蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念，并能選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；2.會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查問(wèn)卷，并從調(diào)查問(wèn)卷中獲得所需要的信息；3.在具體的問(wèn)題情境中，領(lǐng)會(huì)抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)；4.能把收集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組整理，并能繪制有關(guān)統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)總體的相關(guān)特性；5.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，并會(huì)用抽簽法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查1.調(diào)查的相關(guān)概念總體：調(diào)查時(shí)，所要考察對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.樣本：從總體中取出

2、的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）.要點(diǎn)詮釋：(1)“調(diào)查對(duì)象的全體”一般是指調(diào)查對(duì)象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對(duì)于一個(gè)班級(jí)，如果考察的是這個(gè)班學(xué)生的身高，那么總體是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為學(xué)生的全體是總體 (2)樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時(shí)要注意使其具有一定的代表性和廣泛性(3)樣本容量是一個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位一般地，樣本容量越大，通過(guò)樣本對(duì)總體的估計(jì)越準(zhǔn)確，在實(shí)際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大小例如：“從5萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取20

3、00名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”2.普查和抽樣調(diào)查（1）普查為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查要點(diǎn)詮釋： 普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，為了某種特定的目的而對(duì)所有考察的對(duì)象一一做出的調(diào)查. 一般來(lái)說(shuō)，普查能夠得到全體被調(diào)查對(duì)象的全面、準(zhǔn)確的信息，但有時(shí)總體中的個(gè)體的數(shù)目非常大，普查的工作量太大；有時(shí)受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；有時(shí)調(diào)查具有破壞性(例如：測(cè)試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進(jìn)行普查（2）抽樣調(diào)查從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，然后根

4、據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的相應(yīng)特性，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.要點(diǎn)詮釋：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力，但調(diào)查的結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確抽樣調(diào)查的注意點(diǎn)：1.隨機(jī)取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.要點(diǎn)二、調(diào)查方法1.調(diào)查方法的選擇 普查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查，它要求對(duì)考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可

5、能性和所付出代價(jià)的大小.2.調(diào)查問(wèn)卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，應(yīng)先設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷. 調(diào)查問(wèn)卷通常包括調(diào)查目的、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查內(nèi)容和問(wèn)題.一般地，設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)簡(jiǎn)單明確，提出的問(wèn)題不能帶有個(gè)人觀點(diǎn)，供選擇的答案應(yīng)盡可能全面. 要點(diǎn)詮釋： 調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)原則： 1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實(shí)際出發(fā)擬題，問(wèn)題目的明確，重點(diǎn)突出，沒(méi)有可有可無(wú)的問(wèn)題.2.結(jié)構(gòu)合理、邏輯性強(qiáng).問(wèn)題的排列應(yīng)有一定的邏輯順序，符合應(yīng)答者的思維程序.一般是先易后難、先簡(jiǎn)后繁、先具體后抽象.3.通俗易懂.問(wèn)卷應(yīng)使應(yīng)答者一目了然，并愿意如實(shí)回答.問(wèn)卷中語(yǔ)氣要親切，符合應(yīng)答者的理解能力和認(rèn)識(shí)能力，避免使用專業(yè)術(shù)語(yǔ).對(duì)敏感性問(wèn)題采取一定的技巧調(diào)查，

6、使問(wèn)卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.4.控制問(wèn)卷的長(zhǎng)度.回答問(wèn)卷的時(shí)間控制在20分鐘左右，問(wèn)卷中既不浪費(fèi)一個(gè)問(wèn)句，也不遺漏一個(gè)問(wèn)句.5.便于資料的校驗(yàn)、整理和統(tǒng)計(jì).3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（nN），且每一次抽取樣本時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，宜采用這種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.當(dāng)總體容量很大時(shí)，我們可以采用科學(xué)計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.通常，科學(xué)計(jì)算器都有隨機(jī)函數(shù)RAND功能，它可以產(chǎn)生01之間的隨機(jī)數(shù)；有些科學(xué)計(jì)算器還提供了隨機(jī)函

7、數(shù)RANDI功能，它可以產(chǎn)生任意兩個(gè)整數(shù)之間的隨機(jī)整數(shù).要點(diǎn)詮釋：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N；（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣；（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性均為.要點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的收集和整理統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖： 統(tǒng)計(jì)表：利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)； 統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來(lái)的信息直觀化要點(diǎn)詮釋：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用線段長(zhǎng)度表示

8、數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長(zhǎng)短不同的長(zhǎng)方形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)，條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總體，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況【典型例題】類型一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查1.下列調(diào)查，適合用普查方式的是( ).A檢查一批零件的合格

9、率B了解全校七年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)C了解某旅游景點(diǎn)“十一”黃金周期間進(jìn)入該景點(diǎn)的人數(shù)D了解我校某班學(xué)生的視力情況【思路點(diǎn)撥】普查一般適用于小規(guī)模調(diào)查.【答案】D.【解析】解：顯然，選項(xiàng)A、B、C的調(diào)查范圍非常廣，而且要求調(diào)查的準(zhǔn)確程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式而選項(xiàng)D，了解我校某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對(duì)象的數(shù)目不多，適合用普查方式故選D【總結(jié)升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調(diào)查對(duì)象較少時(shí)采用，當(dāng)個(gè)體數(shù)目多，或受客觀條件限制，或調(diào)查具有破壞性時(shí)不允許普查舉一反三：【變式】下列統(tǒng)計(jì)中，能用普查方式的是（ ）A、某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B、全國(guó)初中生的視力情況C、某校七年級(jí)

