2021-2022學年云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，b是空間中兩不同直線，是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A若直線ab，b?，則aB若平面，a，則aC若平面，a?，b?，則abD若a，b，ab，則參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質定理，直線和平面垂直的判定定理、性質定理，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【解答】解：若直線ab，b?，則a或a?，故A不對

2、；若平面，a，則a或a?，故B不對；若平面，a?，b?，則ab或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，可得D正確，故選：D【點評】本題主要考查直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定定理、性質定理的應用，直線和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，屬于基礎題2. 若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（ ）A、B、C、D、2參考答案：B3. 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如右圖，則（ ） 函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A4. （5分）命題“x0R，使得x2x

3、0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0Cx0R，使得x2x0Dx0R，使得x2x0參考答案：B命題“x0R，使得x2x0”是特稱命題否定命題為：xR，x2x0故選B5. 如果命題為假命題，則 （ ） A.均為假命題 B.均為真命題 C. 中至少有一個為真命題 D. 中至多有一個為真命題參考答案：C6. 直線關于直線對稱的直線的方程是 （ ）A B C D參考答案：D7. 分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時 且的解集為（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）參考答案：A略8. 復數(shù)的值是（ ）A2BCD參考答案：D略9. “”是“”

4、的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 設點是線段的中點，點在直線外，,則=( )A8B4C2D1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是雙曲線（）的左焦點,以坐標原點為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點分別為, ,且的斜率為,則的離心率為 參考答案：12. 函數(shù) 則 參考答案：0略13. 已知函數(shù)，則_參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力14. 函數(shù)是

5、冪函數(shù)，當時，單調遞減，則 參考答案：15. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_. 參考答案：略16. 某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史，下圖中的（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形，則f（5）= ，f（n）= 參考答案：41,2n22n+1.【考點】F1：歸納推理【分析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，總結一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉化為特殊的數(shù)列再求解【解答】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）f（1）=41，f（3）

6、f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n）f（n1）=4（n1）這n1個式子相加可得：f（n）=2n22n+1當n=5時，f（5）=41故答案為：41；2n22n+117. 一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：在直三棱柱中，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點， 2分連接，由D為的中點，為的中位線， 4分由在平面內，在平面外，平面 6分(2)解：由易知為正方形，令，則點到面的距離，且

7、， 10分若二面角的平面角為，則. 12分略19. 已知函數(shù)的最小正周期為（）求的單調遞增區(qū)間；（）在中，角的對邊長分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（） （） 略20. （本小題滿分12分）如下圖，用A、B、C三類不同的元件連接兩個系統(tǒng)N1，N2，當元件A、B、C都正常工作時系統(tǒng)N1正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率p1，p2.參考答案：分別記元件A，B，C正常工作的時間為事件A，B，C，由已知條件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因為事件A，B，C是相互獨立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系統(tǒng)N1正常工作的概率是0.648. 6分 （2）P2=0.792 系統(tǒng)N2正常工作的概率是0.792. 12分略21. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面，垂直于和，是棱的中點（）求證：面；（）求面與面所成二面角的余弦值參考答案：解：（）以點A為原點建立如圖所示的 HYPERLINK / 空間直角坐標系，則， ，則設平面SCD的法向量是則即令，則，于是， AM平面SCD （5分）（）易知平面SAB的法向量為設平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即平面SCD與平面SA