高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題理

1、20172018高二下學(xué)期期中檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（理科）（120分鐘120分）第I卷選擇題,（共48分）一.選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求）x21 TOC o 1-5 h z 1已知曲線y=43lnx的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.3B.21C.1D.22若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=32i,其中i為虛數(shù)單位，則z等于（）A.1+2iB.1-2i1+2iD.12i3物體在變力F（x）=5x2（力單位：N,位移單位：m淮用下，沿與F（x）成30方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由x=1運(yùn)動(dòng)到x=2時(shí)，F(xiàn)（x）做的功為（）A. 3J4 A. 3J4 .3

2、C.VJ23J4設(shè)曲線y=1;晨sx在點(diǎn)（,1）處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實(shí)數(shù)a等于（）1A.-1B.2C.-2D.25若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|,則z的虛部為（）A.-4B.-4C.4D.4556.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A.2/B.4也C.2D.47函數(shù)y=2x2Inx的遞減區(qū)間為（）A.(-1,1)B. (0,1)A.(-1,1)B. (0,1)C. (1 , +8 )D.(0,+oo)C. (1 , +8 )8.已知f(x)=1+xsinx,則f(2),f(3),f(兀)的大小關(guān)系正確的是()A.f(2)f(3)f(兀)B

3、.f(3)f(2)f(兀)f(2)f(兀)f(3)D.f(兀)f(3)f(2)9設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1x)f(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)10已知函數(shù)f(x)=xlnx,若直線l過點(diǎn)(0,1),并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的 TOC o 1-5 h z 方程()B.x-y-1=0A.x+y1=0 x-y+1=0C.x+

4、y+1=011.設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖像分別交于MN,則|MN的最小值為1 1B ln22 21 1B ln22 2A=+1ln222C. 1 + ln2D.ln21C. 1 + ln212.如圖所示的數(shù)陣中，用A(mn)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律A(8,2)為(12.如圖所示的數(shù)陣中，用111101210111115222215111112137443721 TOC o 1-5 h z 1111D.-tzB.-C.A.1678612245第II卷非選擇題(共72分)二填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共分16分.答案填在題中橫線上)13.曲線y=log2

5、X在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于14某品牌電動(dòng)汽車的耗電量y與速度x之間有關(guān)系y=,x3當(dāng)x240 x(x0),為使耗電量32最小，則速度應(yīng)定為.已知函數(shù)f(x)=；x3x2x+m在0,1上的最小值為則實(shí)數(shù)m的值為.33.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5，則甲的卡片上的數(shù)字是.三解答題(6個(gè)大題，共56分.解答應(yīng)有必要的過程)17設(shè)函數(shù)f(x)=lnxx+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證

6、明：當(dāng)xC(1,+8)時(shí)，10),若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=2相切.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；1(2)求函數(shù)f(x)在-,e上的最大值.(9分)e19已知aCR,函數(shù)f(x)=-+lnx1.x（9求當(dāng)0a0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)=0,且0 x0.(1)證明：1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；a(2)試用反證法證明-c.(9分)a21已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(aR),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(10分)22先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：1已知a1,azCR,a1+a2=1,求證：a2+a22.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,即f(x)

7、=2x2-2(a1+a2)x+a2+a22=2x-2x+a2+a2.因?yàn)閷?duì)一切xCR,恒有f(x)0,1所以A=48(a2+a2)w0,從而得a2+a22.(1)若a,氏，anCR,a+a2+an=1,請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.(10分)理科數(shù)學(xué)參考答案（每題4分）ABCADDBDDBAC TOC o 1-5 h z 1-二(每題4分)224021和3三17(9分)解由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0,+8),f(x)=11,令f(x)=0,解得x=1.x當(dāng)0 x0,f(x)是增加的；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,f(x)是減少的.(5分)(2)證明由(1)知，f

8、(x)在x=1處取得最大值，最大值為f(1)=0.所以當(dāng)xw1時(shí)，lnxx-1.故當(dāng)xC(1,+8)時(shí)，inx0,得4wx1,令f(x)0,得1xwe,.41.f(x)在-，1)上是增加的，在(1,e上是減少的,ef ( xf ( x) max= f (1).(9分)a19(9分)解.因?yàn)閒(x)=-+inx1,x所以f (x)a , 1 所以f (x)a , 1 x- a -,一二十一 = xC(0, e.x2 x x2(2分)令 f (x) = 0,得x= a.由0ae,則當(dāng)xC(0,a)時(shí)，f(x)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,e上是增加的,(7分)所以當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值l

9、na；(9分)20(9分)證明(1);“*)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f(X)=0有兩個(gè)不等實(shí)根Xi,X2,f(c)=0,.X1=C是f(x)=0的根，又xix2=,x2=(wc),aaa1口，一r，a是f(x)=o的一個(gè)根. TOC o 1-5 h z 即-是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).(4分)a1一1,(2)假設(shè)一0,由0 x0,aa知f(1)0,與f()=0矛盾，-c,aaa又,.二“，.一空(9分)aa121(10分)解(1)f(x)=-a(x0),x一一1當(dāng)aw。時(shí)，f(x)=a0,即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,+8).2分x TOC o 1-5 h z 1-1當(dāng)a0時(shí)，令f(x)=xa=,可得X二,1,1ax當(dāng)00;ax11ax當(dāng)x一時(shí)，f(x)=0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為jo,ai遞減區(qū)間為：+00).10分22(10分)(1)解若a1,a2,，anCR,ada?+a=1,1.，一則a2+a2+a2n