2021-2022學(xué)年江蘇省橫林高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知，若，則（ ）ABCD2設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于( )ABCD03如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，且，則（ ）ABCD4為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種5函數(shù)的圖象大致是( )ABCD6設(shè)集合，則（ ）ABCD7關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（ ）是偶函數(shù)； 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；在上的最大值為2； 在區(qū)間上有4個零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD

3、8已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（ ）ABCD9已知集合，則集合（ ）ABCD10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD11定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（ ）AB0C1D212設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則（）A12B11C6D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）某膳食營養(yǎng)科研機(jī)構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對人體的作用，現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_14已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是_

4、15已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.16已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù), （1）當(dāng)x0時，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）g（x）的零點(diǎn)個數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.10.0953）18（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極小值；（3）求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)19（12分）在中， 角，的對邊分別為， 其中， .（1）求角的值；（2）若，為邊上的任意一點(diǎn)，求的最小值.20（12分）超級病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵

5、抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時這k份血液的

6、檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，21（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)

7、同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞

8、務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).22（10分）已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算【詳解】由，得，則，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵2B【解

9、析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果【詳解】畫出圖形，如下圖選取為基底，則，故選C【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算4C【解析】先將甲、乙兩人看作一個整體，當(dāng)作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分

10、步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.5B【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，單增，當(dāng)，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運(yùn)算,

11、同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.6C【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域?yàn)?由于，所以為偶函數(shù)，故正確.由于，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以錯誤.當(dāng)時，且存在，使.所以當(dāng)時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以錯誤.依題意，當(dāng)時，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點(diǎn).由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個零點(diǎn)

12、.所以正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8A【解析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)?，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9D【解析】弄清集合B的含義，它的元素x來自于集合A，且也是集合A的元素.【詳解】因，所以，故，又， ，則，故集合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎(chǔ)題.10A【

13、解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域11C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，所以，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關(guān)于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關(guān)于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)

14、用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】記只雌蛙分別為，只雄蛙分別為，從中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，其基本事件為，共15個，選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為，共9個，故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是14【解析】， ，函數(shù)y=f(x)g(x)恰好有四個零點(diǎn)，方程f(x)g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2x)b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象有四個交點(diǎn)， ，作函數(shù)y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下， ，結(jié)合圖象可知， b2，故答案為.點(diǎn)睛： (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的

15、自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍1581【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知， 因?yàn)?，由等比?shù)列通項(xiàng)公式可得，解得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.160.4【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性，即得解.【詳解】

16、因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a1和a1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）的單調(diào)性，討論a1，a1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令；由

17、（2）知，當(dāng)a=1時，對x0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證【詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）遞增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+時，H（x）+，則x0（0，+），使H（x0）=0進(jìn)而H（x）在0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，所以當(dāng)x（0，x0）時H（x）H（0）=0，即當(dāng)x（0，x0）時，f（x）h（x），不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為（，1（）解：依題意得，則F（x）

18、=exx2+a，則F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）遞增，所以F（x）F（0）=1+a，且x時，F(xiàn)（x）；若1+a0，即a1，則F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）遞減，所以F（x）F（0）=0，F(xiàn)（x）在（，0）無零點(diǎn)； 若1+a0，即a1，則使，進(jìn)而F（x）在遞減，在遞增，且x時，F(xiàn)（x）在上有一個零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，故F（x）在（，0）有一個零點(diǎn)綜合，當(dāng)a1時無零點(diǎn)；當(dāng)a1時有一個零點(diǎn)（）證明：由（）知，當(dāng)a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令，則即； 由（）知，當(dāng)a=1時，對x0恒成立，令，則，所以；故有【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

19、用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些18（1）；（2）極小值；（3）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為【解析】（1）求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出該函數(shù)的極小值；（3）由當(dāng)時，以及，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】（1）因?yàn)?，所以所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線為；（2）因?yàn)?，令，得或列表如下?

20、極大值極小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時，函數(shù)有極小值；（3）當(dāng)時，且由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡即可得出結(jié)果；（2）在中， 由余弦定理得，在中結(jié)合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析式，最后結(jié)合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.【詳解】（1） ，由題知，則，則，；（2）在中， 由余弦定理得，設(shè)， 其中.在中，所以，所以的幾何意義為兩點(diǎn)連線斜率的相反數(shù)，

21、數(shù)形結(jié)合可得，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，還涉及二倍角正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力.20（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值為4.【解析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值為1,則可求得,即可得到,進(jìn)而由可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（ii）由可得,推導(dǎo)出,設(shè)（）,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來為事件A,則,恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率為（2）（i）由已知得,的所有可能取值

22、為1,若,則,則,p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為（,且）（ii）由題意知,得,設(shè)（）,則,令,則,當(dāng)時,即在上單調(diào)增減,又,又,k的最大值為4【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,考查隨機(jī)變量及其分布,考查利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性21（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用（