析：*故0 =0.001785）解析：若由于嵌入一額外的（111）面，使得a -Fe內產生一個傾斜1的

26、小角度晶界，試求錯排間的平均距離。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（a -Fe晶體的晶格常數(shù)*故*）解析：設有兩個a相晶粒與一個P相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，巳知月相所張的兩面角為 100，界面能Y aa為0.31Jm-2，試求a相與p相的界面能y ap。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（如圖20所示，當平衡時*）解析：一I jalulaiT證明一維點陣的a -p相界面錯配可用一列刃型位錯完全調節(jié)，位錯列的間距為，式中a p為p相的點陣常數(shù)，6為錯配度。（分數(shù)：10.00）*式中A為比例常數(shù)；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對溫度。上式兩邊取對數(shù)，則有正確答案：（*，取 A=1*）解析：由600C降至300C時，Ge晶體中的空位平衡濃度降低了 6個數(shù)量級，試計算Ge晶體中的空位形成能。（分數(shù)：10.00） 正確答案：（由伯氏矢量回路來確定位錯的伯氏矢量方法中得知，此位錯的伯氏矢量將反向，但此位錯的類 型性質不變。根據(jù)位錯線與伯氏矢量之間的夾角判斷，若一個位錯環(huán)的伯氏矢量垂直于位錯環(huán)線上各點位 錯，則該位錯環(huán)上各點位錯性質相同，均為