圓錐曲線4 雙曲線 (中檔3 多選)-2022年全國一卷新高考數(shù)學題型細分匯編（含答案）

1、2022年全國一卷新高考題型細分S1-3圓錐曲線4 小題 雙曲線（中檔）試卷主要是2022年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計174套。題目設置有尾注答案，復制題干的時候，答案也會被復制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。比較單一的題型按知識點、方法分類排版；綜合題按難度分類排版，后面標注有該題目類型。圓錐曲線雙曲線中檔3 多選：（多選3，2022年湖南四大名校J47）已知雙曲線，的左右焦點分別為，雙曲線C上兩點A，B關(guān)于坐標原點對稱，點P為雙曲線C右支上上一動點，記直線PA，PB的斜率分別為，若，則下列說法正確的是（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)點差法，結(jié)合

2、雙曲線的定義逐一判斷即可.【詳解】，因為A，B關(guān)于坐標原點對稱，則，曲已知得，兩式相減得，所以，因為，所以，得，所以選項B正確A錯誤；因為P在右支上，記 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)點差法，結(jié)合雙曲線的定義逐一判斷即可.【詳解】，因為A，B關(guān)于坐標原點對稱，則，曲已知得，兩式相減得，所以，因為，所以，得，所以選項B正確A錯誤；因為P在右支上，記，則，因為，所以，解得或（舍去），所以的面積為所以選項D正確C錯誤故選：BD【點睛】關(guān)鍵點睛：應用點差法和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.（多選3，2022年湖南衡陽一模J26）已知雙曲線左焦點為F，過點F作C的一條漸近線的平行線交C于點A，交另一條漸近線

3、于點B若，則下列說法正確的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程、離心率公式逐一判斷即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，不妨設過點F的直線與直線平行，交于C于點A.對于A：設雙曲線半焦距為c，過點F與直線平行的直線的方程為，與聯(lián)立，解得，由，設 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程、離心率公式逐一判斷即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，不妨設過點F的直線與直線平行，交于C于點A.對于A：設雙曲線半焦距為c，過點F與直線平行的直線的方程為，與聯(lián)立，解得，由，設，所以，可得，依題：，得，故漸近線方程為，A錯誤；對于B：由可

4、得，B正確；對于C：A到兩漸近線距離的乘積，C正確對于D：故，故，所以D正確 故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：求出兩點坐標是解題的關(guān)鍵.（多選3，2022年福建廈門J27）已知F為雙曲線的右焦點，過F的直線l與圓相切于點M，l與C及其漸近線在第二象限的交點分別為P，Q，則（ 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計算切線長判斷A；由直線斜率與的大小說明判斷B；求出出點Q，P的坐標計算判斷C，D作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對于A，A 【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，計算切線長判斷A；由直線斜率與的大小說明判斷B；求出出點Q，P的坐標計算判斷C，D作答.【詳解

5、】令雙曲線的半焦距為c，有，依題意，如圖，對于A，A正確；直線的斜率，直線是雙曲線C過第一三象限的漸近線，直線與C不相交，B不正確；對于C，由選項A可得點，設點，依題意，即，解得，即，又點Q在直線上，則有，解得，有，C的漸近線方程為，C不正確；對于D，由選項C同理得點，因此，即，解得，D正確.故選：AD（多選3，2022年廣東廣州三模J14）已知雙曲線（）的左右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）.直線與雙曲線左右兩支分別交于A，B兩點，M為線段AB的中點，且|AB|=4，則下列說法正確的有（ 【答案】BD【解析】【分析】連接，設，由已知，利用雙曲線的定義求得，判斷D正確，根據(jù)直線的斜率把

6、圖中線段用表示，從而求得，得離心率判斷A，由數(shù)量積的定義計算數(shù)量積判斷BC【詳解】如圖，連接，設，因為，所以 【答案】BD【解析】【分析】連接，設，由已知，利用雙曲線的定義求得，判斷D正確，根據(jù)直線的斜率把圖中線段用表示，從而求得，得離心率判斷A，由數(shù)量積的定義計算數(shù)量積判斷BC【詳解】如圖，連接，設，因為，所以，D正確.又為線段的中點，所以.又，所以，則，得，所以雙曲線的離心率為，A不正確；，B正確，C不正確.故選：BD（多選4，2022年江蘇揚州中學J45）已知雙曲線E：eq f(xsup6(2),asup6(2)f(ysup6(2),bsup6(2)1(ab0)的左、右焦點分別為，兩條漸

7、近線的夾角正切值為eq 2r(,2)，直線l：kxy3k0與雙曲線E的右支交于A，B兩點，設F1AB的內(nèi)心為I，則( 答案：AC； )A雙曲線E的標準方程為eq f(xsup6(2),6)f(ysup6(2),3)1 B滿足eq |AB|r(,6)的直線l有2條CI DF1AB與IAB的面積的比值的取值范圍是(2，6（雙曲線，中檔；） 答案：AC；（多選3，2022年江蘇南京寧海中學J13）在平面直角坐標系中，已知雙曲線的離心率為，且雙曲線的左焦點在直線上，、分別是雙曲線的左、右頂點，點是雙曲線的右支上位于第一象限的動點，記、的斜率分別為、 ，則下列說法正確的是（ 【答案】BC【解析】【分析】

8、求出的值，可判斷A選項；求出、的值，可判斷B選項；設點，則，可得，利用斜率公式可判斷C選項；利用基本不等式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，則，所以，雙曲線的漸近線方程為，A錯；對于B選項，由題意可得，可得，所以，雙曲線 【答案】BC【解析】【分析】求出的值，可判斷A選項；求出、的值，可判斷B選項；設點，則，可得，利用斜率公式可判斷C選項；利用基本不等式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，則，所以，雙曲線的漸近線方程為，A錯；對于B選項，由題意可得，可得，所以，雙曲線的方程為，B對；對于C選項，設點，則，可得，易知點、，所以，C對；對于D選項，由題意可知，則，且，所以，D錯.故選：BC.（多選，

