2021-2022學(xué)年北京第一一四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京第一一四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（其中無(wú)理數(shù)e=2.718），關(guān)于x的方程有四個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB(2,+)CD 參考答案：C由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?，?令得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；令得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.函數(shù)的圖象如圖所示：令，則的增減性與相同，.關(guān)于的方程有四個(gè)不等的實(shí)根有四個(gè)不等的實(shí)根，即在和上分別有根.令，則.，即故選C.2. 已知平面向量滿足，其中為不共線的單位向量.若對(duì)符合上述條件的任意向量恒有，則夾角

2、的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B；由得；，恒成立；對(duì)任意恒成立；，；夾角的最小值是3. 設(shè)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：D10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”。在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；到點(diǎn)兩點(diǎn)的“折線距離”的差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線。其中真命題有 （ ）A1個(gè) B。2個(gè) C。3個(gè) D。4個(gè)參考答案：C5. 從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果

3、按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為 參考答案：C略6. 函數(shù)的大致圖象是( ) 參考答案：C7. 已知直線l經(jīng)過(guò)圓C：x2+y22x4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，則直線l的方程為（）Ax+2y+5=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓C的圓心C（1，2），設(shè)直線l的方程為y=k（x1）+2，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程【解答】解：圓C：x2+y22x4y=0的圓心C（1，2），直線l經(jīng)過(guò)圓C：x2+y22x4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，當(dāng)直線l的斜率不

4、存在時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1，不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=k（x1）+2，且=，解得k=，直線l的方程為y=（x1）+2，即x+2y5=0故選：C8. 若zC且|z+22i|=1，則|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模 【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以C（2，2）為圓心、以1為半徑的圓上而|z12i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，2）間的距離，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)

5、復(fù)數(shù)差的幾何意義，求復(fù)數(shù)的模的最值，屬于基礎(chǔ)題9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是（ ）A B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，結(jié)合解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案；【詳解】對(duì)A，方程無(wú)解，不存在零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，無(wú)解，不存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)D，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在不具有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)內(nèi)有極小值，則（ ）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的

6、最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（1，2）此時(shí)z=1+2（2）=5故答案為：512. 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)： 中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 .參考答案：略13. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) = 。參考答案：i 14. 若二次函數(shù)有，則_。參考答案：c略15. 校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和

7、最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以_(米/秒)的速度勻速升旗參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用 C8【答案解析】0.6 解析：如圖所示，依題意可知AEC=45，ACE=1806015=105EAC=18045105=30由正弦定理可知，AC=sinCEA=20米在RtABC中，AB=AC?sinACB=20 =30米國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，故答案為0.6.【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得AEC和ACE，則EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在RtABC中利用AB=A

8、C?sinACB求得答案16. 在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_.參考答案：17. 給出下列命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；若、為銳角，則；函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)有極值，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且在該點(diǎn)處的切線與直線垂直 （I）求f（1）的值 （II）求函數(shù)的值域 （III）若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍參考答案：解：（I）設(shè) 處有極值 在點(diǎn)處的切線與直線垂直， 故 （II

9、） 令 上單調(diào)遞增 的值域?yàn)?（III） 由題意得恒成立 的取值范圍為19. 設(shè)數(shù)列 為等比數(shù)列， ，公比q是 的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）。（1）用n，x表示通項(xiàng) 與前n項(xiàng)和Sn；（2）若 ，用n，x表示 。參考答案：解析：（1）由 得 m=3， 又 展開(kāi)式中第2項(xiàng) ， ， （2）由 表達(dá)式引發(fā)討論：（）當(dāng)x=1時(shí) 此時(shí) 又 +得 ， （）當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) 于是由（）（）得 20. （滿分12分） 設(shè)，函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則. 得：當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+00+極大極小因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并

10、且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.-6分（）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù) 即對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對(duì)于任意的恒成立.-8分（1）當(dāng)時(shí)，解得；解得 所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， 所以符合題意. （2）當(dāng)時(shí)，解得；解得 所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， 得，所以符合題意. （3）當(dāng)時(shí)，得 時(shí)，解得或；解得 所以在是增函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾同理時(shí)也不成立. 故的取值范圍為.-12分21. 已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求的面積.： 參考答案：（文）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，2分所以直線的方程為 2分（2）設(shè)由得 2分 2分又，所以到直線的距離 2分所以的面積為 1分略22. 1