22函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?完整版課件

1、考綱要求1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義2會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性.熱點提示1.在這幾年高考卷中本節(jié)內(nèi)容在選擇、填空、解答題中均有出現(xiàn)，考查的難度多為中檔2考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性常與函數(shù)的圖象相結(jié)合是高考命題的熱點，此類型題多出現(xiàn)在小題中3在解答題中考查時常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，考查函數(shù)單調(diào)性的判定或由函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)問題.1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，若，則f(x)在上是增函數(shù)；若，則f(x)在上是減函數(shù)f(x1)f(x2)區(qū)間D區(qū)間D(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(

2、x)在區(qū)間D上是或，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D2函數(shù)的最值(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M，滿足：對于任意的xI，都有；存在x0I，使得.則稱M是f(x)的最大值f(x)Mf(x0)M(2)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M，滿足：對于任意的xI，都有；存在x0I，使得.則稱M是f(x)的最小值f(x)Mf(x0)M(3)利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性法則是“”，即兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為，若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則這兩個函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為 (4)圖象法(5)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)

3、間上具有的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有的單調(diào)性同增異減增函數(shù)減函數(shù)相同相反(6)導(dǎo)數(shù)法若f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)f(x)0時，f(x)為 函數(shù)；當(dāng)f(x)0時，f(x)為 函數(shù)；若f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)f(x)在該區(qū)間上遞增時，則f(x) 0；當(dāng)f(x)在該區(qū)間上遞減時，則f(x)0.(且f(x)0處是幾個孤立點)增減1已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)0的根()A有且只有一個B有2個C至多有一個 D以上均不對解析：f(x)在R上是增函數(shù)，對任意x1，x2R，若x1x2，則f(x1)f(x2)，反之亦成立故若存在f(x0)0，則x0只有一個若對任意xR都無f(

4、x)0，則f(x)0無根答案：C2已知f(x)是R上的增函數(shù)，若令F(x)f(1x)f(1x)，則F(x)是R上的()A增函數(shù) B減函數(shù)C先減后增的函數(shù) D先增后減的函數(shù)解析：特殊值法取f(x)x，則F(x)(1x)(1x)2x為減函數(shù)答案：B3若函數(shù)f(x)x2(a24a1)x2在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A3，1 B(，31，)C1,3 D(，13，)答案：C答案：(，10，)證法一：任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，答案：A思路分析：先確定復(fù)合函數(shù)的定義域，以及內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性變化，

5、由此確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：(1)令t1x2，則t1x2的遞減區(qū)間是0，)，遞增區(qū)間是(，0又當(dāng)a1時，yat在(，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是0，)，單調(diào)增區(qū)間是(，0；當(dāng)0a1時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(，0，單調(diào)增區(qū)間是0，)答案：Bx(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增1熟練掌握增、減函數(shù)的定義，注意定義的兩種等價形式：設(shè)x1、x2a，b，那么(2)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函數(shù)需要指出的是(1)的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1)(x2，f(x2)連線的斜率都大于

6、(或小于)零2判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法(2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)(3)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性(4)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性 (5)如果f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上也是增(減)函數(shù)(6)如果yf(u)和ug(x)單調(diào)性相同，那么yfg(x)是增函數(shù)；如果yf(u)和ug(x)單調(diào)性相反，那么yfg(x)是減函數(shù)(7)若當(dāng)x(a，b)時，f(x)0，則f(x)在(a，b)上遞增；若當(dāng)x(a，b)時，f(x)0，則f(x)在(a，b)上遞減(8)利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性3利用函數(shù)的單調(diào)性可解決不