2021-2022學年江蘇省宿遷市沭陽縣華沖高中高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1做拋擲一枚骰子的試驗，當出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣

2、的試驗中成功次數(shù)X的期望為（ ）A13B12已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（ ）AB或CD3已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1.5B2.5C3.5D4.54已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則（ ）ABCD5已知函數(shù)，則（ ）AB1C-1D06已知函數(shù)滿足：當時，且對任意，都有，則（ ）A0B1C-1D7我國古代數(shù)學名著九章算術有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺8已知函數(shù)，若關于的方程有4個

3、不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9已知全集，則集合的子集個數(shù)為（ ）ABCD10已知全集，集合，則=（ ）ABCD11若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )A或BCD或12已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是_14點P是ABC所在平面內(nèi)一點且在ABC內(nèi)任取一點，則此點取自PBC內(nèi)的概率是_15正項等比數(shù)列|滿足，且成等差數(shù)列，則取得最小值時的值為_16在一底面半徑和高都是的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中現(xiàn)從中隨機

4、取出的種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）()證明： ；()證明：()；()證明：.18（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，（）證明；ACBP；（）求直線AD與平面APC所成角的正弦值19（12分）2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游

5、為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導游40名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高？（2）從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位：萬元)的導游中，隨機抽取3人進行業(yè)務培訓，設來自甲公司的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.20（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的值；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當時，恒有成立22（

6、10分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本

7、最低？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.2A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可得，通分化簡即可.【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，.故選：A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了推理能力與運算能力，屬于基礎題.3D【解析】利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，解得故選：D【點睛】本

8、題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4C【解析】令，求出在的對稱軸，由三角函數(shù)的對稱性可得，將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令，得，即對稱軸為.函數(shù)周期，令，可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知，將以上各式相加得：故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，考查了三角函數(shù)的周期性，考查了等差數(shù)列求和.本題的難點是將所求的式子拆分為的形式.5A【解析】由函數(shù)，求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解

9、答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6C【解析】由題意可知，代入函數(shù)表達式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應用，屬于基礎題.7A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點， 設球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關鍵在于由幾何體的三視

10、圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.8C【解析】求導，先求出在單增，在單減，且知設，則方程有4個不同的實數(shù)根等價于方程在上有兩個不同的實數(shù)根，再利用一元二次方程根的分布條件列不等式組求解可得.【詳解】依題意，令，解得，故當時，當，且，故方程在上有兩個不同的實數(shù)根，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查確定函數(shù)零點或方程根個數(shù).其方法：(1)構造法：構造函數(shù)(易求，可解)，轉化為確定的零點個數(shù)問題求解，利用導數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值，并確定定義區(qū)間端點值的符號(或變化趨勢)等，畫出的圖象草圖，數(shù)形結合求解；(2)定理法：先用零點存在性定理判斷函數(shù)在某區(qū)間上有零點，然后利

11、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點值符號，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點的個數(shù).9C【解析】先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=, 則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題10D【解析】先計算集合，再計算，最后計算【詳解】解：，故選：【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題11C【解析】試題分析：因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)12B【解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結合函數(shù)的

12、圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設 ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點睛】本題考查三視圖以

13、及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題14【解析】設是中點，根據(jù)已知條件判斷出三點共線且是線段靠近的三等分點，由此求得，結合幾何概型求得點取自三角形的概率.【詳解】設是中點，因為，所以，所以三點共線且點是線段靠近的三等分點，故，所以此點取自內(nèi)的概率是故答案為：【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查幾何概型概率計算，屬于基礎題.152【解析】先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關性質以及等比數(shù)列求積、求最值的有關運算，中檔題.16【解析】求解占圓柱形容器的的總容積

14、的比例求解即可.【詳解】解：由題意可得：取出了帶麥銹病種子的概率故答案為：【點睛】本題主要考查了體積類的幾何概型問題,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 ()見解析（）見解析（）見解析【解析】運用數(shù)學歸納法證明即可得到結果化簡，運用累加法得出結果運用放縮法和累加法進行求證【詳解】（）數(shù)學歸納法證明時， 當時，成立； 當時，假設成立，則時所以時，成立綜上可知，時， （）由得所以； ； 故，又所以 () 由累加法得： 所以故【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合，運用數(shù)學歸納法證明不等式的成立，結合已知條件進行化簡求出化簡后的結果，利用放縮法求出不等式，然后兩邊同

15、時取對數(shù)再進行證明，本題較為困難。18（）見解析（）【解析】(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系，求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角【詳解】（I）證明：取AC的中點M，連接PM，BM，ABBC，PAPC，ACBM，ACPM，又BMPMM，AC平面PBM，BP平面PBM，ACBP（II）解：底面ABCD是梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，ABC120，ABBC1，AC，BM，ACCD，又ACBM，BMCDPAPC，CM，PM，PB，cosBMP，PMB120，以M為原點，以MB，MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立

16、坐標系Mxyz，如圖所示：則A（0，0），C（0，0），P（，0，），D（1，0），（1，0），（0，0），（，），設平面ACP的法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，0，1），cos，直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos，|【點睛】本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理使用,難度一般.19（1），乙公司影響度高；（2）見解析，【解析】（1）利用各小矩形的面積和等于1可得a，由導游人數(shù)為40人可得b，再由總收人不低于40可計算出優(yōu)秀率；（2）易得總收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，則甲公司的人數(shù)的值可能為1，2，3，再計

17、算出相應取值的概率即可.【詳解】（1）由直方圖知，解得，由頻數(shù)分布表中知：，解得.所以，甲公司的導游優(yōu)秀率為：，乙公司的導游優(yōu)秀率為：，由于，所以乙公司影響度高.（2）甲公司旅游總收入在中的有人，乙公司旅游總收入在中的有2人，故的可能取值為1，2，3，易知：，;.所以的分布列為：123P.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機變量的分布列與期望，考查學生數(shù)據(jù)處理與數(shù)學運算的能力，是一道中檔題.20（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時

18、的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21（1）2；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，由已知函數(shù)在處取得極值，得到，即可求解的值；（2）由（1）得，定義域為，分，和三種情況討論，分別求得函數(shù)的最小值，即可得到結論；（3）由，得到，把，只需證，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（1）由，定義域為，則，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，所以.(2)由（1）得，定義域為，當時，有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，當時，由得，且，當時，單調(diào)遞減；當時，單