10、學(xué)生的身高情況 D、“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率【答案】C.2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是( ). A了解電視臺(tái)某欄目的收視率 B了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況 C了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 D“神七”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查【答案】A. 【解析】解：要了解電視臺(tái)某欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式而對(duì)于B、D選項(xiàng)，因?yàn)槁┑裘恳粋€(gè)個(gè)體攜帶H1N1病毒者或者“神七”載人飛船有一個(gè)小零件不合格，都會(huì)出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用全面調(diào)查的方式C選項(xiàng)了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式故選A.【總結(jié)升華】在具體的問(wèn)題情境中，要根據(jù)需要選擇用

11、普查還是抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查得到的信息的準(zhǔn)確度受調(diào)查對(duì)象(即樣本)的數(shù)量和特點(diǎn)影響，故抽樣時(shí)必須注意調(diào)查對(duì)象是否具有代表性和廣泛性舉一反三：【變式】下列調(diào)查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級(jí)的每個(gè)同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查.（2）為了了解你所在的班級(jí)的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，選取班級(jí)中學(xué)號(hào)為單號(hào)數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查.（3）為了了解某奶牛場(chǎng)中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)行分析測(cè)量.【答案】（1）采用的是普查方式收集數(shù)據(jù)的；（2）、（3）是采用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的.3.某次考試有3000名學(xué)生參加，為了了解3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

12、績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有下述3種說(shuō)法：1000名考生是總體的一個(gè)樣本；3000名考生是總體；1000名考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)可估計(jì)總體數(shù)學(xué)平均成績(jī)；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體其中正確的說(shuō)法有( ). A0種 B1種 C2種 D3種【思路點(diǎn)撥】總體是3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是這次考試中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：、兩個(gè)說(shuō)法指的是考生而不是考生的成績(jī)，故、兩個(gè)說(shuō)法不對(duì)，指的是考生的成績(jī)，故對(duì)用樣本的特征估計(jì)總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故對(duì)【總結(jié)升華】總體、樣本的考察對(duì)象是相同

13、的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、樣本都是指考生的成績(jī)，而不是考生舉一反三：【變式】為了了解某市2萬(wàn)名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中（ ）.A.2萬(wàn)考生是總體； B.每名考生是個(gè)體； C.個(gè)體是每名考生的成績(jī)； D.600名考生是總體的一個(gè)樣本.【答案】C.類型二、調(diào)查方法4. 設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，下列說(shuō)法不合理的是（）A提問(wèn)不能涉及提問(wèn)者的個(gè)人觀點(diǎn) B問(wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短 C問(wèn)卷越多越好 D提問(wèn)的答案要盡可能全面【答案】C.【解析】解：設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，提問(wèn)不能涉及提問(wèn)者的個(gè)人觀點(diǎn)，否則影響被調(diào)查對(duì)象的正?；卮?；問(wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短，便于被調(diào)查對(duì)象進(jìn)行回答；被調(diào)查

14、的對(duì)象要用代表性，所以問(wèn)卷并不是越多越好；提問(wèn)的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機(jī)會(huì)故選C【總結(jié)升華】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法：設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷分以下三步：確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對(duì)象；設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題5.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 【思路點(diǎn)

15、撥】嚴(yán)格按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)去判斷.【答案】D.【解析】解：A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故選D【總結(jié)升華】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，注意簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).類型三、數(shù)據(jù)的收集與整理6.（2015嘉興）嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）求嘉興市近三年（20122014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列

16、出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額【答案與解析】解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（20122014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1083.7+1196.9+1347.0）3=1209.2（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1347（1+14.2

17、%）=1538.274（億元）【總結(jié)升華】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個(gè)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)舉一反三：【變式】（2015桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6個(gè)小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：（1）這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？【答

18、案】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事114件；（2）如圖所示：（3）300=5700（件）估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事5700件類型四、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用7.玉樹地震后，全國(guó)人民慷慨解囊，積極支援玉樹人民的抗震救災(zāi)，他們有的直接捐款，有的捐物，國(guó)家民政部、中國(guó)紅十字會(huì)、中華慈善總會(huì)及其他基金會(huì)分別接收了捐贈(zèng)，青海省也直接接收了部分捐贈(zèng)截至5月14日12時(shí)，他們分別接收捐贈(zèng)(含直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù))的比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，其中，中華慈善總會(huì)和中國(guó)紅十字會(huì)共接收捐贈(zèng)約合人民幣15.6億元請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題： (1)其他基金會(huì)接收捐贈(zèng)約占捐贈(zèng)總數(shù)的百分比是_； (2)全國(guó)接收直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)共計(jì)約_億元； (3)請(qǐng)你補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，直接捐款數(shù)比捐贈(zèng)物折款數(shù)的6倍還多