萬有引力與航天章綜合（新人教版必修2） 完整版PPT

1、第六章 萬有引力與航天復(fù)習(xí)一、 行星的運動開普勒第一定律 （幾何定律） 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上開普勒三大定律開普勒第二定律 （面積定律）對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積開普勒第三定律 （周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等1、大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2、對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3、所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即 顯然，該比值取決于太陽質(zhì)量 二、萬有引力定律內(nèi)容：自然界中

2、任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。數(shù)學(xué)表示：其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質(zhì)點.均勻的球體也可以視為質(zhì)點，r是到球心的距離.1、設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體放在地球中心，這時它受到的地球的萬有引力為A、0 B、mg C、無窮大 D、無法確定分析：本題易錯選C，公式中的r在趨向于零時已經(jīng)無法應(yīng)用該公式，根據(jù)對稱性可知，物體所受合力為零，故答案A正確。公式理解2、對于萬有引力定律的表達式，下列說法中正確的是(A)公式中G為引力常量，它

3、是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的(B)當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無限大(C)兩物體受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)(D)兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力公式理解3、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動.則與開采前相比A.地球與月球的萬有引力將變大B.地球與月球的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變長D.月球繞地球運動的周期將變短分析：本題主要考察質(zhì)量乘積的變化，由于質(zhì)量差進一步增大，故兩者之間的引力變小，故B答案正確，由 知，T變小，故D對三、萬有引力定律在天

4、文學(xué)上的應(yīng)用 1、基本思路：行星繞恒星（衛(wèi)星繞行星）作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力?；娟P(guān)系：空中：GM m / r 2 = mv2 /r = m2 r = m( 2 /T ) 2 r 地面： G Mm/R2 = mg，地球表面上的物體的重力等于地球?qū)λ娜f有引力（不考慮自轉(zhuǎn)的影響）。輔助方程： M = VFmOR地球 1、天體的質(zhì)量的計算Fm地球r 利用F引= F向,即一個繞地球作勻速圓周運動的衛(wèi)星所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力來提供. 例1. 某星球上，宇航員用測力計測得質(zhì)量為m的物體重為F，宇宙飛船在行星表面飛行，測得其環(huán)繞周期為T，求該星球的質(zhì)量解析：設(shè)星球表面加速度為g,F=m

5、g(1)MmG/r2=F=mg.(2)MmG/r2=mr42/T2(3)聯(lián)立得：練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量A已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期 2、天體密度的計算練1、一個人造天體飛臨某個行星，并進入行星表面的圓軌道，已經(jīng)測出該天體環(huán)繞行星一周所用的時間為T，那么這顆行星的密度是 多少？（09高考）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.6710-1

6、1N.m2/kg2由此估算該行星的平均密度約為（ ）A 1.8103kg/m3 B 5.6103kg/m3C 1.1103kg/m3 D 2.9103kg/m3D解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%練習(xí)2.某行星上一晝夜的時間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2） 練3.地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，地核的平均密度為_ kg/m3 (G取6.671011Nm2/kg2，地球半徑R=6.4106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 解：GmM球/R球2=m

7、gM球=gR球2/G球=M球/V球=3M球/(4R球3 ) =3g / （4 R球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3核=M核/V核=0.34 M球/0.16V球 =17/8 球 =1.2 104 kg/m3 練4、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30秒。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。 解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)m，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解 ,故應(yīng)有 3、重力加速度a、地球

8、表面重力加速度與緯度關(guān)系:g 隨緯度的升高而增加,原因是地球的自轉(zhuǎn)，赤道處向心力大兩極： 赤道：若某星球不轉(zhuǎn)動，則星球表面各處的加速度相等b、空中重力加速度與高度關(guān)系:g 隨高度的增加而減小，例1、地球半徑是R,地球表面的重力加速度為g,若高空某處的重力加速度為g/2,則該處距離地球表面的高度為例2:一物體在地球表面的重力為16N,它在以5m/s2加速上升的火箭中視重為9N,則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(g=10m/s2)分析：視重等于物體受到的支持力，由牛頓第二定律得:FN=mg+ma,得g=g/16,4、天體運行速度（1）第一宇宙速度：v=7.9km/s可理解成：是發(fā)射衛(wèi)