9、2022年山東百師聯(lián)盟J56）已知雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率可能為（ 【答案】BC【解析】【分析】設點，求出，由對稱性設出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長，再分情況計算作答.【詳解】設點，由雙曲線對稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則， 【答案】BC【解析】【分析】設點，求出，由對稱性設出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長，再分情況計算作答.【詳解】設點，由雙曲線對稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則，直線l的方程為：，由解得點A的橫坐標，由解得點B的橫坐標，當時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理

10、得，則離心率，當時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理得，則離心率，所以雙曲線C的離心率為或.故選：BC（多選3，2022年河北衡水中學J15）黃金分割是一種數(shù)學上的比例，是自然的數(shù)美黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值應用時一般取0. 618將離心率為黃金比的倒數(shù)，即的雙曲線稱為黃金雙曲線，若，分別是實半軸、虛半軸、半焦距的長，則對黃金雙曲線，下列說法正確的有（ 【答案】ACD【分析】由雙曲線離心率及可判斷A；利用點差法可判斷B；由及可判斷C；由斜率之積為可判斷進而判斷D.【詳解】對于A，若雙曲線為黃金雙曲線，則離心率為，又，所以，所以黃金雙曲線的方程為，故A

11、正確；對于B，由A可知，黃金雙曲線的方程為，設，線段的中點，則，兩式相減得，所以，即，即，所以，所以，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以 【答案】ACD【分析】由雙曲線離心率及可判斷A；利用點差法可判斷B；由及可判斷C；由斜率之積為可判斷進而判斷D.【詳解】對于A，若雙曲線為黃金雙曲線，則離心率為，又，所以，所以黃金雙曲線的方程為，故A正確；對于B，由A可知，黃金雙曲線的方程為，設，線段的中點，則，兩式相減得，所以，即，即，所以，所以，故B錯誤；對于C，因為，所以，所以，成等比數(shù)列，故C正確；對于D，所以，即，故D正確.故選：ACD（多選，2022年湖北荊門四校J21）已知雙曲線的一條漸近線方

12、程為，過點（5，0）作直線交該雙曲線于A和B兩點，則下列結(jié)論中正確的有（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得，從而可判斷A；求出雙曲線方程，從而可得離心率，即可判斷B；分當兩點都在雙曲線的右支上和再雙曲線的左右兩支上兩種情況討論，即可判斷C；求出雙曲線的漸近線方程，從而可判斷D.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，解得，故A錯誤；雙曲線方程為，故，所以該雙曲線的離心率，故B正確；點（ 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得，從而可判斷A；求出雙曲線方程，從而可得離心率，即可判斷B；分當兩點都在雙曲線的右支上和再雙曲線的左右兩支上兩種情況討論，即可

13、判斷C；求出雙曲線的漸近線方程，從而可判斷D.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，解得，故A錯誤；雙曲線方程為，故，所以該雙曲線的離心率，故B正確；點（5，0）為雙曲線的右焦點，當時，當兩點都在雙曲線的右支上時，因為，所以這種情況的直線只有一條，且與軸垂直，當再雙曲線的左右兩支上時，可得，而，可得這樣的直線有兩條，綜上所述，滿足的直線有3條，故C錯誤；雙曲線的漸近線方程為，要使A和B分別在雙曲線左、右兩支上，則直線的斜率的取值范圍是，故D正確.故選：BD.（多選3，2022年湖北四校一模J18）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)有四個條件：；PO平分；點P關(guān)于原

14、點對稱的點為Q，且，能使雙曲線的離心率為的條件組合可以是（ 【答案】AD【解析】【分析】對各個選項進行分析，利用雙曲線的定義找到a,c的等量關(guān)系，從而確定離心率.【詳解】PO平分且PO為中線，可得，點P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選：， 【答案】AD【解析】【分析】對各個選項進行分析，利用雙曲線的定義找到a,c的等量關(guān)系，從而確定離心率.【詳解】PO平分且PO為中線，可得，點P在雙曲線的右支上，所以不成立；若選：，可得，所以，即離心率為，成立；若選：，點P關(guān)于原點對稱的點為Q，且，可得四邊形為矩形，即，可得，所以，即離心率為，成立；故選：AD（多選3，2022年湖北武漢二中J02）已知雙曲

15、線C：的左、右焦點分別為，點雙曲線C右支上，若，的面積為，則下列選項正確的是（ 【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用焦點三角形的面積公式求解，對于B，由焦點三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對于C，當為直角三角形時，求出臨界值進行判斷，對于D，利用相關(guān)點法結(jié)合重心坐標公式求解【詳解】由，得，則焦點三角形的面積公式，將代入可知，故A正確當S4時，由，可得，故 B錯誤當時，S4，當 【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用焦點三角形的面積公式求解，對于B，由焦點三角形的面積公式求出，再由以雙曲線的定義和勾股定理列方程組可求得結(jié)果，對于C，當為直角三角形時，求出臨界值進行判斷，對于D，利用相關(guān)點法結(jié)合重心坐標公式求解【詳解】由，得，則焦點三角形的面積公式，將代入可知，故A正確當S4時，由，可得，故 B錯誤當時，S4，當時，因為為銳角三角形，所以，故C正確設，則，由題設知，則，所以，故D正確故選：ACD（多選3，2022年湖南三湘名校J45）如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，左右頂點分別為，點的坐標為，是雙曲線的右支上的動點，則下列說法