2021-2022學年寧夏吳忠市鹽池高考數(shù)學二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD2設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不

2、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3為了加強“精準扶貧”，實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D644函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD5已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（ ）ABCD6已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD7周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八

3、卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD8已知拋物線經過點，焦點為，則直線的斜率為（ ）ABCD9已知非零向量，滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解:10已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11若實數(shù)、滿足，則的最小值是（ ）ABCD12已知x，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13六位同學坐在一

4、排，現(xiàn)讓六位同學重新坐，恰有兩位同學坐自己原來的位置，則不同的坐法有_種（用數(shù)字回答）.14如圖所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四邊形BCC1B1為正方形，且ABBC2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_15的展開式中的系數(shù)為_16復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列中，（實數(shù)為常數(shù)），是其前項和，且數(shù)列是等比數(shù)列，恰為與的等比中項（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，當時，的前項和為，求證：對任意，都有18（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發(fā)揮聰明

5、才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益根據(jù)資料顯示，產出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關系如下：x13412y5152258y與x可用回歸方程 （ 其中，為常數(shù)）進行模擬（）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元|（）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)11天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示（i）若從箱數(shù)在內的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內的概率；（）求這11天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設，則0.

6、541.81.530.45線性回歸直線中，19（12分）已知橢圓的離心率為是橢圓的一個焦點，點，直線的斜率為1（1）求橢圓的方程；（1）若過點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，是否存在直線使得？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由20（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，37

7、0，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.21（12分）三棱柱中，平面平面，點為棱的中點，點為線段上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.22（10分）（1）已知數(shù)列滿足

8、：，且（為非零常數(shù)，），求數(shù)列的前項和；（2）已知數(shù)列滿足：（）對任意的；（）對任意的，且.若，求數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積解題關鍵是由三視圖不愿出原幾何體2A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若， ，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題

9、考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是： 若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件； 若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件； 若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件； 若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件. 判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系.3B【解析】根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當按照進行分配時，則有種不同的方案；當按照進行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點睛】本題考查排列組合、數(shù)學文化，

10、還考查數(shù)學建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.4A【解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.

11、6C【解析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數(shù)單調性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，易知均為減函數(shù)，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數(shù)的單調性可得，即，設，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關鍵.7B【解析】基本事件總數(shù)為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌）

12、，（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題8A【解析】先求出，再求焦點坐標，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經過點，故選：A【點睛】考查拋物線的基礎知識及斜率的運算公式，基礎題.9C【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算，由向量的關系，可得選項.【詳解】，等價于，故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎題.10D【解析】先將所求問題轉化為對任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過

13、原點作函數(shù)的切線，設切點為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立中的應用，考查了學生轉化與化歸思想以及數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.11D【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題12D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為

14、x，當時，不妨取，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13135【解析】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意先確定2個人位置不變，共有種選擇.再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有種選擇，故不同的坐法有.故答案為：.【點睛】本題考查了分步乘法原理，意在考查學生的計算能力和應用能力.14【解析】將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.

15、【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補角.在三角形中，故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15【解析】在二項展開式的通項中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項可得出結果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，涉及二項展開式通項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.161【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復數(shù)的代數(shù)運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（

16、2）（3）見解析【解析】（1）令可得，即得到，再利用通項公式和前n項和的關系求解， （2）由（1）知，設等比數(shù)列的公比為，所以，再根據(jù)恰為與的等比中項求解，（3）由（2）得到時，求得，再代入證明?！驹斀狻浚?）解：令可得，即所以時，可得，當時，所以顯然當時，滿足上式所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列， （2）由（1）知，設等比數(shù)列的公比為，所以，恰為與的等比中項，所以，解得，所以（3）時，而時，所以當時，.當時，對任意，都有，【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義和性質以及數(shù)列放縮的方法，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題，18（）1131；（）（i）

17、；（）125箱【解析】（）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，再代入求成本，最后代入利潤公式；（）（）首先分別計算水果箱數(shù)在和內的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結果.【詳解】（）根據(jù)題意，所以，所以又，所以所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤（）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內的天數(shù)為設這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內的天數(shù)為，設這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結果為，共15種滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內的結果為，共8種，所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內的概率為 （）這11天該

18、農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應用數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于中檔題型.19（1） （1）不存在，理由見解析【解析】（1）利用離心率和過點，列出等式，即得解（1）設的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理表示中點N的坐標，用點坐標表示，利用韋達關系代入，得到關于k的等式，即可得解.【詳解】（1）由題意，可得解得則，故橢圓的方程為（1）當直線的斜率不存在時，不符合題意當?shù)男甭蚀嬖跁r，設的方程為，聯(lián)立得，設，則，即設，則，則，即，整理得，此方程無解，故的方程不存在綜上所述，不存在直線使得【點睛】本題考查了

19、直線和橢圓綜合，考查了弦長和中點問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.20（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望；（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件

20、數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機變量，則當時，當時，當時，當時，當時，的分布列為204219228273291（元）；（3）由（1）估計甲公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元)由（2）估計乙公司被抽取員工在該月所得的勞務費為(元).【點睛】本題考查頻率分布表的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題.21（1）見解析；（2）【解析】（1）可證面，從而可得.（2）可證點為線段的三等分點，再過作于，過作，垂足為，則為二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量來計算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函數(shù)的基本關系式可求.【詳解】證明：（1）因為為中點，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，故，又因為，所以，則，又，故面，又面，所以.（2）由（1）可得：面在面內的射影為，則為直線與平面所成的角，即.因為，所以，所以，所以，