9、星進入最低軌道所必須具有的最小速度是衛(wèi)星進入軌道正常運轉(zhuǎn)的最大環(huán)繞速度，即所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度均小于7.9km/s（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s例1 設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運行，質(zhì)量為m，軌道半徑為r。那么，在該軌道上做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度v如何推算？ 當(dāng)r=R時，由黃金代換GMR2g得：從上式可以看出: ,說明：衛(wèi)星離地心越遠，它勻速圓周運動的速度越小。如果人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它繞地球運動的軌道就不是圓，而是橢圓。當(dāng)物體的發(fā)射速度等于或大于11.2km/s小于16.7km

10、/s時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造行星。 當(dāng)物體發(fā)射速度大于或等于16.7km/s時，物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，成為銀河系的一顆衛(wèi)星。發(fā)射速度和運行速度發(fā)射速度是指地面發(fā)射衛(wèi)星的速度運行速度是衛(wèi)星在軌道上運行的速度三種宇宙速度都是發(fā)射速度第一宇宙速度既是最大的運行速度又是最小的發(fā)射速度發(fā)射例2、金星的半徑是地球半徑的0.95倍，質(zhì)量是地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 解：金星表面的自由落體加速度：金星的第一宇宙速度：一顆人造衛(wèi)星以速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若要使發(fā)射速度增大一倍，則該衛(wèi)星將（ ）A 仍繞

11、地球做勻速圓周運動，周期變大B 繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C 不繞地球運動，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星D 掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的人造衛(wèi)星C1、1999年11月20日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“神州”號載人實驗飛船，在飛船中進行了多項研究。假設(shè)飛船在太空中沿離地面高度為h的圓軌道上運行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,求飛船的運行周期。5、天體運行周期可見飛船離地面越高，周期越長，對于地球衛(wèi)星而言，最小環(huán)繞周期為85分鐘2、某網(wǎng)站報道：最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，環(huán)繞周期為1h一位同學(xué)對新聞的真實性感到懷疑，他準(zhǔn)備用所學(xué)知識對該數(shù)據(jù)

12、進行驗證他記得月球半徑約為地球半徑的1/4，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面的1/6，地球表面的重力加速度可取10m/s2，他由上述這些數(shù)據(jù)經(jīng)過推導(dǎo)分析，進一步認定該新聞不真實請運用物理學(xué)的知識，寫出推導(dǎo)判斷過程 解析設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為r0，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，環(huán)繞周期為T，半徑為r，有 【例1】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）A、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的6、衛(wèi)星的軌道問題解

13、析：衛(wèi)星繞地球運動的向心力由萬有引力提供,且萬有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓，故A是錯誤的。由于地球在不停的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯誤的。赤道上的衛(wèi)星除通信衛(wèi)星采用地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對地球表面都是運動的，故C、D是正確的。 練習(xí)1.如右圖所示的三個人造地球衛(wèi)星，則說法正確的是（ ）A衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c B 衛(wèi)星可能的軌道為a、cC同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c D 同步衛(wèi)星可能的軌道為a. 7、衛(wèi)星的變軌問題【例1】宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的措

14、施是 A只能從較低軌道上加速B只能從較高軌道上加速C只能從同空間同一高度軌道上加速D無論在什么軌道上，只要加速都行【解析】飛船如從同一軌道上加速追趕，則運行軌道半徑會因其離心運動而變大，不可能對接；同理，從較高軌道上加速，亦會使軌道半徑更大，不可對接；如從較低軌道上加速，飛船一面增大軌道半徑與空間站接近，一面又降低運行速度，可與空間站相對靜止，選A 練1、人造地球衛(wèi)星在繞地球運行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個過程，衛(wèi)星的 (A) 機械能逐漸減小 (B) 動能逐漸減小(C) 運行周期逐漸減小 (D) 加速度逐漸減小 8、地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星是指其公轉(zhuǎn)周期和地球自轉(zhuǎn)的周期相等的衛(wèi)星。特點可概括為“五個一定”.位置一定(必須位于地球赤道上空)周期一定(T=24h)高度一定(h3.6104km)速率一定(v3.1kms) 運行