勾股定理8-完整版PPT

1、第十八章 勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1) 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 問題（1）去年10月份的一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)把 小明家門前的一棵5米高的大樹從2米 處折斷了，折斷的樹枝會(huì)不會(huì)打到停在 大樹旁2.5米處的小轎車呢？為什么？左下圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽， 其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？藍(lán)色直角三角形三邊有什么數(shù)量關(guān)系？探究一 相傳2500 年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。ABC圖1方格邊長(zhǎng)為1（1）觀察圖11：正方形A中含有 個(gè)

2、小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積；正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是 個(gè)單位面積；正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積；1616992525A的面積+ B的面積= C的面積 a2 + b2 = c2abcabc 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理你能用含a、b的式子表示出c嗎？在西方，稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理 我國(guó)對(duì)勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的勾股圓方圖注在這篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的“弦圖”，其中每一個(gè)直角三角形稱為“朱實(shí)”，中間的一個(gè)正方形稱為“中黃實(shí)”，以弦為邊的大正方形叫“弦實(shí)”

3、，所以，如果以a、b、c分別表示勾、股、弦之長(zhǎng)，那么： 趙爽弦圖的證法得： c2 =a2+ b2拼圖法 “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。 正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。勾股定理的證實(shí)（二） 在1876年一個(gè)周末的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)共和黨議員伽菲爾德. 他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁础?伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去, 只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問，你們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩

4、頭也不抬地說：“請(qǐng)問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？” 伽菲爾德答到：“是呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？” 伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。伽菲爾德經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。cc目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。y=0學(xué)以致用，做一做BCA解：由題意知AC=2米AB=（5-2）米=3米在RtABC中，根據(jù)勾股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC= 2.236米課堂小結(jié) 勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量